復(fù)習(xí)清單01 有理數(shù)（解析版）

清單01有理數(shù)（知識(shí)導(dǎo)圖、知識(shí)清單、素養(yǎng)提升、中考聚焦）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】考點(diǎn)一．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．1．（2022秋?清鎮(zhèn)市期末）貴陽市冬季某天的最高氣溫為3℃，最低氣溫為﹣2℃，則﹣2℃表示氣溫為（）A．零下3℃ B．零下2℃ C．零上2℃ D．零上3℃【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即可進(jìn)行解答．【解答】解：﹣2°C表示氣溫為零下2℃，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．2．（2022秋?寧德期末）某工廠計(jì)劃一周5個(gè)工作日每天生產(chǎn)汽車零件200個(gè)，實(shí)際每天的產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比，結(jié)果（超過的個(gè)數(shù)記為正數(shù)，不足的個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)）如下：﹣2，﹣10，+12，0，+6．則工廠這周5個(gè)工作日實(shí)際生產(chǎn)汽車零件共個(gè)．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：﹣2﹣10+12+0+6＝6，200×5+6＝1006，故答案為：1006．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)；②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)．注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．3．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類解答即可．【解答】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故③正確，符合題意；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故④正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)定義及其分類是解決此題的關(guān)鍵．4．（2022秋?桂林期末）將下列有理數(shù)：﹣1.5，3.2，，0，﹣2，分別填入相應(yīng)大括號(hào)內(nèi)：（1）正數(shù)：{…}；（2）整數(shù)：{…}；（3）負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}．【分析】利用有理數(shù)的分類以及各自的定義即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）正數(shù)：{3.2，，…}．故答案為：3.2，；（2）整數(shù)：{0，﹣2，…}．故答案為：0，﹣2；（3）負(fù)分?jǐn)?shù)：{﹣1.5，﹣…}．故答案為：﹣1.5，﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．5．（2022秋?南明區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上有A，B兩個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AC+BC＝3，那么點(diǎn)C所在的位置可能在（）A．點(diǎn)A左側(cè) B．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B右側(cè) D．無法確定【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)，求出AB，從而確定點(diǎn)C的位置．【解答】解：由數(shù)軸可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3，∵AC+BC＝3，∴點(diǎn)C一定在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．6．（2022秋?清江浦區(qū)校級(jí)期末）在數(shù)軸上到3的距離為6的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．9 B．9或﹣3 C．﹣9或﹣3 D．﹣3【分析】此題是有理數(shù)的運(yùn)算，到點(diǎn)3的距離為6的點(diǎn)即可能在點(diǎn)3的左側(cè)，也可能在點(diǎn)3的右側(cè)，因此需要考慮兩種情況．【解答】解：當(dāng)所求點(diǎn)在3的左側(cè)時(shí)，得3+6＝9，當(dāng)所求點(diǎn)在3的右側(cè)時(shí)，得3﹣6＝﹣3．故在數(shù)軸上到3的距離為6的點(diǎn)所表示的數(shù)是9或﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上到點(diǎn)距離的問題，在沒有明確點(diǎn)的位置時(shí)，考慮此問題一定要全面．考點(diǎn)四．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．7．（2022秋?孝南區(qū)期末）若x的相反數(shù)是它本身，則x＝．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵x的相反數(shù)是它本身，∴x＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8．（2022秋?寧波期末）若a，b互為相反數(shù)，則（a+b）2＝．【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0，由此即可計(jì)算．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（a+b）2＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，平方的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．考點(diǎn)五．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）9．（2022秋?綏棱縣期末）絕對(duì)值最小的有理數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值就是到原點(diǎn)的距離，距離為0最小．【解答】解：正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；0的絕對(duì)值是0，正數(shù)大于0，所以絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值問題，掌握知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值最小的數(shù)是0是解題關(guān)鍵．10．（2022秋?衢江區(qū)期末）用符號(hào)語言表述“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”，正確的是（）A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a≥0） D．|a|＝﹣a（a≤0）【分析】正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，既然是正數(shù)，所以a＞0，a的絕對(duì)值是|a|，所以|a|＝a．【解答】解：用符號(hào)語言表述“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”，正確的是：|a|＝a（a＞0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．考點(diǎn)六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．11．（2022秋?墊江縣期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?瀏陽市期末）已知|5+a|+|b﹣2|＝0，則2a﹣b+7的值為．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值．【解答】解：∵|5+a|+|b﹣2|＝0，∴5+a＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣5，b＝2，∴2a﹣b+7＝2×（﹣5）﹣2+7＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出字母的值是的關(guān)鍵．考點(diǎn)七．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．13．（2022秋?濰坊期末）的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2023，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?