2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解讀及評析

2023年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(福建卷)福建 2023年福建中考堅(jiān)持落實(shí)黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展；2023年中考是“雙減”政策和義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)頒布后的第二次中考，備受社會(huì)各界關(guān)注。2023年福建中考數(shù)學(xué)試卷(以下簡稱“福建卷”)立足“雙減”背景，科學(xué)合理設(shè)置試卷難度，堅(jiān)持素養(yǎng)利益，凸“解決問題”,體現(xiàn)新時(shí)代教育評價(jià)改革理念。(1)合理創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)體育教育選擇題第8題，命題者將“倡導(dǎo)體育鍛煉”與統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾(2)加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用。2023年福建中考在反套路，反機(jī)械刷題上下功夫，深化基礎(chǔ)考查，突出主干知識，加(3)豐富信息載體，考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力具備對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換。選擇題第10題考查“割圓術(shù)”,本題以圓的基礎(chǔ)性質(zhì)，(4)基于真實(shí)情境，考查實(shí)踐應(yīng)用能力“雙減”要求數(shù)學(xué)教學(xué)在遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的基礎(chǔ)上減少死記硬背和“機(jī)械式刷題”,增加實(shí)踐應(yīng)用；福建卷突出關(guān)注現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，思維品質(zhì)考查，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。福建卷第23題是操作與實(shí)踐的情境題，也是解直角三角形的實(shí)際習(xí)慣于“模型套路”刷題的孩子，無法解決此類新題，而只有真正掌握問題的本質(zhì)，運(yùn)用熟練的基本知識，讀懂并理解題意，才能輕松破解 考情分析題型考查內(nèi)容考查知識點(diǎn)14單選實(shí)數(shù)24單選投影與視圖幾何體的三視圖35單選三角形三角形的三邊關(guān)系74單選尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖——角平分線、三角84單選統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量的考查——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差104單選正多邊形與圓30°直角三角形的性質(zhì)114填空實(shí)數(shù)菱形、等邊三角形144填空統(tǒng)計(jì)154填空分式化簡代數(shù)式的化簡164填空二次函數(shù)拋物線的圖像性三角形全等的判定8因式分解、分式化簡圓切線的性質(zhì)、直徑所對圓周角90°、三角形全等、角平分線函數(shù)綜合幾何綜合旋轉(zhuǎn)綜合、相似、隱圓、中點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)備考指津備考指津(2)重視雙基，回歸教材：從2022、2023年福建省考卷來看，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(3)強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言互譯能力：加強(qiáng)數(shù)學(xué)三種語言文字語言、符號語言、圖形語言之間的聯(lián)(4)熟練運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)思想：強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想在解題過程中的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)(7)聯(lián)系生活，培養(yǎng)建模意識：注重生活中的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)(8)培養(yǎng)數(shù)感，提升核心素養(yǎng)：有意識的培養(yǎng)空間觀念與幾何直觀，創(chuàng)新意識，邏輯推理綜上所述，2024年的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，要注重基礎(chǔ)與計(jì)算，突出主干與重點(diǎn)，要脫離機(jī)械式一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-1B.0C.1【答案】D【解析】解：正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，且2>1,所以-1、0、1、2中最大的實(shí)數(shù)是2.【知識鏈接】有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a-b<0?a<b(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2?a<b。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號下”,再比較大小。2.下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是()主視方向3.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則m的值可以是()故m的值可選5,【解析】解：1040000000=1.04×10?,5.下列計(jì)算正確的是()A.(a2)3=a?B.a?÷a2=a3C.a3·a?=a12D.a2-a=a6.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程()A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)2=5310C.43903.89x2=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.85【解析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程43903.89(1+x)2=5310增長率的應(yīng)用題a(1+x)2=b.【備考建議】注意題目的所提供的生產(chǎn)總值(等數(shù)量)是一年的量，還是多年的量。經(jīng)常以③作射線OM,連接CM,DM,如圖所示.