2023年河北省保定市清苑區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年河北省保定市清苑區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2的絕對值是（）

A.2B.gC.—D.—2

22

2.不考慮顏色，對如圖的對稱性表述，正確的是（）

A.軸對稱圖形

B.中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

3.下列運算正確的是（）

A.//=/B.（-2o）3=6a3C.2（。+6）=2。+6D.2a+3b=5ab

4.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2

所示的幾何體（）

圖1圖2

A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.主視圖改變，俯視圖不變

5.下列適合抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某一藥品的有效性B.了解本班學(xué)生的視力情況

C.某單位組織職工到醫(yī)院檢查身體D.對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查

6.兆帕是壓強的單位，全稱為兆帕斯卡,1帕是指1牛頓的力均勻的壓在1平方米的

面積上所產(chǎn)生的壓強，1兆帕=1000000帕,那么300兆帕換算成帕并用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.30x107帕B.3x108帕C.0.3x108帕D.3xl（r帕

試卷第1頁，共8頁

7.下列計算正確的是（）

A.V2+>/3=y/iB.V9=±3

C.3萬-應(yīng)=3D.73x75=V15

8.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖,則表示-可的點落在（）

①②④

-------ZA

-3.4-3.3-3.2-3.1-3

A.段①B.段②C.段③D.段④

9.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人20次射擊成績的平均數(shù)x（單

位：環(huán)）及方差S?如下表所示:

甲乙丙T

X9988

S21.80.650.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名運動員參加比賽，應(yīng)選擇（)

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如圖，“BC是。。的內(nèi)接三角形,ABAC=35°,則/30C的度數(shù)為（）

B.65°C.70°D.75°

:UI；"%解集表示在同一條數(shù)軸上’正確的是（）

11.將不等式組

A.B.

一3-2-10

-3-2-10I

12.如圖，在正方形48co中，/C和8。交于點0,過點O的直線E尸交48于點￡（￡

不與A,B重合），交CD于點、F.以點。為圓心，OC為半徑的圓交直線E尸于點M,

N.若/8=1,則圖中陰影部分的面積為（）

試卷第2頁，共8頁

兀7171

C.D.

~s48~24

13.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積v（單位：m3）變化時，氣體的密度夕

（單位：kg/n?）隨之變化,已知密度夕與體積y是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所

示.則正確的是（）

7

A.函數(shù)解析式為夕二一B.容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是5V

v

C.當(dāng)夕（8kg/n?時，v>1.25m3D.當(dāng)夕=4kg/n?時，v=3n?

14.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知6個

大桶加上4個小桶可以盛酒48斛（斛，音hii,是古代一種容量單位），5個大桶加上3

個小桶可以盛酒38斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒

工斛、1個小桶可以盛酒V斛.根據(jù)題意，可列方程組為（）

6x+4y=486x+4歹=38

5x+3y=385x+3y=48

4x+6y=484x+6歹=38

3x+5y=383x+5歹=48

15.如圖，在正方形方格中，A,B,C,D,E,尸均在格點處，則點尸是下列哪個三

角形的外心（）

dJD工LLJ

；!hDj

產(chǎn)!?”1?IW?niWlMiaNHOraR-aI-

:&A't』I二n

A.^ACEB./\ABDC.小ACDD.ABCE

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，在平行四邊形45cZ）中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是對角線上

的動點，且BE=DF,M,N分別是邊4。，邊8C上的動點.下列四種說法：①存在

無數(shù)個平行四邊形“EVF;②存在無數(shù)個矩形MEVF;③存在無數(shù)個菱形”EVF;④

存在無數(shù)個正方形的方.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

17.因式分解：2/+。=.

18.化簡：-1—--=___.

x-22-x

19.如圖，在矩形中，對角線ZC,BD交于點O,45=08=3,點M在線段/C

上，且=2.點尸為線段05上的一個動點.

(1)ZOBC=°；

(2)MP+gpB的最小值為.

三、問答題

20.兩個數(shù)加，”，若滿足+〃=則稱加和〃互為美好數(shù).例如：0和1互為美好

數(shù).請你回答：

（1）4的美好數(shù)是多少？

⑵若2x的美好數(shù)是-5,求x與-5的平均數(shù).

