湖北省黃石市下陸區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖北省黃石市下陸區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.長(zhǎng)度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形，，的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

2.甲流襲來，某校積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖

案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（)

密噴嚏后慎揉眼

A.④打噴嚏捂口鼻B.

C.勤洗手勤通風(fēng)戴口罩講衛(wèi)生

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.d2*a3=a6B.(3。)3=9a3

C.3a-la—1D.(-2a2)3=_8a6

4.如圖，AC與30相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線,判定

△ABO%ADCO的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

5.計(jì)算烏+二；的結(jié)果是（）

Q+14+1

4。

A.2B.2〃+2C.1D.

a+1

6.已知正多邊形的一個(gè)外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

7.如圖，在ylBC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，垂足為點(diǎn)E,8平分，ACB,

若NA=50。，則的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如圖，從邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形，將陰影部分沿虛線

剪開，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）

A.(a—b)~=ci~—2ab+h~B.a^a-b^-a2-ab

C.(a-bf=a2-b2D.cr_廳=(a+6)(a_b)

9.如圖，RtABC中，ZABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=NBACD.NDAC=/C

10.如圖，在，045和,。CD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,

連接AC,8。交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論：?AC^BD；②NAMB=40。；③OM平

分/BOC；④MO平分NBMC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

11.已知：如圖，AB//EF,ZABC=15°,ZCDF=135°,貝?。?3C￡>=_________度.

12.如圖，在ASC中，ZC=90°,AO平分/B4c交BC于點(diǎn)。，DEJ.AB,垂足為

E,若3c=4,DE=1.6,則80的長(zhǎng)為.

13.如圖，AC=DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得絲△￡)￡€

4要使分式二有意義，則x應(yīng)滿足條件一.

15.若關(guān)于x的方程」二+產(chǎn)=1有增根，則m的值是____

x—22—x

16.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,即是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)。，交

8c于點(diǎn)E,ZBAE=10°,則NC的度數(shù)是.

四、填空題

17.若則3/+3/+3犬+1的值為.

18.如圖，已知以點(diǎn)A(0」)、C(l,0)為頂點(diǎn)的ABC中，Zfi4C=60°,ZACB=90°,在

坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)尸，以尸、3、C為頂點(diǎn)的三角形和ABC全等，則尸點(diǎn)坐標(biāo)

五、解答題

19.計(jì)算：

⑴分解因式：(y+2x)2—(x+2y)2.

⑵計(jì)算：C!3,6Z5+^3cf4-i-Cl~.

上一1=—1—.

(3)解分式方程:

尤一2%2-4尤+4

?，、皿.|2ab-b2?a—b#.1

20.先化間，再求值：a-------卜——，其中。=彳，b=l.

Iaa2

21.已知：如圖，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求證：ZB=ZANM.

22.如圖1,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB

剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a,b的代

數(shù)式表不S1和S2；

(2)請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二A6C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-l),B(l,-2),

C(3,-3).

(1)WABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到耳G,請(qǐng)畫出冉G;

(2)請(qǐng)畫出與.,ABC關(guān)于j軸對(duì)稱的"BG；

(3)請(qǐng)寫出A、4的坐標(biāo).

24.某藥店在今年3月份，購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和

N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95

口罩花費(fèi)9600元.已知購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元.

(1)求該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬(wàn)元，問至

少購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？

25.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)8(—2,3).

⑴在圖①中的y軸上求作點(diǎn)P,使得PA+PB的值最?。?/p>

(2)若ABC是以為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖②，在ABC中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)。(不與點(diǎn)A重合)是尤軸上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連接8E,把8E繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EE(即

NBEF=90°,BE=FE),連接所、CF、CD,試猜想ZFCD的度數(shù)，并給出證明.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷X的取值范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7—2<x<7+2,BP5<x<9.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5c尤<9,把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案.

4,5,9都不符合不等式5Vx<9,只有6符合不等式，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，A、B、C不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；

D是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

3.D

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】A、a2-a3=a5,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(3a)3=Zla3,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3a-2a=a,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(-2^2)3=-8.6,故原計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、幕的乘方運(yùn)算，關(guān)

鍵是掌握各計(jì)算法則.

4.B

【分析】根據(jù)Q4=0D,OB=OC,=正好是兩邊一夾角，即可得出答案.

0A=0D

【詳解】解：：在AAB。和△OCO中，,NAOB=NCO。，

OB=OC

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

A4BC^ADC0（SAS）,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)同分母分式相加減的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式===2（a：l）=2

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同分母分式相加減的法則.

6.B

【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個(gè)外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】解:360。+36。=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容.