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是()∴A選項(xiàng)符合題意；不能確定OC=CM,則∠1=∠3不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；不能確定OD=DM,故C選項(xiàng)不符合題意，ODIICM不一定成立，則∠2=∠3不一定成立，故D選項(xiàng)不符合題意.【知識鏈接】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關(guān)鍵；常見尺規(guī)作圖的四種畫法：①畫線段，②畫角平分線，③畫角，④畫垂直平分線.【備考建議】熟練掌握運(yùn)用尺規(guī)作圖的四種基本作圖，實(shí)現(xiàn)題目所要求的圖形性質(zhì)。解題思路可以先將符合題目的線段畫出來，在思考如何通過四種基本尺規(guī)作圖畫出這個(gè)線段。8.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘),并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是()A.平均數(shù)為70分鐘B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為0【答案】BB.在7個(gè)數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項(xiàng)正確，符合題C.7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,88,中位數(shù)是70分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.【知識鏈接】反比例函數(shù)k的幾何意義常見模型備注：熟練運(yùn)用幾大模型：①一點(diǎn)一垂線②一點(diǎn)兩垂線③兩點(diǎn)一垂線④兩點(diǎn)兩垂線⑤兩點(diǎn)一原點(diǎn)【備考建議】反比例函數(shù)幾何綜合解法技巧：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的對稱關(guān)系，表示其他點(diǎn)的坐標(biāo)；并通過點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長度，通過面積構(gòu)建方程，解方程。10.我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”,即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，近似值為3.1416.如圖，O0的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”,以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)O0的面積，可得π的估計(jì)值：若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得π的估計(jì)值為A.√3B.2√2C.3【答案】C【解析】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為30°,設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個(gè)等腰三角形OAB,過點(diǎn)B作BC⊥OA交用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)⊙0的面積可得π=3,邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距30度的作對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作【答案】-5∴進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作-5.故答案為：10.(1):四邊形ABCD是平行四邊形(4):四邊形ABCD是平行四邊形【備考建議】2024年數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)，平行四邊形模塊，著重訓(xùn)練性質(zhì)模塊故答案為：10.【知識鏈接】菱形的性質(zhì)(比平行四邊形特殊性質(zhì)):等邊三角形的判定：等腰三角形+60°【備考建議】等腰三角形與等邊三角形考法：重點(diǎn)考法三線合一，等邊對等角，30°直角三角形的三角函數(shù)；菱形考法：菱形的特殊性性質(zhì)以及菱形的面積計(jì)算14.某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆壕C合知識甲乙丙并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是【答案】乙∴被錄用的是乙，故答案為：乙.【知識鏈接】①加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個(gè)數(shù)x,x,…,x,的權(quán)分別是wj,w2,…,【知識鏈接】1.因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c);2.分式的加減乘除運(yùn)算分式的乘除①乘法法則：②除法法則：③分式的乘方：分式的加減①同分母分式的加減：②異分母分式的加法：【備考建議】此類題與方程解的應(yīng)用異曲同工，基本思路對式子進(jìn)行因式分解，同分或約分，化簡已知式子跟所求的式子，再利用整體思想觀察式子之間的關(guān)系，對式子進(jìn)行代入求值。位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y?<y?,則n的取值范圍是【答案】-1<n<0【解析】解：∵y=ax2-2ax+b,a>0,開口向上，分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，,開口向上，分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)B在對稱軸的右側(cè)，則n-1>1,解得n>2,【答案】3數(shù)①已知點(diǎn)A(a,b)為二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，對稱軸已知x=c,則A點(diǎn)對稱點(diǎn)B(2c-a,b)②已知點(diǎn)A(a,c)、B(b,c)為二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可知A、B為對稱點(diǎn)，那么對稱軸解外，也可以直接利用存計(jì)算(代入列式化簡求值)的方式求解三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟【解析】解：原式=3-1+1=3.【知識鏈接】?？嫉倪\(yùn)算法則：(2)-1的奇偶次冪：(偶次為1,奇次為-1)(4)負(fù)指數(shù)冪：(按正指數(shù)，再倒數(shù)) (5)絕對值運(yùn)算： 【備考建議】提升自身的計(jì)算能力，做到不失誤；解不等式①,得x<1.解不等式②,得x≥-3.所以原不等式組的解集為-3≤x<1.不等式組的解集的確定方法(a>b):同大取大：同小取??；大小，小大夾中間；大大，小小則無解?！局R鏈接】①SSS(三邊對應(yīng)相等)②SAS(兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等)(1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(HL)【備考建議】全等三角形的判定：難點(diǎn)在于輔助線的題型(倍長中線、截長補(bǔ)短、作垂直、作平行)此類題型考場多在于圓的綜合；旋轉(zhuǎn)結(jié)合綜合中考查【知識鏈接】③分式的乘方：分式的加減①同分母分式的加減：②異分母分式的加法：21.