動力學(xué)圖像、超重失重、等時圓、臨界極值問題-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點重點難點（含答案）

動力學(xué)圖像、超重失重、等時圓、臨界極值問題-2024年高考物理

一輪復(fù)習(xí)熱點重點難點

動力學(xué)圖像、超重失重、等時圓、臨界極值問題

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1動力學(xué)圖像問題(1T-4T)

目標(biāo)2超重失重問題(5T-8T)

目標(biāo)3等時圓問題(9T-12T)

目標(biāo)4臨界極值問題(13T—16T)

【特訓(xùn)典例】

一、動力學(xué)圖像問題

題目|1一物體放在水平地面上，如圖甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示,

物體相應(yīng)的速度。隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖丙所示，重力加速度取g=10rn/s2/iJ()

A.滑動摩擦力為3NB.全過程物體發(fā)生的位移為15m

C.動摩擦因數(shù)為0.2D.物體的質(zhì)量為L5kg

題目⑶如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為館小滑塊.木板受到隨

時間t變化的水平拉力P作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，取g=

10m/s2，則()

A.當(dāng)0<6N時,滑塊與木板之間的摩擦力隨F變化的函數(shù)關(guān)系/=孥

B.當(dāng)R=8N時，長木板的加速度為Im/s?

C.滑塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)為0.2

D.小滑塊的加速度隨水平拉力的增大一直變大

題目叵〕如圖甲所示,水平地面上靜止一質(zhì)量為1kg足夠長的長木板4木板中央的正上方有一可看作質(zhì)點

的物塊B?，F(xiàn)在物塊上施加一個從零開始均勻增加的水平向右的外力物塊3受到的摩擦力號隨外力

P的大小變化圖像如圖乙所示，設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為出,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為4，最大

靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g=10m/s2,則下列選項正確的是()

[Bl—

F/N

甲乙

A.〃i=0.4

B.“2=0.1

C.物塊JB的質(zhì)量為2kg

D.若外力F作用在A上，當(dāng)尸=12N時4、B一定發(fā)生相對滑動

題目3物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相接，放在光滑水平面上，m“=3kg,如圖甲所示。開始時兩物塊均靜

止,彈簧處于原長，t=0時對物塊a施加水平向右的恒力F,t=2s時撤去，在0~2s內(nèi)兩物體的加速度隨

時間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個運動過程中以下分析正確的是（）

A.0~2s內(nèi)物塊a與物塊6的距離一直在減小B.物塊b的質(zhì)量為7nb=2kg

C.撤去R瞬間，a的加速度大小為0.8m/s2D.若尸不撤去，則2s后兩物塊將一起做勻加速運動

二、超?失■問題

題目區(qū)］智能手機上安裝一款加速度傳感器軟件，能通過圖像顯示加速度情況。某同學(xué)在一次實驗中用手掌

托著手機從靜止開始迅速上下運動，在該軟件上得到豎直方向上加速度隨時間變化的部分圖像如圖所示，

該圖像以豎直向上為正方向。依據(jù)圖中信息可判斷（）

a(m/s2)

A.在曲時刻，手機運動方向改變B.在益~益時間內(nèi)，手機處于失重狀態(tài)