21.觀察:

序號?②③@⑤@⑦

數(shù)2°212223242526

個位上數(shù)字12486mn

試卷第4頁，共8頁

思考：（1）上面表格中加、〃的值分別是多少？

探究：（2）第⑩個數(shù)是什么？它個位上的數(shù)字是多少？

延伸：（3）223的個位數(shù)字是多少？

拓展：（4）用含左的代數(shù)式表示個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號.“為正整數(shù)）

四、作圖題

22.新學(xué)期，學(xué)校綜合實踐課上，老師帶領(lǐng)大家在“做中學(xué)”，課程內(nèi)容如下：

邀請甲乙兩名同學(xué)（看成點）分別在數(shù)軸-7和5的位置上，如圖所示，另外再選兩名

實力相同的同學(xué)進行詩歌競猜，規(guī)則如下：

①一人獲勝，甲向右移動3個單位長度，乙向左移動1個單位長度：

②若平局，甲向右移動1單位長度，乙向左移動3單位長度：

甲乙

——?--------------------1----------------1~?

-705

（1）第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是—；

（2）第二輪競猜后，分別取甲、乙停留的數(shù)作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，請補全下面的樹狀

圖，并求出點（甲，乙）落在第二象限的概率.

樹狀圖

開始

/

第一輪一人獲勝

第二輪一人獲勝

結(jié)果坐標(biāo)（-1,3）

五、問答題

23.如圖，一次函數(shù)4：＞=公'+2-后（％*0）與反比例函數(shù)4=：（""0）’點尸（-1,-2）在

反比例函數(shù)圖象上，點P與點。關(guān)于原點對稱.

試卷第5頁，共8頁

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式;

⑵寫出點。的坐標(biāo)，試說明無論左取何值，一次函數(shù)圖象必過點

(3)當(dāng)-44x4-2時，若'與4有交點，則后的值可能是.(填序號)

1歷

①左=一1,@k=-,③后=丫-,④左=1,⑤無=6.

32

六、證明題

24.如圖，有兩個同心半圓/C和半圓3。，其中半圓8。固定不動，半圓/C繞圓心。

沿逆時針方向轉(zhuǎn)動一周，連接/反CD,轉(zhuǎn)動過程中，半圓NC與線段8。的交點記為

點、H,若=[30=4.

2

⑴求證：AB=CD；

(2)在轉(zhuǎn)動過程中，求當(dāng)AABO的面積取最大值時線段CD的長；

⑶當(dāng)A8與半圓/C相切時，求初的長.

七、問答題

25.如圖，排球運動員站在點。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點正上方的3處發(fā)出，球每次

出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點C到了軸總是保持6米的

水平距離，豎直高度總是比出手點3高出1米，已知@=米，排球場的邊界點/距

。點的水平距離。4為18米，球網(wǎng)E尸高度為2.4米，且

2

試卷第6頁，共8頁

y

c

-----二二x-----

B--'F…一'八p

0EDAMNx

(1)。點的坐標(biāo)為(用含〃?的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)〃?=2時，求拋物線的表達(dá)式.

(3)當(dāng)機=2時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.

(4)若運動員調(diào)整起跳高度，使球在點/處落地，此時形成的拋物線記為匕，球落地后

立即向右彈起，形成另一條與4形狀相同的拋物線右，且此時排球運行的最大高度為1

米，球場外有一個可以移動的縱切面為梯形的無蓋排球回收框肱VP。(兒Q〃尸N),其

Q

中MQ=0.5米，MN=2米,NP=?米,若排球經(jīng)過向右反彈后沿右的軌跡落入回收框

MNPQ內(nèi)(下落過程中碰到P、0點均視為落入框內(nèi))，設(shè)M點橫坐標(biāo)的最大值與最小

值的差為力請直接寫出d的值.

26.如圖1,四邊形48co為邊長為8的正方形，RSGEF中，/GEF=90。且

EF=4y/3.如圖1所示放置，點￡與A重合，尸在48邊上，NG=60。將AGE/沿邊4D

方向平移，平移距離為x個單位長度后，繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中點尸始終在四

邊形48co內(nèi)部(含點尸落在正方形A8CD邊上).點K為G廠的中點且點K到3C的

(2)如圖2,當(dāng)8-4石<x<8時，△GEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點尸落在CD邊上，請求出此時點

G到3C邊的距離(用含x的代數(shù)式表示).