7.B

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OC=ZM，得到ZDC4=ZA=50。，根據(jù)角平分線

的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平

分線的定義、等邊對(duì)等角等知識(shí)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是AC的垂直平分線，

DC=DA,

：.ZDCA=ZA=5O°,

8平分/ACB,

ZDCB=ZDCA=5O°,

ZB=180°-ZA-ZDCA-ZDCB=180°-50°-50°-50°=30°,

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)面積的不同表示方法得到等式即可.

【詳解】第一個(gè)圖形陰影部分的面積是/一/，

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

第二個(gè)圖形的面積是(。+3(。-6).

貝?。輈r-b2=(o+Z?)(cz-Z?).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法的公式，解題關(guān)鍵是用不同代數(shù)式表示相同圖形的面積列等式.

9.D

【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是NCAB角平分線，DELAC,由此逐一分析即可求解.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是NCAB角平分線，DELAC,

在小AED和4ABD中：

ZAED=ZABD=90

?/JZEAD=ZBAD,AAED^AABD(AAS),

AD=AD

.\DB=DE,AB=AE,選項(xiàng)A、B都正確，

又在RtAEDC中，ZEDC=90°-ZC,

在RtAABC中，ZBAC=90°-ZC,

AZEDC=ZBAC,選項(xiàng)C正確，

選項(xiàng)D,題目中缺少條件證明，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線的作法，熟練掌握常見圖形的尺規(guī)作圖是解決這類題

的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明,.AOC=一即可證明AC=3D;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作0GlMc于G,于耳,再證明

OCG^.ODH(AAS)即可證明MO平分NBMC.

［詳解】解：：ZAOB=ZCOD=40°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=NBOD,

OA=OB

在0Aoe和3OD中，＜NAOC=NBOD,

OC=OD

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

.AOC^BOD(SAS),

：.Z.OCA=ZODB,AC=BD,①正確；

ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：^AMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正確；

作0G1MC于G,OHJ_MB^H,如圖所示

ZOCA=ZODB

在「OCG和OZW中，＜NOGC=ZOHD,

OC=OD

.OCGAODH(AAS),

OG=OH,

MO平分/BMC,④正確；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來

證明線段相等，角相等.

11.30

【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解/EGC,繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解/CDE,

最后根據(jù)外角定義求解/BCD.

【詳解】令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示：

,/AB//EF,ZABC=75°,尸=135°,

ZEGC=ZABC=75°,ZEDC=180o-ZCDF=180°-135o=45°,

又；ZEGC=ZBCD+ZEDC,

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

ZBCD=75°-45°=30°,

故答案：30.

【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的性質(zhì)，外角以及鄰補(bǔ)角定義，難度一般，掌握一些技巧有利于

解題效率，例如見平行推角等.

12.2.4

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1.6,再根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】解：AD平分NfiAC,ZC=90°,DEJ.AB,DE=1.6,

CD-DE=1.6,

BC=4,

:.BD=BC-CD=4—1.6=24,

故答案為：2.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.AB=DE(答案不唯一).

【詳解】解：添加條件是：AB=DE,

在△ABC與△DEC中，

AC=DC

<BC=EC,

AB=DE

AABC2ADEC.

故答案為A8=Z)E.本題答案不唯一.

14.樣1.

【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x-1#).

【詳解】當(dāng)尤-19時(shí)，分式有意義，...■#1.

故答案為：/1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

鍵.

15.-1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為。求出x

的值，代入整式方程即可求出m的值.

【詳解】解：將方程兩邊都乘以x-2,得：l-x-m=x-2,,

???關(guān)于x的方程有增根，

.,.x-2=0,即增根為x=2,

代入整式方程得l-2-m=2-2

解得：m=-1.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16.40°

【詳解】：?即是AC的垂直平分線，

/.AE=EC,.：/EAC=/C.

rZABC=90°,ZBAE=10°,

ZEAC+ZC=1800-ZBAE-ZABC=8Q°,

,：Z￡AC=ZC=40°.

17.4

【分析】把所求多項(xiàng)式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案.

【詳解】??3+—,

3尤*+3d+3x+1=3x?+x)+3x+1=3x~+3x+1=3(x~+x)+1=3+1=4；

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵.

18.(0,1)或(2,-1)或(2+66-1)或(6,指+1)

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知識(shí)

點(diǎn)的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論，題目比較好，但是有一定的難度.

