2021春《9.3-第1課時-一元一次不等式組》教學設計

人教版七下9.3一元一次不等式組（第1課時）教學設計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用本節(jié)課是在學習了一元一次不等式的性質(zhì)和解法的基礎上，將幾個一元一次不等式聯(lián)合在一起，求幾個不等式的公共解的問題．從組成形式上看，一元一次不等式組與前面所學的方程組有類似之處，所求的都是公共解的問題，但不等式組與方程組不同，不等式組求的解是解集的公共部分，這為以后學習集合的運算提供了實例，也是學習其它不等式組的基礎．概念解析教材上對一元一次不等式組的概念沒有采用嚴格的數(shù)學定義，學生是比較容易接受從實例來的一元一次不等式組的概念．而對于一元一次不等式組的解集的概念，應該借助于數(shù)軸，取各不等式的公共部分作為不等式組的解集；如果各不等式的解集沒有公共部分，即數(shù)軸上沒有任意一個點在各不等式的解集之中，則稱這個不等式組無解．數(shù)軸對于確定不等式組的解集很有用，特別是初學階段，直觀表示有助于準確地確定不等式組的解集．思想方法知識類型教學重點本節(jié)課的教學重點：解一元一次不等式組并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．教學目標解析教學目標：1．會解一元一次不等式組；2．會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．目標解析：達成目標1的標志是：會解一元一次不等式組并能寫出其解集．達成目標2的標志是：會利用數(shù)軸把各一元一次不等式的解表示在數(shù)軸上，并能找出它們的公共部分．教學問題診斷分析具備的基礎學生已經(jīng)認識了二元一次方程組和一元一次不等式，并會解一元一次不等式．與本課目標的差距分析一元一次不等式組的概念是通過實例來說明的，而不是嚴格地給一元一次不等式組下定義，一元一次不等式組的解集本質(zhì)是集合的交集，對于這些概念的理解學生是存在困難的．可能存在的問題存在的問題：1．從實際問題抽象成為不等式的過程有一定的困難，審題時要注意題目中涉及不等關系的語言的確切含義，例如對于不等號（不超過、不大于、不足等）的理解有一定難度．2．對于一元一次不等式組的概念，書本上是從實例來說明，而不是嚴格地給一元一次不等式組下定義．這個概念，如果學生是自學，很容易理解錯誤．3．對于一元一次不等式組的解集的概念，取各不等式解集的公共部分，需要利用數(shù)軸來分析，并在數(shù)軸上找出公共部分，然后利用不等號來表示，這個過程是學生初步涉及的有一定困難，需要詳細解答并多加練習．應對策略：針對可能存在的問題1可以通過實例，用一些描述不等號的詞來重點關注．針對可能存在的問題2應該通過歸納出一元一次不等式組的概念，指出將二個或二個以上的一元一次不等式合起來，是一個一元一次不等式組．針對可能存在的問題3這是本節(jié)課的重點也是難點．首先，“公共部分”已經(jīng)較難理解，還需要學生利用數(shù)軸來找尋，這個過程有一定難度，特別是多于兩個不等式的公共部分，更有難度，需要把各部分解都清晰的表示在數(shù)軸上．最好能利用信息技術，用陰影部分表示公共部分，更清晰明了的解決此難點．教學難點本節(jié)課的教學難點：用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．教學支持條件分析使用TI－nspireCAS圖形計算器或者平板電腦，利用圖形計算器或平板電腦的運算和交互功能，即時了解和呈現(xiàn)學生的學習狀態(tài)，即時反映測評的結果，即時生成統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為精準教學提供依據(jù)．借助圖形計算器的解不等式功能以及動態(tài)幾何軟件的畫圖功能，能夠快速、形象地在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，幫助學生理解并掌握一元一次不等式組的解集的求法．教學過程設計課前檢測1．動手解一解下列不等式，并在數(shù)軸上表示2．不等式組的解集是(

)A．B．C．D．或3．某顧客到商店購買手套,要求價格每套要超過3元,但要低于6元.如果你是商店售貨員,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?