(3)如圖3,當(dāng)x=4時，AGEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后,使點尸落在邊上，求平移和旋轉(zhuǎn)過程中

邊E尸掃過的面積，并直接寫出此過程中4的取值范圍.

(4)如圖4,保持圖1中RMGE尸的形狀不變，改變它的大小，使斯=6,并將其沿A8邊

翻折后向下平移，使點廠與點3重合，若將△GEF在正方形內(nèi)部繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)

試卷第7頁，共8頁

（頂點G可以落在正方形ABCD的邊上），請直接寫出的d的最大值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.B

【分析】直接利用中心對稱圖形的定義得出答案.

【詳解】解：如圖所示：是中心對稱圖形.故選B.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項

的法則逐一判斷即可.

【詳解】解：a2-a6=as,計算正確，故此選項符合題意；

B、(-2a)3=-8a3,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、2(a+6)=2a+26,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、2a+3b,不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，熟記幕的運算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,1；正方體移走后的主視圖正方

形的個數(shù)為1,2,1.

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2,

1.

答案第1頁，共19頁

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為3,1,1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：

2,1,2.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形

中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得

到的結(jié)果比較近似進行解答即可.

【詳解】解：A.了解某一藥品的有效性，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，故A選項符合

題意；

B.了解本班學(xué)生的視力情況，人數(shù)不多，適合采用全面調(diào)查，故B選項不符合題意；

C.某單位組織職工到醫(yī)院檢查身體，人數(shù)不多，精確度要求高，適合采用全面調(diào)查，故C

選項不符合題意；

D.對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查，精確度要求高，適合采用全面調(diào)查，故D選項不符合題

思；

故選：A.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：300兆帕=300000000帕=3x108帕，

故選：B.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中上同＜

10,〃為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及〃的值.

7.D

【分析】根據(jù)二次根數(shù)的混合運算法則分別判斷得出答案.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：A、血和百不是同類二次根式，無法合并，故此選項不合題意；

B、a=3,故此選項不合題意；

C、3?-6.=2揚,故此選項不合題意；

D、百x0=M，故此選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】分別利用已知數(shù)據(jù)的平方得出0U最接近的數(shù)據(jù)即可得出答案.

【詳解】V32=9,3.12=9.61,3.22=10.24,

???-布的點落在第③段內(nèi).

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是計算出各數(shù)的平方.

9.B

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【詳解】解：：甲和乙射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，且乙的方差小，

???乙成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：B.

【點睛】本題考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

大波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到答案.

【詳解】解：???NB/C=35。,

ZBOC=2ABAC=2x35。=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)

鍵.

11.A

【分析】分別解出兩個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

答案第3頁，共19頁

i詳解】解：Si藍(lán)“

解不等式①，得xV-l,

解不等式②，得x>-3,

不等式組的解集為-3<xW-1,

數(shù)軸表示如下：

--111111—?

-3-2-10123

故選：A.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出每一

個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原

則是解答此題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形。OC的面積減去△OOC的面積.

【詳解】解：以為半徑作弧OV,

四邊形是正方形，

；.OB=OD=OC,NDOC=90°,

???AEOB=ZFOD,

-S扇形=S扇形"ON,

90萬x（*）2]元j

=S?KDOC~Su）oc=森/卜1=屋了

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇

形DOC的面積減去△OOC的面積.

13.C

【分析】利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一判定即可.

答案第4頁，共19頁

【詳解】解:設(shè)。='，

V

將(2,5)代入0="得5=1,

v2

解得左=10,

?.P=-,故A選項錯誤，不符合題意；

V

V是體積單位，故B選項說法不符合題意;

將k=8代入0=?得0=125.

O

二.當(dāng)夕《8kg/n?時，v21.25m3正確，故C選項符合題意；

將p=4kg/n?代入夕=應(yīng)得"2.5m"故D選項錯誤，不符合題意.

V

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定反比例函數(shù)的解析式，

難度不大.

14.A

【分析】設(shè)1個大桶可以盛酒X斛、1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“6個大桶加上4個小桶可

以盛酒48斛，5個大桶加上3個小桶可以盛酒38斛”即可列出二元一次方程組.

【詳解】解：：6個大桶加上4個小桶可以盛酒48斛，

6x+4)=48,

V5個大桶加上3個小桶可以盛酒38斛，

5x+3>=38,

6x+4y=48

???根據(jù)題意可列方程組

5x+3y=38

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，理解題意，正確列出二元一次方程

組是解此題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】利用勾股定理，可求得點尸到4,B,C,D,E各點的距離，只有到5、C、E的

距離相等，而三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，即可解答.