阿榮旗校級(jí)期末）一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是±1．【解答】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是±1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要求掌握并熟練運(yùn)用．尤其是±1這兩個(gè)特殊的數(shù)字．考點(diǎn)八．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．15．（2022秋?順平縣期末）有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是該點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值，先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定其絕對(duì)值，然后求出最小的即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，d＝3，故這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是：c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸確定對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?五華區(qū)期末）在有理數(shù)﹣2.5，+2，﹣3，0，中，最小的是．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可求得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2.5＜0＜＜+2，即最小的是﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)九．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．17．（2022秋?長(zhǎng)春期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)，我們把{x}稱為x的相伴數(shù)．若x≥0，則x﹣1；若x＜0，則x+2．計(jì)算{3}+{﹣1}的結(jié)果為（）A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5【分析】根據(jù)相伴數(shù)的定義計(jì)算求解即可．【解答】解：∵3＞0，﹣1＜0，∴{3}+{﹣1}，＝，＝＝2.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，理解“相伴數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?蘭溪市期末）比﹣2大1的數(shù)（）A．﹣3 B．﹣1 C． D．2【分析】利用題意列出算式解答即可．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，∴比﹣2大1的數(shù)是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，利用題意列出算式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．19．（2022秋?杜爾伯特縣期末）100比80大（）A．20% B．25% C．80% D．60%【分析】根據(jù)題意列出算式（100﹣80）÷80，然后計(jì)算即可．【解答】解：（100﹣80）÷80＝20÷80＝25%，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法、除法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?阿克蘇市期末）某市今年1月份某天的最高氣溫為6℃，最低氣溫為﹣1℃，則該市這天的最高氣溫比最低氣溫高℃．【分析】根據(jù)題意運(yùn)用該月的最高氣溫減去最低氣溫進(jìn)行求解．【解答】解：6﹣（﹣1）＝6+1＝7（°C），故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確根據(jù)題意進(jìn)行列式、求解．考點(diǎn)十一．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．21．（2022秋?昌圖縣期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5【分析】括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變．括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)．【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的原則可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，主要考查去括號(hào)運(yùn)算，掌握去括號(hào)的方法便可解決問題．22．（2022秋?龍馬潭區(qū)期末）計(jì)算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣|﹣15|．【分析】根據(jù)利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出問題的答案．【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣15＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)十二．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單．23．（2022秋?固安縣期末）如果□×，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B．4 C． D．﹣4【分析】根據(jù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)即可求解．【解答】解：∵□×，∴□＝﹣4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)，理解題意掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?武岡市期末）對(duì)于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先判斷絕對(duì)值里面的代數(shù)式的符號(hào)再計(jì)算．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y異號(hào)，當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，則，當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，則，綜上，的值是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，掌握分類討論思想是關(guān)鍵．考點(diǎn)十三．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．25．（2022秋?阿榮旗校級(jí)期末）計(jì)算：的結(jié)果是（）A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣4）÷（﹣）＝4×2＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，有理數(shù)的運(yùn)算要注意運(yùn)算符號(hào)的處理，這也是七年級(jí)同學(xué)最容易出錯(cuò)的地方．26．（2022秋?墊江縣期末）計(jì)算（﹣6）÷（﹣）×6的結(jié)果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．1【分析】將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）×6＝（﹣6）×（﹣6）×6＝36．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．考點(diǎn)十四．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．27．（2022秋?平橋區(qū)期末）計(jì)算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|．【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算絕對(duì)值和加減．【解答】解：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|＝6÷（﹣1）﹣|﹣4×3|＝﹣6﹣|﹣12|＝﹣6﹣12＝﹣18．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．28．（2022秋?