如圖，已知△ABC內(nèi)接于O0,CO的延長線交AB于點(diǎn)D,交O0于點(diǎn)E,交⊙0的切線AF【答案】(1)見解析【解析】(1)證明∵AF是O0的切線，由(1)知∠OAB=∠ABE,(1)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.(2)推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.(3)延伸：根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即推二知三.2.圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.(1)定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.如圖a,(2)推論：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.如圖b,∠A=∠C.②直徑所對的圓周角是直角.如圖c,∠C=90°.③圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).如圖a,∠A+∠C=180°,∠ABC+∠ADC=180°.(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義法).(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.(3)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)切線到圓心的距離等于圓的半徑.(3)切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.6.圓中常見輔助線+解題技巧：(1)連半徑，構(gòu)造等腰(2)添加弦心距，構(gòu)造直角三角形(3)遇角，找同弧的圓周角或圓心角，構(gòu)造角度關(guān)系(4)遇四邊形，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對角互補(bǔ))動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同),然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球?說明你的理由(2)應(yīng)往袋中加入黃球，見解析【解析】(1)解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①,黃②,黃③,共4種等可能的結(jié)果.記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為(2)他應(yīng)往袋中加入黃球.理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：紅新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新新共有20種等可能結(jié)果.(回)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的(②)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的【知識鏈接】(1)概率的概念及公式(m表示試驗(yàn)(m表示試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，n表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù)).②用頻率可以估計(jì)概率：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么事件A發(fā)生的概率事件類型確定性事件(必然、不可能)必然事件1不可能事件0隨機(jī)事件(不確定事件)向的最大寬度，如圖1.意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離(這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測量長度);的大小，如圖3.圖2QP圖3BBC圖4小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB,其測量及求解過程如下：測量過程：(i)在小水池外選點(diǎn)C,如圖4,測得AC=am,BC=bm(ii)分別在AC,BC,上測得,測得MN=cm.求解過程：又∵M(jìn)N=c,∴AB=②(m).故小水池的最大寬度為m.(2)小明求得AB用到的幾何知識是(3)小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得AB.請你同時(shí)利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度AB,寫出你的測量及求解過程.要求：測量得到的長度用字母a,b,c…表示，角度用a,β,γ…表示；測量次數(shù)不超過4次(測量的幾何量能求出AB,且測量的次數(shù)最少，才能得滿分)(2)相似三角形的判定與性質(zhì)又∵M(jìn)N=C,故小水池的最大寬度為3c(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得AB=3MN=3c,故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì).(3)測量過程：(i)在小水池外選點(diǎn)C,如圖，用測角儀在點(diǎn)B處測得∠ABC=a,在點(diǎn)A處測得∠BAC=β;由測量知，在△ABC中，∠ABC=a,∠BAC=β,BC過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D.【知識鏈接】分分..”判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡稱為兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.如圖，如果∠A=∠A',∠B=∠B',則判定定理2:如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么簡稱為三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.如圖，如果,則判定定理3:如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且簡稱為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相①相似三角形的對應(yīng)角相等.44②相似三角形的對應(yīng)邊成比例(k為相似比).例，都等于相似比.,,4)相似三角形周長的比等于相似比.#4HC前前⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方.設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C,,,,bb④形，而且難度也相對較大；所以2024年的備考要多關(guān)注解直角三角形的應(yīng)用題，結(jié)合實(shí)踐ABP中必存在面積為定