【詳解】解：如圖，由勾股定理得：PC=PE=PB=打+F=加,

答案第5頁，共19頁

，尸至IjB、C、￡的距離相等，

，尸是ABCE的外心，

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形的外心及勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟悉三角形外心的概念.

16.C

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可.

如圖，連接/C、與AD交于點。，連接ME,MF,NF,EN,MN,

,/四邊形/BCD是平行四邊形

：.OA=OC,OB=OD

,:BE=DF

：.OE=OF

■:點、E、尸時8。上的點，

只要N過點。，

那么四邊形MENF就是平行四邊形

二存在無數(shù)個平行四邊形故①正確；

只要MN=EF,兒/N過點。，則四邊形MERF是矩形，

；點、E、尸是AD上的動點，

存在無數(shù)個矩形MHVF，故②正確；

只要MALLERMN過點O,則四邊形AffiRF是菱形；

■:點、E、尸是8。上的動點，

???存在無數(shù)個菱形"ENF,故③正確；

答案第6頁，共19頁

只要MN=EF,MNLEF,過點。，

則四邊形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；

故選：C

【點睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題

的關(guān)鍵時明確題意，作出合適的輔助線.

17.a（2a+l）

【分析】提公因式?？煞纸庖蚴?

【詳解】解：2/+“=a（2a+l）.

故答案為：。（2。+1）.

【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式，找準(zhǔn)公因式是解題的關(guān)鍵.

18.x+2

【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x-2）的分式相加減，然后約分即可得解:

x24x2-4(x+2)(x-2)_

【詳解】-----------1-----------:—AT乙?

x-22-xx-22-xx-2x-2

19.302

【分析1（1）由矩形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,AABC=90。，又由得到AOAB

是等邊三角形，則//8。=60。，即可得到答案；

（2）過點尸作尸￡_L8c于點E,過點M作于點尸，證明+=+,

2

進一求解〃/即可得到答案.

【詳解】解：（1）,?,四邊形/BCD是矩形，

OA=OB=OC=OD,ZABC=90°,

AB=OB,

二AB=OB=OA,

△0/5是等邊二角形,

???ZABO=60°f

：.ZOBC=/ABC-ZABO=90°-60°=30°,

故答案為：30.

（2）過點P作尸于點石，過點M作披，于點R

答案第7頁，共19頁

D

在RtZxBPE中，

由(1)知：ZPBE=30°,

PE=-PB,

2

：.MP+-PB=MP+PE>MF,

2

在矩形/BCD中，

AC=2OA=2OB=6,

AM=2,

：.CM=AC-AM=6-2=4,

在RtZ\CW中，NMCF=NOBC=3Q°,

：.MF=-CM=2,

2

+的最小值為2,

故答案為：2.

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)4的美好數(shù)是-3

⑵T

【分析】(1)根據(jù)新定義的含義列式計算即可；

(2)根據(jù)新定義的含義建立方程2x+(-5)=l,再解方程，再根據(jù)平均數(shù)的含義求解平均數(shù)

即可.

【詳解】(1)解：由題可知，1-4=-3,

故4的美好數(shù)是-3.

(2);2x+(—5)=1,

解得x=3,

答案第8頁，共19頁

1(-5+3)=1X(-2)=-1.

【點睛】本題考查的是新定義運算的含義，有理數(shù)的加減運算，混合運算，平均數(shù)的含義,

一元一次方程的應(yīng)用，連接新定義的含義是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)m=2,〃=4；(2)第⑩個數(shù)是23個位上的數(shù)字是2；(3)22必的個位數(shù)字是4；

(4)第左個6的序號為：4左+1

【分析】(1)不難看出個位上的數(shù)字是以2,4,8,6重復(fù)出現(xiàn)，則可求解；

(2)根據(jù)表格中的規(guī)律，可表示出第10個數(shù)，即可求解；

(3)結(jié)合(1)進行求解即可；

(4)結(jié)合表格進行求解即可.