求出AC,A3的值，根據(jù)題意得出符合的四種情況，畫出圖形，結(jié)合圖形和全等三角形的

性質(zhì)求出每種情況即可.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】解：由勾股定理得：AC=&，

ZBAC=(￡P(guān),ZACB=90°,

;.AB=2五,BC=y/6,

分為四種情況：①當(dāng)尸和A重合時(shí)，J^CB^^ACB,此時(shí)P的坐標(biāo)是(0,1)；

②如圖1,

圖1

延長(zhǎng)AC到P,使AC=CP，連接3尸，過尸作PM_Lx軸于“，此時(shí)尸M=Q4=1,CM=OC=1,

OM=1+1=2,

即尸的坐標(biāo)是(2,-1)；

③如圖2,

過B作3P_L.3C,且BP=AC=&,止匕時(shí)PC=AB=2應(yīng)

過尸作尸河_Lx軸于止匕時(shí)NPCM=15。，在x軸上取一點(diǎn)N,使/PM0=3O。,

即C7V=/W,

設(shè)PAf=x,則av=/W=2x,MN=s[3x,

在RtCPM中，由勾股定理得：(20了=(2%+后『+/,

x=A/3—1,

BPPM=A/3-1,MC=2x+百x=g+\,

OA/=1+石+1=2+百，

即尸的坐標(biāo)是(2+若，石-1卜

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

④如圖3,

圖3

過3作3P_L3C,^.BP=AC=42,過戶作PM_Lx軸于M,

止匕時(shí)“。1=30。+45。=75。，NCPM=15。,和③解法類似求出CM=有-1,

PM=2x+y/3x=y/3+l,OA/=1+73-1=A/3,

即尸的坐標(biāo)是(百，出+1),

故答案為：(0,1)或(2,-1)或(2+后百-1)或(后君+1).

19.(l)3(x+y)(x-y)

⑵1046

⑶原方程的解為x=4

【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；

(2)運(yùn)用同底數(shù)嘉乘法、除法以及塞的乘方和積的乘方運(yùn)算即可;

(3)分母進(jìn)行因式分解，去分母即可解答；

【詳解】(1)(y+2x)2-(x+2y)2

=(y+2x+x+2yxy+2x-x-2y)

=3(x+y)(%_y).

(2)/.〃5+(3/)+儲(chǔ)

="+9Q8)+12

=10/

=10。6

方程兩邊乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x-2)*2^0

所以原方程的解為尤=4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘法中幕的運(yùn)算、公式法分解因式、解分式方程，正確應(yīng)用平

方差公式、塞的運(yùn)算公式、分式方程解答方法是解題關(guān)鍵

20.ci—b,—

2

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將服b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可詳

解本題.

【詳解】解：+i

aa

_/—2ab+b2a

aa-b

_(abya

aa-b

=a-b，

當(dāng)〃=7，Z?=]時(shí)，———1——?

222

21.證明見解析.

【分析】要證明只要證明△BAO之即可，根據(jù)NR4OND4M,可以得

到NBA。=NM4M,然后再根據(jù)題目中的條件即可證明△84。之△M4M,本題得以解決.

【詳解】證明：VZBAC=ZDAMfZBAC=ZBAD-^-ZDAC9ZDAM=ZDAC+ZNAMf

：.ZBAD=ZNAM.

u

在△BAO和4M中，：AB=ANfNBAD=/NAM,AD=AMf

：.^BAD^LNAM(SAS),

???ZB=ZANM.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ硎顷P(guān)鍵.

22

22.解：(1)Sj=a-b,S2=1(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

【詳解】解：(1)???大正方形的邊長(zhǎng)為〃，小正方形的邊長(zhǎng)為。，

S]=/—〃.

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

&=y(2a+2b)(a-b)=(a+6)(a-b)；

(2)根據(jù)題意得：

Ca+b)(a-b)-c^-b2-

23.⑴見解析

(2)見解析

⑶A(2,3),A(-2-1)

【分析】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，平移作圖，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱與平移的性質(zhì)

正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后依次連接各點(diǎn)得出結(jié)論；

(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)得出結(jié)論；

(3)利用所畫圖象依據(jù)坐標(biāo)的特征寫出結(jié)論即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，依次將點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)不變，分別得

到它們的對(duì)稱點(diǎn)4，與，G，依次連接各點(diǎn)得到△A4G為所作的圖形.

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X

(2)解：如圖所示，依次將點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，分別得到

它們的對(duì)稱點(diǎn)4，層，C2,依次連接各點(diǎn)得到△A與G,為所作的圖形.

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

(3)解:由圖得：A(2,3),A(-2,-1).

24.(1)一次性醫(yī)用口罩和N95口單價(jià)分別是2元，12元；(2)藥店購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩

至少1400只

【分析】(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價(jià)為尤元，則N95口罩的單價(jià)為(x+10)元，列分式方程

求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩y只，根據(jù)題意列不等式求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價(jià)為x元，則N95口罩的單價(jià)為(x+10)元

1600_9600

由題意可知,

xx+10

解方程得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解,

當(dāng)x=2時(shí)，x+10=12.

答：一次性醫(yī)用口罩和N95口單價(jià)分別是2元，12元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩y只

根據(jù)題意得2y+12(2000-y)<10000,

解不等式得y21400.

答：藥店購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩至少1400只.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握列分式方程與列不等

式是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析