C.在右時刻，手機對手掌的壓力最大D.在右時亥I，手機運動到最高點

題目某同學(xué)站在電梯底板上，利用速度傳感器和計算機研究觀光電梯升降過程中的情況,如圖所示的。

-t圖像是計算機顯示的觀光電梯在某一段時間內(nèi)速度變化的情況（取向上為正方向）。根據(jù)圖像提供的信

息，可以判斷下列說法中正確的是（）

A.在0~5s內(nèi)，觀光電梯在加速上升,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

B.在5Tos內(nèi)，觀光電梯在加速上升,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

C.在10-20S內(nèi)，觀光電梯在加速下降,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

D.在20~25s內(nèi)，觀光電梯在加速下降,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

題目7）最近科學(xué)家對微重力環(huán)境下了一個比較科學(xué)的定義:微重力環(huán)境是指在重力的作用下，系統(tǒng)的表觀

重量遠小于其實際重量的環(huán)境。產(chǎn)生微重力環(huán)境最常用的方法有4種:落塔、飛機、火箭和航天器。如圖所

示為中國科學(xué)院微重力落塔與落倉，在落倉開始下落到停止運動的過程中，能夠產(chǎn)生3.26s時長的微重力

環(huán)境，根據(jù)提供的信息，以下說法正確的是（）

落塔落倉

A.在微重力環(huán)境中,落倉中的體驗者幾乎不會受到重力的作用

B.要形成微重力環(huán)境，落倉要以非常接近重力加速度g的加速度下落

C.落倉下落過程，落倉內(nèi)的體驗者一直處于失重狀態(tài)

D.落倉速度最大時，落倉內(nèi)體驗者的加速度也最大

題目叵］氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行速度在一定范圍內(nèi)會發(fā)光。一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所

示，一重物套在光滑桿上,并與彈簧連接，重物上的觸點加■與固定在B端的觸點N接觸后，乙EO燈就會發(fā)

光。則下列說法正確的是（）

A.氣嘴燈運動至最低點時處于失重狀態(tài)

B.當(dāng)車速較小時，重物的重力大于彈簧的彈力，使得觸點MN接觸，LED燈發(fā)光

C.當(dāng)車速較大時,重物受到的合力不足以提供所需向心力,重物做離心運動，使得觸點接觸，LED燈

發(fā)光

D.氣嘴燈做圓周運動時，重物受到重力、彈力和向心力的作用

三、等時限問題

題目⑼如圖所示，AB是一個傾角為0的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在P與At?輸送帶

間建立一管道（假設(shè)其光滑?）,使原料從P處以最短的時間到達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應(yīng)為

（）

D.28

題目fTo如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系/Oy,該平面內(nèi)有CM三條光滑固定軌道，其

中A、C、M三點處于同一個圓上，。是圓上任意一點，A、M分別為此圓與y軸、多軸的切點，B點在沙軸

上且在4點上方，O'為圓心?，F(xiàn)將a、b、c三個小球分別從4、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運

動到M點。如所用時間分別為以、之、加，則以、±B、%的大小關(guān)系是（）

y

B

?0'，

A.tA<.tc<ZB.以=t（j<Ztg

=

C.tAtc—壇D.由于。點的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系

題目便如圖所示，Pa、Pb、Pc是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，P、a、b、c位于同一圓周上，點d為圓周

的最高點，c點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從P處釋放（初速為

0）,用力1、右、右依次表示各滑環(huán)到達a、b、c所用的時間，則（）

=

A.ti<12Vt-iB.t]>t2>t3C.t3>?i>t2D.±1=t213

題目至如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為

圓周的最高點，a為最低點，O'為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（未畫出），兩個滑環(huán)從O點無初速度

釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用21、益、益分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間。下列

關(guān)系正確的是（）

A.tf—1-2B.t2>t3C.i,<t-2D.ty—13

四、臨界極值問題

題目b[3如圖所示，水平地面上有兩個完全相同且質(zhì)量為27n的足夠長長木板A和。，長木板的上方各放另

一個完全相同且質(zhì)量為m的物塊3和。，用水平向右的拉力尸分別作用在物塊3上和長木板。上。已知

木板A、C與地面間的動摩擦因數(shù)均為號，物塊3、。與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大的靜摩擦力均

與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為9。則下列說法正確的是（）

甲乙

A.當(dāng)R&zrnig時，A和8、C和。均相對地面靜止

B.當(dāng)多河5（尸4%^時，力和起加速

C.當(dāng)尸=3〃叱時，。所受摩擦力為

D.無論P為何值，A的加速度大小不會超過當(dāng)陽，。的加速度大小不會超過的

O

題目Q4如圖所示，O~ls內(nèi)，一物塊在傾角為30°的固定斜面上向下做勻減速直線運動。t=ls時對物塊施

加一與水平方向夾角為a的作用力F,使其沿斜面向下做勻速直線運動。已知物塊與斜面之間的動摩擦因

數(shù)為0.75,取g=lOm/s,,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列說法正確的是（）