【詳解】解：(1)V25=32,26=64,

m=2,〃=4；

(2)???表格中的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從0開始的自然數(shù)，

個位上的數(shù)字是以1,2,4,8,6,2,4,8,6,…排列，

第⑩個數(shù)是2329=512,

???個位上的數(shù)字是2；

(3)V(2023-1)+4=505......2,

...223的個位數(shù)字是4；

(4)???個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號是：5,9,13,…，

第左個6的序號為：4)+1.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是由表格分析出存在的規(guī)律.

22.(1)1

【分析】(1)若一人獲勝，則甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，則甲停留在-6,乙停

留在2；再根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題干要求補全樹狀圖，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】(1)若一人獲勝，則甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，則甲停留在-6,乙停

留在2；

答案第9頁，共19頁

所以第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是：；

故答案為：y;

(2)補全樹狀圖如下：

開始

第一輪一人獲勝平局

第二輪一人獲勝平局一人獲勝平局

結(jié)果坐標(biāo)(-1,3)(-3,1)(-3,1)(-5,-1)

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中點(甲，乙)落在第二象限的有3種結(jié)果，

3

所以點(甲，乙)落在第二象限的概率為二.

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

”,再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

2

23.(1)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=—；

⑵(1,2),證明見解析

⑶③④

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出0(1,2),由了=6+2-左=斤(》-1)+2,可知無論左取何值，

一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),即可得出無論左取何值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點。；

2o2

(3)令A(yù)x+2—左二—,整理的kx2+(2-左)一2=0,解得演=一■-,x=1即可得出—4<——<—2,

xk2kf

解不等式組即可.

【詳解】(1)???點2(-卜2)在反比例函數(shù)圖象上，

/.m=—lx(—2)=2,

2

「?反比例函數(shù)關(guān)系式為>

(2)???點尸(T-2)與點。關(guān)于原點對稱,

???。的坐標(biāo)為(1,2),

答案第10頁，共19頁

/>/

'：y=kx+2-k=k(<x-\)-t-2,

..?無論左取何值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),

.?.無論左取何值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點。；

故答案為：(1,2)；

2

(3)令h+2—左=一，整理的小+(2—左)—2=0,

x

解得玉=-7，々=1，

k

2

.?.兩函數(shù)在第三象限的交點的橫坐標(biāo)為-：，

k

???當(dāng)一2時，若4與4有交點，

2

/.-4<——<-2,

k

由圖象可知左〉0,

解得!QI,

2

故上的值可能是③④，

故答案為：③④.

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析

式，點的中心對稱性，求兩函數(shù)的交點，根據(jù)題意得到關(guān)于上的不等式組是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

(2)475

⑶初的長為與或F

【分析】(1)證明“。8名ACOD(SAS)即可；

(2)當(dāng)/C18。時，”08的面積最大，用勾股定理即可求出C。的長；

(3)點N在03的下方與上方兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)及弧長公式求

解.

【詳解】(1)證明：在“05和中，

答案第11頁，共19頁

OB=OD

<ZAOB=ZCOD,

OA=OC

：.AAOB^ACOD(SAS),

???AB=CD；

(2)解：丁AO=-BO=4,

2

BO=8.

當(dāng)時，/05的面積最大，最大值=工。/?O5='x4x8=16,

22

???。。=4,0D=8,"。。=90。，

?*-CD=y]0C2+0D2=A/42+82=4A/5；

(3)解：當(dāng)45與半圓力。相切時，OA1AB,

：.ZOAB=90°,

分兩種情況，如圖，當(dāng)點4在03的下方時，

OB=2OA,

450=30。，

???乙403=90。—30。=60。，

ZAOH=180?！?0°-120°,

如圖，當(dāng)點4在05的上方時,

答案第12頁，共19頁

【點睛】本題考查圓的基本知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，切線的定義，含

30度角的直角三角形的性質(zhì)，弧長公式等，綜合運用上述知識點是解題的關(guān)鍵，第三問注

意需要分情況討論.