密云區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【解答】解：＝9×（﹣）÷2＝﹣12÷2＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．考點(diǎn)十五．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．29．（2022秋?五華區(qū)期末）如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值為（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【分析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴原式＝（﹣3）2＝9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋?湛江校級(jí)期末）若|x+6|+（y﹣2）2＝0，則xy＝．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+6|+（y﹣2）2＝0，∴|x+6|＝0，（y﹣2）2＝0，∴x+6＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣6，y＝2，∴xy＝（﹣6）2＝36，故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：①絕對(duì)值；②偶次方；③二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．考點(diǎn)十六．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．31．（2022秋?豐都縣期末）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”：x*y＝xy，如3*2＝32＝9，則（﹣）*3的結(jié)果為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)x*y＝xy，可以求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：∵x*y＝xy，∴（﹣）*3＝（﹣）3＝﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．32．（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末）﹣23÷4﹣|﹣5|×（﹣1）2023＝．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：﹣23÷4﹣|﹣5|×（﹣1）2023＝﹣8÷4﹣5×（﹣1）＝﹣2+5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十七．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．33．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．0.05019≈0.1（（精確到0.1），所以A選項(xiàng)不符合題意；B．0.05019≈0.050（（精確到千分位），所以B選項(xiàng)符合題意；C．0.05019≈0.05（（精確到百分位），所以C選項(xiàng)不符合題意；D．0.05019≈0.0502（（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．34．（2022秋?東臺(tái)市期末）2021年，中國宣布現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，提前十年完成《聯(lián)合國2030年可持續(xù)發(fā)展議程》減貧目標(biāo)．近似數(shù)9899萬精確到位．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可知近似數(shù)9899萬精確到萬位，本題得以解決．【解答】解：9899萬精確到萬位．故答案為：萬．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)，理解“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十八．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．35．（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國每年浪費(fèi)食物總量約55000000000千克．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.55×1011千克 B．55×109千克 C．5.5×1010千克 D．5.5×1011千克【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：55000000000千克＝5.5×1010千克．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．36．（2023春?合浦縣期末）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【核心素養(yǎng)提升】直觀想象--利用數(shù)形結(jié)合的思想方法比較大小或化簡(jiǎn)求值1．（2022秋?閩侯縣校級(jí)期末）如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|＝0（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使BC＝2AC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由C向B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA＝，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB＝；點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ＝．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到2a+6＝0，b﹣9＝0，然后解方程求出a、b，從而得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）利用AB＝12，BC＝2AC得到BC＝8，AC＝4，則OC＝1，從而得到C點(diǎn)表示的數(shù)；（3）由于點(diǎn)P4秒運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，而Q點(diǎn)8秒運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所以分0≤t≤4和4＜t≤8計(jì)算點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA；易得點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB＝8﹣t（0≤t≤8）；分P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)、P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)右側(cè)和P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|＝0∴2a+6＝0，b﹣9＝0，解得a＝﹣3，b＝9，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9；（2）AB＝9﹣（﹣3）＝12，∵BC＝2AC，∴BC＝8，AC＝4，∴OC＝1，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為1；（3）點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA＝；點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB＝8﹣t（0≤t≤8）；當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ＝t+4﹣3t＝4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ＝3t﹣t﹣4＝2t﹣4，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ＝8﹣t．即PQ＝．故答案為﹣3，9；1；；8﹣t（0≤t≤8）；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．2．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝2時(shí)，求x的值；（3）若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，PN﹣PM的值是否有變化？