A.t=0.5s時，物塊加速度的大小為lm/s2

B.t=0.5s時,斜面受到的物塊所施加作用力的方向斜向右下方

C.a=7°且力F指向右上方時，R有最小值

D.a=7°且力F指向右下方時，F(xiàn)有最小值

題目門5如圖所示，質(zhì)量M=lkg物體以初速度為=6m/s滑上足夠長的斜面。己知物體與斜面之間的動摩

擦因數(shù)//=0.75。調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角0從零開始增大到90°,發(fā)現(xiàn)物體沿斜面向上的最大位移x先

減小后增大，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。=0°時，物體的最大位移為2.4mB.當(dāng)。=30°時,物體達到最大位移后，將保持靜止

C.當(dāng)6=53°時，物體的最大位移具有最小值D.當(dāng)J=90°時,物體克服摩擦力做功18J

題目L16某人在地面上最多能提起質(zhì)量為館的物體，如圖所示,現(xiàn)在他在機場要把某個行李箱通過傾角為

a=30°斜面4B拉上水平平臺BO,行李箱與ABC路面的動摩擦因數(shù)均為〃=乎，下列說法正確的是

()

A.在斜面上，他最多能勻速拉動質(zhì)量為2d的物體

B.在斜面AB上，他最多能勻速拉動質(zhì)量為2m的物體

C.拉力尸與斜面的夾角為60°時最省力

D.拉力F與斜面的夾角為30°時最省力

動力學(xué)圖像、超重失重、等時圓、臨界極值問題

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1動力學(xué)圖像問題(1T-4T)

目標(biāo)2虹問題(5T-8T)

目標(biāo)3等時四問題(9T-12T)

目標(biāo)4臨界極值問題(13T-16T)

【特訓(xùn)典例】

一、動力學(xué)圖像問題

題目|1一物體放在水平地面上，如圖甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示,

物體相應(yīng)的速度v隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖丙所示，重力加速度取g=10rn/s2/iJ()

乙丙

A.滑動摩擦力為3NB.全過程物體發(fā)生的位移為15m

C.動摩擦因數(shù)為0.2D.物體的質(zhì)量為L5kg

【答案】3

【詳解】4.由v—￡圖像可知，6~8s內(nèi)物體做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡可知，滑動摩擦力為

f=E產(chǎn)2N故A錯誤；

B,根據(jù)o—t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知全過程物體發(fā)生的位移為c=；'Ix3m=15m

故B正確；

C,由微一￡圖像可知，8~10s內(nèi)物體做勻減速直線運動的加速度大小為a=^-ni/s2又.=

2m

聯(lián)立可得動摩擦因數(shù)為“=0.15故C錯誤；

D.根據(jù)/=〃?聞=2N解得物體的質(zhì)量為m=T~kg故。錯誤。故選8。

<5

題目如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m小滑塊.木板受到隨

時間t變化的水平拉力R作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力P的關(guān)系如圖乙所示，取9=

lOm/s?,則()

A.當(dāng)0<6N時,滑塊與木板之間的摩擦力隨F變化的函數(shù)關(guān)系/=寫

O

B.當(dāng)F=8N時，長木板的加速度為Im/s?

