萬有引力定律及引力常量的測(cè)定

5.1萬有引力定律及引力常量的測(cè)定教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：

開普勒三定律及萬有引力定律的理解開普勒第一定律（軌道定律）

所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。一、開普勒定律

思考：這一定律說明了行星運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀，不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)橢圓軌道相同嗎？不同（軌道半徑不同）。開普勒第二定律（面積定律）

對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。

由在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等來說，各點(diǎn)的速率并不相同，由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)速率由大變小，由遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)，速率由小到大。

思考：行星繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)各點(diǎn)的速率相同嗎？開普勒第三定律（周期定律）

所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。

思考：這一定律發(fā)現(xiàn)了所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸與公轉(zhuǎn)半徑之間的定量關(guān)系，但是比值k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，你能猜想出它可能跟誰(shuí)有關(guān)嗎？

根據(jù)開普勒第三定律知：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的而次方的比值是一個(gè)常數(shù)k,可以猜想，這個(gè)“k”一定與運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的物體有關(guān)，因?yàn)槌?shù)k對(duì)于所有行星都相同，而各行星是不一樣的，故跟行星無關(guān)，而在運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中除了行星就是中心天體—太陽(yáng)，故這一常數(shù)一定與中心天體—太陽(yáng)有關(guān)。②數(shù)學(xué)推導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，行星必然受到太陽(yáng)的引力用來充當(dāng)向心力③科學(xué)推想，形成等式

④實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，形成概念

萬有引力定律表達(dá)式G為萬有引力常量①建立模型，溫故探新

行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道離心率很接近于1，我們把它理想化為一個(gè)圓形軌道比例系數(shù)G于100多年后才被測(cè)定(1687－1798)？二、萬有引力定律⑴內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。⑵公式：rm1m2FF3.適用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者兩個(gè)均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時(shí)，r為兩球心間的距離）（4）各物理量的含義:①

F－牛頓（N）；m－千克（kg）r的含義：較遠(yuǎn)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間的距離；較近時(shí)可視為質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)③萬有引力恒量

常見物體間的萬有引力我們是難以感覺得到的。G的物理意義——兩質(zhì)量各為1kg的物體相距1m時(shí)萬有引力的大小。萬有引力定律－－理解⑴普遍性：任何兩個(gè)物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一．⑵相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。(3)．宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計(jì)．(5)重力是萬有引力的分力。（4）萬有引力的特殊性：兩物體間的萬有引力只與他們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍有無其他物體無關(guān)(質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原因)。

一個(gè)物體在地球表面的重力與其質(zhì)量的比值即地球表面的重力加速度為：；

若把這個(gè)物體移到月球軌道的高度，所受重力與其質(zhì)量的比值即那個(gè)地方的重力加速度應(yīng)該很小，假設(shè)與月球的向心加速度之值相等。

所以，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可以有如下推導(dǎo)：拓展探究：●“月—地”檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度牛頓根據(jù)月球的周期和軌道半徑，計(jì)算出了月球圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為：

兩個(gè)結(jié)果非常接近。這一發(fā)現(xiàn)牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了有力的論據(jù)，即地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與天體間的引力性質(zhì)相同，遵循同一規(guī)律。從引力角度得月心到地心的距離為地球半徑的60倍(當(dāng)時(shí)已有可靠的天文觀測(cè)數(shù)據(jù))。因而有：三、引力常量的測(cè)定1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過幾種測(cè)定引力常量的方法，卻沒有成功.其間又有科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測(cè)量也沒有成功.直到1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對(duì)兩個(gè)物體間的引力大小作了精確的測(cè)量和計(jì)算，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量．rFrFmm′mm′扭秤實(shí)驗(yàn)的物理思想和科學(xué)方法：放大和等效的思想扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映，扭轉(zhuǎn)角度又通過光標(biāo)的移動(dòng)來反映．從而確定物體間的萬有引力．

第一節(jié)萬有引力定律及引力常量的測(cè)量●課堂小結(jié)向心力公式開普勒第三定律牛頓第三定律萬有引力定律開普勒定律萬有引力定律－－具體內(nèi)容⑴內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含義①

F－牛頓（N）；m－千克（kg）②r的含義：較遠(yuǎn)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間的距離；較近時(shí)質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)③萬有引力恒量萬有引力定律－－理解⑴任何兩個(gè)物體之間都存在引力。⑷重力是萬有引力的分力。⑵萬有引力定律公式中的r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。⑶物體因?yàn)橛匈|(zhì)量而產(chǎn)生引力(質(zhì)量是引力產(chǎn)生的原因)。萬有引力定律－－重要意義⑴是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一起來，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。⑵在科學(xué)文化發(fā)展史上起到了積極的推動(dòng)作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物。①建立模型，溫故探新②數(shù)學(xué)推導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律③科學(xué)推想，形成等式④實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，形成概念引力常量的測(cè)定及意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代”（英國(guó)物理學(xué)家玻印廷語(yǔ)）．3．使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量．

⒊兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起時(shí)，它們之間的萬有引力為F。若兩個(gè)半徑為原來2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為：

A、4F

B、2F

C、8F

D、16F

⒈要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是：

A、使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變；

B、使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變；

C、使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變；

D、距離和質(zhì)量都減為原來的1/4。

⒉火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9；那么地球表面50kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的

倍。●鞏固練習(xí)D2.25D

卡文迪許（HenryCavendish）英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家。1731年10月10日生于法國(guó)尼斯。1749年考入劍橋大學(xué)，1753年尚未畢業(yè)就去巴黎留學(xué)。后回倫敦定居，在他父親的實(shí)驗(yàn)室中做了許多電學(xué)和化學(xué)方面的研究工作。1760年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1803年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院外國(guó)院土?？ㄎ牡显S畢生致力于科學(xué)研究，從事實(shí)驗(yàn)研究達(dá)50年之久，性格孤僻，很少與外界來往?？ㄎ牡显S的主要貢獻(xiàn)有：1781年首先制得氫氣，并研究了其性質(zhì)，用實(shí)驗(yàn)證明它燃燒后生成水。他在化學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、萬有引力等方面進(jìn)行了許多成功的實(shí)驗(yàn)研究，但很少發(fā)表，過了一個(gè)世紀(jì)后，麥克斯韋整理了他的實(shí)驗(yàn)論文，并于1879年出版了名為《尊敬的亨利·卡文迪許的電學(xué)研究》一書，此后人們才知道卡文迪許做了許多電學(xué)實(shí)驗(yàn)。在1766年發(fā)表了《論人工空氣》的論文并獲皇家學(xué)會(huì)科普利獎(jiǎng)?wù)?。他制出純氧，并確定了空氣中氧、氮的含量，證明水不是元素而是化合物。他被稱為“化學(xué)中的牛頓”。

卡文迪許的重大貢獻(xiàn)之一是1798年完成了測(cè)量萬有引力的扭秤實(shí)驗(yàn)，后世稱為卡文迪許實(shí)驗(yàn)。他改進(jìn)了英國(guó)機(jī)械師米歇爾（JohnMichell，1724～1793）設(shè)計(jì)的扭秤，在其懸線系統(tǒng)上附加小平面鏡，利用望遠(yuǎn)鏡在室外遠(yuǎn)距離操縱和測(cè)量，防止了空氣的擾動(dòng)（當(dāng)時(shí)還沒有真空設(shè)備）。他用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一6英尺木桿，桿的兩端各固定一個(gè)直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測(cè)出鉛球