新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)喀什市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

喀什市普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單選題1.設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.4 B.-4 C.4i D.-4i【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)虛部的概念即可得解.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，則的虛部為-4.故選：B.2.已知，，與之間的夾角為，則=（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】.故選：B3.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A B.2 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式計(jì)算即得.【詳解】因，則.故選：C.4.已知平面向量，則向量（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量的坐標(biāo)線性運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.5.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判定.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,為第四象限的點(diǎn)，故選:D.6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由題意，它的共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.7.在△中，若，則A等于（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理得到，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，由正弦定理可得：，在中，，則，所以，又，所以或.故選：C.8.已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】連結(jié)，則為的中位線，，故選：A9.在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理直接求解即可.【詳解】解：因?yàn)橹?，，，，所以，由余弦定理得，即，?故選：B10.已知燈塔在海洋觀測(cè)站的北偏東的方向上，，兩點(diǎn)間的距離為5海里．某時(shí)刻貨船在海洋觀測(cè)站的南偏東的方向上，此時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為3海里，該時(shí)刻貨船與燈塔間的距離為（）A.3海里 B.4海里 C.6海里 D.7海里【答案】D【解析】【分析】由條件畫(huà)出簡(jiǎn)圖，得出，在中，由余弦定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如圖所示，可知，在中，，，，解得，故選：D．二、多選題11.下列敘述正確的為（）A.有向線段就是向量，向量就是有向線段B.若，則C.所有的單位向量都相等D.與是非零向量，若與同向，則與反向【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)向量的概念依次分析即可的答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)零向量的定義，，則，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，所有的單位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不一定相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，與是非零向量，若與同向，則與反向，故正確.故選：BD12.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合平行四邊形的幾何性質(zhì)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，則，故A正確；對(duì)于B，在平行四邊形中，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，在平行四邊形中，，，故D正確.故選：ACD.三、填空題13.已知，若，則_________.【答案】【解析】【分析】利用向量共線的充要條件的坐標(biāo)表達(dá)式列方程計(jì)算即得.，【詳解】由因，則得：，解得：.故答案為：.14.已知向量，，則與的夾角為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】利用向量夾角的公式，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意設(shè)與的夾角為，，所以，解得.故答案為：.15.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若z為純虛數(shù)，則_________.【答案】2【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法以及純虛數(shù)的概念即可求解.【詳解】由題意為純虛數(shù)，則，解得符合題意.故答案為：2.16.已知向量，其中，，則_________.【答案】【解析】【分析】先算出，再運(yùn)用向量的模的公式計(jì)算即得.【詳解】由，可得：，則.故答案為：.四、解答題17.化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、減法法則計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】；小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】.18.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求m的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件是虛部為零，求解即得；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是實(shí)部為零，虛部不為零，求解即得.【詳解】（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，∴或；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則，∴.19.已知向量，，求：（1）；（2）||；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可求解；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)，直接代入向量模的坐標(biāo)表示的公式，即可求解；（3）分別求向量和的坐標(biāo)，再代入向量數(shù)量積的公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，則.【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】由已知可得，，則20.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算公式，乘除運(yùn)算公式逐個(gè)計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】.21.已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律即可求解.（2）由數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律即可列方程求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，即，也即，所以，解?22.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（1）求A；（2）若，，求面積．【答案】（1）（2）【解析