C.滑塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)為0.2?M

D.小滑塊的加速度隨水平拉力的增大一直變大

【答案】月

【詳解】4.當(dāng)F等于6N時，加速度為a=lm/s2對整體分析，由牛頓第二定律有F=(A/+”i)a

代入數(shù)據(jù)解得A/+m=6kg當(dāng)F大于6N時，根據(jù)牛頓第二定律得a=卜一=--F-2察

圖象斜率k=-7—=」=0.5解得Al=2kg滑塊的質(zhì)量m=4kg由牛頓第二定律得，對系統(tǒng)尸=(M+

M6—4

m)a

對m：f=ma解得f=故A正確；

<5

BC.根據(jù)F大于6N的圖線知R=4N時a=0即0=4P-當(dāng)■解得〃=0.1;a=?-2當(dāng)斤=8N時，長

木板的加速度為。=2m/s?故BC錯誤；

D.當(dāng)尸大于6N后，滑塊和長木板發(fā)生相對滑動，滑塊所受的摩擦力大小不變，此后加速度不發(fā)生變化，

故。錯誤。故選力。

題目［T］如圖甲所示，水平地面上靜止一質(zhì)量為1kg足夠長的長木板4木板中央的正上方有一可看作質(zhì)點

的物塊8?，F(xiàn)在物塊上施加一個從零開始均勻增加的水平向右的外力P,物塊B受到的摩擦力及隨外力

R的大小變化圖像如圖乙所示，設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為出，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為飽，最大

靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g=10m/d,則下列選項正確的是()

777777777777777777/FN

甲

A.〃產(chǎn)0.4

B.n-2=0.1

C.物塊B的質(zhì)量為2kg

D.若外力P作用在A上，當(dāng)R=12N時A、B一定發(fā)生相對滑動

【答案】。

【詳解】ABC.由圖知，當(dāng)片=2N時，AB一起開始滑動，則片=Ffi=u^+m^g由圖知，物塊B受到的

滑動摩擦力大小為耳尸4M有號2=A2mMz拉力在R=2N至U￡=6N之間時，AB一起運動，加速度相同，則

有———=―-—匕聯(lián)立解得1kg:由=0.1;〃,>=0.4故錯誤：

mBmA+mB

D.若外力尸作用在人上，當(dāng)尸=12N時，若AB不相對滑動，則加速度均為a=尸一/=5m/s2

mA+mB

而B的最大加速度為時,=隹絲盛■=4m/s2故假設(shè)不成立，4、3一定發(fā)生相對滑動，故D正確。故選D.

題目?物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相接,放在光滑水平面上，加產(chǎn)3kg,如圖甲所示。開始時兩物塊均靜

止,彈簧處于原長，t=0時對物塊a施加水平向右的恒力F。t=2s時撤去，在0~2s內(nèi)兩物體的加速度隨

時間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個運動過程中以下分析正確的是()

?M

bWWWW\a

/////////////////////////////

甲

A.0~2s內(nèi)物塊a與物塊6的距離一直在減小B.物塊b的質(zhì)量為加產(chǎn)2kg

C.撤去尸瞬間，a的加速度大小為0.8m/s2D.若F不撤去，則2s后兩物塊將一起做勻加速運動

【答案】BC

【詳解】4根據(jù)a-t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示速度的變化量，從圖像可看出，0~2s（0時刻除外）內(nèi)a

的速度一直大于b的速度，所以，物塊a與物塊b的距離一直在增大，故A錯誤；

B.t=0時，彈簧彈力為零，對a根據(jù)牛頓第二定律可得F=maa0=6N,t=2s時，a、b整體加速度相同，

對整體根據(jù)牛頓第二定律可得F=（mo+m（,）ai=6N解得mb—2kg故B正確；

C.2s時，對b根據(jù)牛頓第二定律可得彈簧彈力大小為居=m,,a[=2.4N撤去尸瞬間，彈簧彈力不會突變，

12

此時a的加速度大小為at=-=0.8m/s故。正確：

ma

D.a—t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示速度的變化量，從圖像可看出，t=2s時a的速度大于b的速度，所

以若此時不撤去F,彈簧在之后的一段時間內(nèi)會繼續(xù)伸長，a的加速度減小，b的加速度增大，并不能一起

做勻加速運動，故。錯誤。故選

二、超?失?問題

題目門智能手機上安裝一款加速度傳感器軟件，能通過圖像顯示加速度情況。某同學(xué)在一次實驗中用手掌

托著手機從靜止開始迅速上下運動，在該軟件上得到豎直方向上加速度隨時間變化的部分圖像如圖所示，

該圖像以豎直向上為正方向。依據(jù)圖中信息可判斷（）

a（m/s2）

20.0

10.0

0

-10.0

A.在G時刻，手機運動方向改變B.在益乜3時間內(nèi)，手機處于失重狀態(tài)