25.（1）（6,m+1）

⑵拋物線的表達(dá)式為y=-1（x-6）2+3

（3）球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由見解析

（4）4=3收

【分析】（1）拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點B

高出1米，OB=m米，據(jù)此即可得到點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)心=2時，得到C（6,3）,8（0,2）,設(shè)拋物線的表達(dá)式為尸a（x-6『+3,將點8（0,2）

代入解得。=-」，即可得到答案；

36

11

（3）由（2）知，當(dāng)加=2時，拋物線的表達(dá)式為>=-盤卜-6）?+3,由04=18,OE=-OA

得到?！?；。/=9,得到/（9,2.4）,求出當(dāng)x=9時，J=2.75,即可判斷球能越過球網(wǎng)，

求出。（6+66,0）,即可判斷球會不會出界；

（4）求出4的表達(dá)式為y=-0（x-24）2+l,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為《此24）,則。&0.5）,

36

+當(dāng)y=0.5時，0.5=——24）+1,解得：tr=24+3A/2,t2=24—3^/2（舍

OOI_

去），當(dāng)>=時，人=_0?+2_24）一+1,解得：（=24,4=20（舍去），則244/424+3后，

9936

即可得到答案.

【詳解】（1）解：???拋物線的最高點。到〉軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比

出手點8高出1米，。8=僅米，

.\C（6,m+l）；

故答案為：（6,加+1）；

（2）當(dāng)機=2時，

.-.C（6,3）,5（0,2）,

答案第13頁，共19頁

.?.設(shè)拋物線的表達(dá)式為夕="x-6y+3,

將點3（0,2）代入，得2=a（0-6『+3,

解得：a=,

36

.??拋物線的表達(dá)式為k-［（x-6）2+3；

36

（3）球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由如下：

由（2）知，當(dāng)〃?=2時，拋物線的表達(dá)式為y=-］（—6y+3,

Jo

；CM=18米，OE=-OA,

2

AOE=-OA=9（米），

2

?.?球網(wǎng)E尸高度為2.4米，

???尸（9,2.4）,

17

當(dāng)x=9時，y=一一（9-6/+3=2.75,

36

2.75>2.4,

?,?球能越過球網(wǎng)，

1

當(dāng)歹=0時，0=—―（x-6）9+3,

36

解得：X［=6+6也，X2=6-6y/3（不合題意，舍去），

.*.￡>（6+673,0）,

V6+673<18,

球不會出界；

（4）..?球每次出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是

保持6米的水平距離，

又：心是與乙形狀相同的拋物線，此時排球運行的最大高度為1米，

.?.設(shè)4的表達(dá)式為y=

將點”（18,0）代入，得0=_《08-M+1

解得：九=12（舍去），九=24,

答案第14頁，共19頁

1

k的表達(dá)式為y————(^-24)+1,

36

設(shè)點/的橫坐標(biāo)為《年24),則0ao.5),尸1+2,:，

1

當(dāng)>=0.5時，0.5=——?—24)9+1,

36

解得:4=24+30,t2=24-3^2(舍去)，

當(dāng)了二2時‘■|=一:('+2-24)2+1,

解得：4=24,芍=20(舍去)，

二24V/V24+35，

?2=24+3萬-24=36.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.(1)90；4

z>.V38G

(Q2)—x+3--—

33

(3)4<i/<8-2V3

9

(4)2

【分析】(1)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論；

(2)過點G作N3的平行線，分別交NO,BC于點、M,N,利用相似三角形的判定與性

質(zhì)求得MG,則此時點G到3C邊的距離為GN；

(3)過點K作肱V〃/8的平行線，分別交4D,8C于點M,N,連接EK,利用矩形的

判定與性質(zhì)和三角形的中位線定理求得MK,則d的最大值可求；當(dāng)x=4時，&GEF經(jīng)過旋

轉(zhuǎn)后，使點F落到CD邊上,平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊E廠掃過的面積為一個矩形和一個以點E為

圓心，跖為半徑的扇形的和，分別計算矩形與扇形面積即可；設(shè)病交EF于點、M,由題

意可知d的最小值為8-EM,則d的取值范圍可得；

(4)設(shè)AGE尸在正方形內(nèi)部繞點￡逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點G落在4D邊上的G'處，點K旋轉(zhuǎn)

至點處，過點K"作KW_LAB于點M,則d的最大值為尸利用直角三角形的邊角關(guān)

系定理解答即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：,.?n△GEF中，ZGEF=90°,EF=473>NG=60。，

答案第15頁，共19頁

AG=EFx—=4A/3X—=4.

33

當(dāng)％=0時，AGE/旋轉(zhuǎn)到點G落在45上時，點G到BC的距離最小，

.?.△G￡b旋轉(zhuǎn)90度時，點G到5C的距離最小，最小值為4G=8-4=4.

故答案為：90；4；

(2)如圖，當(dāng)8-4■>x<8時，AGE尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點少落在