若用x(元)表示手套單價,怎樣用不等式表示價格?合作學習1．創(chuàng)設問題情境，感知不等式組問題一：用每分鐘可抽30t的抽水機抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完，所用時間的范圍是什么?師生互動設計：我們發(fā)現(xiàn)，此問題并不是簡單的一個不等式，需要對時間進行雙向限制，此時就需要利用兩個不等式來準確限定其時間．根據(jù)“估計積存的污水超過1200t而不足1500t”，列出抽完積存污水所用時間x必須滿足的兩個不等式．設計意圖：本節(jié)從抽取污水的問題說起，根據(jù)題意列出不等式組，并且強調(diào)x要同時滿足這兩個不等式，由此引出一元一次不等式組的概念．通過生活中的實例來感知一元一次不等式組，設計問題情境，讓學生初步感知了不等式組與實際生活的聯(lián)系及其重要性．2．歸納一元一次不等式組的概念及其解集在以上探究的基礎上，直接給一元一次不等式組及其解集的概念：說明：采用“歸納、類比式教學”，以一元一次方程組為類比對象，讓學生在探究的過程中，學著嘗試自己歸納其中的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力，逐步發(fā)展獨立解決問題的能力．在學生歸納的基礎上，教師幫著去完善并指出，一元一次不等式組中多個不等式的未知數(shù)必須是同一個；不等式組的解集需要滿足每一個一元一次不等式．3．利用數(shù)軸分析一元一次不等式組的解集問題二：如何確定問題中的所花時間的范圍是什么？師生互動設計：先根據(jù)題意列出不等式：x需要同時滿足不等式與我們可以利用數(shù)軸，把每個不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：根據(jù)數(shù)軸，我們可以發(fā)現(xiàn)，當40＜x＜50時，符合每一個不等式，也就是說40＜x＜50是這個不等式組的公共部分，所以此不等式組的解集是40＜x＜50設計意圖：讓學生從簡入手，利用數(shù)軸直觀地得出一元一次不等式組的解集，明白“公共部分”的含義，是需要符合每一個不等式．利用數(shù)軸體會：x可取值的范圍是兩個不等式解集的公共部分，培養(yǎng)學生歸納問題和獨立解決問題的能力．【例1】解不等式組（1）（2）師生互動設計：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＞1把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（如下圖）從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得到一元一次不等式組的解集為x＞1（2）解不等式①，得x

≥8解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來（如下圖）從圖中可以找出兩個不等式解集沒有公共部分，不等式組無解．設計意圖：通過解不等式組，進一步加深學生對不等式組的解集以及解不等式組的認識．鞏固練習中既有不等式組有解的題目，又有不等式組無解的題目，這樣可以讓學生認識到不等式組并不是總是有解．不等式組是否有解，要根據(jù)不等式組的解集的定義看：如果各不等式的解集存在公共部分，那么它就是不等式組的解集；如果各不等式組的解集沒有公共部分，即數(shù)軸上沒有任意一個點在各不等式的解集之中，則這個不等式組無解．4．歸納一元一次不等式組的解法步驟問題三：解了這么多不等式組，我們一起歸納一下一元一次不等式組的解法步驟?師生互動設計：根據(jù)例題我們不難發(fā)現(xiàn)一元一次不等式組的解法步驟：（1）首先應該去分母；（2）第二步應該去括號，（3）然后移項，使含字母的項放左邊，常數(shù)項放右邊；（4）最后把字母系數(shù)化為1．最后學生自己完成步驟的小結：一、去分母；二、去括號；三、移項；四、寫出解．設計意圖：從解一元一次不等式組的過程中提煉出解法步驟，并形成一定的規(guī)矩，有助于幫助學生提高數(shù)學的歸納、概括能力．【練習】解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：；答案：（1）由①得x>?2，由②得x≥3，所以不等式組的解集為x≥3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：設計意圖：通過例題的講解學習，學生已探索到解一元一次不等式組的方法和步驟，并能通過數(shù)軸找到一元一次不等式組的公共部分即為此一元一次不等式組的解．但整個過程還只是停留在認知上，沒有經(jīng)過實際操練．而測評練習就是提供給學生這樣的平臺，學生通過練習逐步熟練解一元一次不等式組的過程，鞏固解題的步驟和方法．課堂小節(jié)結合下面的知識結構圖，請你總結一下解一元一次不等式組的一般步驟．目標檢測設計一、選擇題1．下列各式中是一元一次不等式組的是(

)A．B．C．D．2．不等式組的解集是(

)A．x

＜2

B．x

≥1

C．1≤x＜2