C.在益時亥U，手機對手掌的壓力最大D.在右時刻，手機運動到最高點

【答案】B

【詳解】4.圖像以豎直向上為正方向，在內(nèi)時刻前，手機從靜止開始一直向上加速，所以運動方向未改變，

故A錯誤：

B.在益~力3時間內(nèi)，加速度為負，表示加速度方向豎直向下，手機處于失重狀態(tài)，故B正確；

C.在t2時刻，加速度為零，此時手機對手掌的壓力大小等于重力，在11時刻，加速度豎直向上，此時壓力大

小大于重力，故C錯誤；

D.加速度時間圖像中，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度變化量，在$2時刻之前，正向面積大于負向面

積，所以在右時刻速度仍豎直向上，則手機未運動到最高點，故D錯誤。故選B。

題目叵〕某同學(xué)站在電梯底板上，利用速度傳感器和計算機研究觀光電梯升降過程中的情況,如圖所示的。

-t圖像是計算機顯示的觀光電梯在某一段時間內(nèi)速度變化的情況（取向上為正方向）。根據(jù)圖像提供的信

息，可以判斷下列說法中正確的是（）

A.在0~5s內(nèi)，觀光電梯在加速上升,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

B.在5~10s內(nèi)，觀光電梯在加速上升,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

C.在10~20s內(nèi)，觀光電梯在加速下降,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

D.在20~25s內(nèi)，觀光電梯在加速下降,該同學(xué)處于失重狀態(tài)

【答案】。

【詳解】4.在0~5s內(nèi)，從速度一時間圖像可知，速度正向增大，觀光電梯的加速度上升，該同學(xué)處于超重

狀態(tài)，故4錯誤；

B.在5s~10s內(nèi)，速度一時間圖像為水平線，此時觀光電梯在勻速運動，故B錯誤；

C.在10s~20s內(nèi)，從速度一時間圖像可知，速度正向減小，觀光電梯在減速上升，該同學(xué)處于失重狀態(tài)，

故。錯誤；

D.在20~25s內(nèi)，從速度一時間圖像可知，速度反向增大，觀光電梯在加速下降，該同學(xué)處于失重狀態(tài)，故

。正確。故選。。

題目I二最近科學(xué)家對微重力環(huán)境下了一個比較科學(xué)的定義:微重力環(huán)境是指在重力的作用下，系統(tǒng)的表觀

重量遠小于其實際重量的環(huán)境。產(chǎn)生微重力環(huán)境最常用的方法有4利落塔、飛機、火箭和航天器。如圖所

示為中國科學(xué)院微重力落塔與落倉，在落倉開始下落到停止運動的過程中，能夠產(chǎn)生3.26s時長的微重力

環(huán)境，根據(jù)提供的信息、，以下說法正確的是（）

落塔落倉

A.在微重力環(huán)境中,落倉中的體驗者幾乎不會受到重力的作用

B.要形成微重力環(huán)境,落倉要以非常接近重力加速度g的加速度下落

C.落倉下落過程，落倉內(nèi)的體驗者一直處于失重狀態(tài)

D.落倉速度最大時，落倉內(nèi)體驗者的加速度也最大

【答案】B

【詳解】A.在微重力環(huán)境中，落倉中的體驗者仍會受到重力的作用，幾乎所有的重力提供體驗者運動的加

速度，體臉者的視重遠小于實重，故4錯誤：

B.在微重力環(huán)境中，落倉對體驗者的支持力幾乎為零，可知落倉下落的加速度非常接近重力加速度g,故

B正確；

C.落倉下落過程，加速度先向下后向上，落倉內(nèi)的體臉者先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，故。錯誤；

D.落倉速度最大時，其加速度為零，故。錯誤。故選3。

題目叵〕氣嘴燈安裝在自行車的氣嘴上，騎行速度在一定范圍內(nèi)會發(fā)光。一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所

示，一重物套在光滑桿上,并與彈簧連接，重物上的觸點”與固定在B端的觸點N接觸后，LED燈就會發(fā)

光。則下列說法正確的是（）

A.氣嘴燈運動至最低點時處于失重狀態(tài)

B.當(dāng)車速較小時，重物的重力大于彈簧的彈力，使得觸點接觸，燈發(fā)光

C.當(dāng)車速較大時，重物受到的合力不足以提供所需向心力，重物做離心運動，使得觸點接觸，LED燈

發(fā)光

D.氣嘴燈做圓周運動時，重物受到重力、彈力和向心力的作用

【答案】。

【詳解】4.氣嘴燈運動至最低點時加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故力錯誤：

D.氣嘴燈做圓周運動時，重物受到重力、彈力的作用，故D錯誤；

BC.當(dāng)車速較大時，重物需要更大的向心力，彈簧伸長，使得觸點AW接觸，LED燈發(fā)光，B錯誤，。正

確。

故選

三、等時國問題

題目⑸如圖所示，是一個傾角為d的輸送帶,P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在P與AR輸送帶

間建立一管道（假設(shè)其光滑），使原料從P處以最短的時間到達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應(yīng)為

（）

【答案】B

【詳解】如圖所示，以P處為圓的最高點作圓。與傳送帶相切與。點,

設(shè)圓。的半徑為R,從P建立一管道到圓周上，管道與豎直方向的夾角為a,原料下滑的加速度為

a=mg，Qsagcosa管道長度為L=27?cosa由運動學(xué)公式可得乙=解得t==

/2x2ficosg=[4R可知從p建立任一管道到圓周上原料下滑的時間相等；故在p與AB輸送帶間建

VgcosaVg

立一管道PC,原料從P處到輸送帶上所用時間最短，由圖中幾何關(guān)系可知，管道與豎直方向的夾角為a=

與故選B。

題目[10如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系忒力,該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其

中A、C、M三點處于同一個圓上，。是圓上任意一點，A、M分別為此圓與y軸、工軸的切點，B點在y軸

上且在4點上方，O'為圓心?，F(xiàn)將a、b、c三個小球分別從4、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運

動到M點。如所用時間分別為以、如、生，則以、辦、加的大小關(guān)系是（）

=

A.14V加＜加B.tA加＜tjs

C.tA=tc=tBD.由于C點的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系

【答案】B

【詳解】設(shè)圓周上任意一點P與"點連線為PW,與2軸夾角為"，則加速度a=gsin。

下滑的時間C=、浮=、p2Rs呼=2、3即從圓周上任意一點下滑到胡?的時間都相等，A、。在圓周

Vavgsm〃vg

上，B點在圓周外，故tA=tc＜5故選B。

題目LL如圖所示，Pa、Pb、Pc是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，P、a、b、c位于同一圓周上，點d為圓周

的最高點，c點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從P處釋放（初速為

0）,用曲、益、益依次表示各滑環(huán)到達a、b、c所用的時間，則（）

?M

t[=t-2=

C.t3>tl>t2D.

【答案】3

【詳解】以P點為最高點，取合適的豎直直徑Pe作圓，如圖虛線所示

三個滑環(huán)從P靜止釋放到達虛線圓上/、g、拉的時間設(shè)為人桿與豎直方向的夾角為明虛線圓的直徑為d。

根據(jù)位移時間公式可得dcosa=jgcosat2解得t=則知虛線圓為等時圓，即從P到八b、g是等時

的，比較圖示位移Pa＞嚴(yán)，PcVPg,故推得tt＞亳故B正確，ACD錯誤。故選B。

題目lF如圖所示，0&、0匕和&4是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，0、*6、＜；、日位于同一圓周上，0為

圓周的最高點，a為最低點，O,為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（未畫出），兩個滑環(huán)從。點無初速度

釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用tj、22、益分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a、b所用的時間。下列

關(guān)系正確的是（）

A.力=益B.t2＞t3C.t}＜t2D.ti=

【答案】BCD

【詳解】設(shè)想還有一艮光滑固定細桿CQ,則ca、Oa、da三細桿交于圓的最低點a,三桿頂點均在圓周上，設(shè)

ca與Oa的夾角為氏則對Oa上的滑分析，根據(jù)牛頓第二定律可得rr^cosJ=ma解得，滑的加速度為a=

gcosO設(shè)ca長度為2兄則有2RcosJ若細桿ca上也有同樣的滑，則有2R=可得，沿桿ca滑

到a點所用的時間to=V同理可證4=V則c、O、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達a點的時間相等，即

￡（）=±1=13而由c-a和由O—b滑動的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相等，初速度均為零，但加速度aca>

2

aob，由①=-yat可知,t>>t（）o故選BCDO

四、臨界極值問題

題目叵如圖所示，水平地面上有兩個完全相同且質(zhì)量為27n的足夠長長木板A和。，長木板的上方各放另

一個完全相同且質(zhì)量為m的物塊B和。，用水平向右的拉力F分別作用在物塊B上和長木板。上。已知

木板A、C與地面間的動摩擦因數(shù)均為手，物塊B、。與木板間的動摩擦因數(shù)均為小設(shè)最大的靜摩擦力均

與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則下列說法正確的是（）

7///////////////////////////////.7//////////////////////////////7.

A.當(dāng)時，A和B、C和D均相對地面靜止

B.當(dāng)斗r/<FW^nmg時，力和B一起加速

C.當(dāng)R=3/z?ng時，。所受摩擦力為妙的

D.無論P為何值，A的加速度大小不會超過［闈，。的加速度大小不會超過功

O

【答案】。

【詳解】4由題意可得，4與地面間的最大靜摩擦力為,人與3間最大靜摩擦力f^

4AB>nax

。與地面間的最大靜摩擦力丘皿=^-umg，。與。間最大靜摩擦力九Pmax="ng所以FW^umg時，A和

44

B、C和D均相對地面靜止，故A錯誤；

B.A和3一起加速的最大加速度為對AB整體有F—■=3ma得F=言〃mg故:umgVF

4時，4和3一起加速,故B錯誤;

o

C.由上述分析可得，。和。一起加速時，有尸《夜當(dāng)尸=3〃強時，。和。未發(fā)生相對滑

動，也未達到摩擦力的最大值，故C錯誤；

D.對4受力分析可得,A的最大加速度為/img—=2maA;aA=2,g對。受力分析可得，D的最

4'8

大加速度為〃n%=7nA）;aO=〃g故。正確。故選。。

題目口4如圖所示，0~ls內(nèi)，一物塊在傾角為30°的固定斜面上向下做勻減速直線運動。t=ls時對物塊施

加一與水平方向夾角為&的作用力P,使其沿斜面向下做勻速直線運動。已知物塊與斜面之間的動摩擦因

數(shù)為0.75,取g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列說法正確的是（）

A.t=0.5s時，物塊加速度的大小為lm/s?

B.￡=0.5s時,斜面受到的物塊所施加作用力的方向斜向右下方

C.a=7°且力F指向右上方時，R有最小值

D.a=7°且力F指向右下方時，R有最小值

【答案】BC

【詳解】4.0~ls內(nèi)，物塊在斜面上向下做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得

〃但cos30°-zngsin30°=ma解得物塊的加速度大小為a=(0.75x10x孚一10x^m/s公l.Sm/s?故A

錯誤；

B.0-ls內(nèi)，物塊在斜面上向下做勻減速直線運動，物塊的加速度沿斜面向上，則斜面對物塊的作用力方

向斜向左上方，根據(jù)牛頓第三定律可知,斜面受到的物塊所施加作用力的方向斜向右下方，故B正確；

CD.對物塊施加一與水平方向夾角為a的作用力F,使其沿斜面向下做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡可得

Fcos(30°+a)+m^sin30°=