若無變化，請(qǐng)求出這個(gè)值；若有變化，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由|a+2|+（b﹣1）2＝0，得出a+2＝0，b﹣1＝0求出a，b的值，即可求出線段AB的值；（2）分類討論A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；（2）當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，列式求出|PN|﹣|PM|的值即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，∴線段AB的長(zhǎng)為3；（2）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣3≠2；當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，|PA|﹣|PB|＝|AB|＝3≠2．∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在；當(dāng)P在A、B之間時(shí)，|PA|＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+2﹣（1﹣x）＝2，∴x＝，即x的值為；（3）|PN|﹣|PM|的值不變，值為．∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．分類討論思想3．（2022秋?黃陂區(qū)期末）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)：，0，1，4，5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，C5，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在線段AB上，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P、A、B中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離易得AC1，BC1，AC2，BC2，AC3，BC3，AC4，BC4，AC5，BC5的長(zhǎng)，根據(jù)定義，進(jìn)行判斷即可求解．（2）這兩個(gè)小題運(yùn)用分類討論，再由方程即可求得．【解答】解：（1）∵AC1═﹣﹣（﹣1）═，BC1═2﹣（﹣）═，∴2AC1≠BC1，∴C1不是A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．∵AC2═0﹣（﹣1）═1，BC2＝2﹣0＝2，∴2AC2═BC2，∴C2是A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．∵AC3═1﹣（﹣1）＝2，BC3═2﹣1＝1，∴AC3═2BC3，∴C3是A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．∵AC4═4﹣（﹣1）＝5，BC4═4﹣2＝2，∴AC4≠BC4，∴C4不是A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．∵AC5═5﹣（﹣1）＝6，BC5═5﹣2＝3，∴AC5═2BC5，∴C5是A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．綜合上述，是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是C2，C3，C5．（2）解；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，①∵P在線段AB上，∴AP＝x+1，BP＝3﹣x，當(dāng)AP＝2BP時(shí)，有x+1＝2（3﹣x），解得x＝，當(dāng)BP＝2AP時(shí)，有3﹣x＝2（x+1），解得x＝，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為，．②由題意得，AB＝4，∵P在A的左側(cè)，∴AP＝﹣1﹣x，BP＝3﹣x，當(dāng)點(diǎn)A為B，P的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，若AB＝2AP，則有4＝2（﹣1﹣x），解得x＝﹣3，若AP＝2AB，則有﹣1﹣x＝2×4，解得x＝﹣9，當(dāng)點(diǎn)B為A，P的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，2AB＝BP，則有2×4＝3﹣x，解得x＝﹣5，當(dāng)點(diǎn)P為A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，BP＝2PA，則有3﹣x＝2（﹣1﹣x），解得x＝﹣5，綜上所述，P表示的數(shù)為﹣9，﹣3，﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了新定義，分類討論，方程思想，兩點(diǎn)間的距離．4．（2022秋?福田區(qū)期末）[知識(shí)背景]：數(shù)軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離表示為AB＝|a﹣b|．線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為．[知識(shí)運(yùn)用]：已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝；（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為，若點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為；（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過秒點(diǎn)A追上點(diǎn)B；（4）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，與此同時(shí)點(diǎn)P從表示﹣16的點(diǎn)處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)？【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)A追上點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)A的路程差＝A，B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度差×?xí)r間，求解即可；（4）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分三種情況討論其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2．故答案為4、2．（2）點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為4，2，P對(duì)應(yīng)數(shù)為x，若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x＝＝3，若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)，則＝2，解得x＝0．故答案為3，0；（3）解：設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)A追上點(diǎn)B，（3﹣1）x＝4﹣2，2x＝2，x＝1，答：經(jīng)過1秒點(diǎn)A追上點(diǎn)B．（4）經(jīng)過t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，t秒后，點(diǎn)A的位置為：4﹣t，點(diǎn)B的位置為：2﹣t，點(diǎn)P的位置為：﹣16+2t，當(dāng)點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)時(shí)，則有，2×（4﹣t）＝2﹣t﹣16+2t，解得：t＝，當(dāng)點(diǎn)B為PA的中點(diǎn)時(shí)，則有，2×（2﹣t）＝4﹣t﹣16+2t，解得：t＝，當(dāng)點(diǎn)P為BA的中點(diǎn)時(shí)，則有，2×（﹣16+2t）＝4﹣t+2﹣t，解得：t＝，答：經(jīng)過秒，秒，秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)．故答案為：秒，秒，秒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；絕對(duì)值；偶次方，解決本題的難點(diǎn)是弄清楚點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的位置的表示，同時(shí)分類思想也是本題的亮點(diǎn)．【中考熱點(diǎn)聚焦】熱點(diǎn)1、用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1．（2023?云南）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：∵向東走60米記作+60米，∴向西走80米可記作﹣80米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量最為關(guān)鍵．熱點(diǎn)2、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念2．（2022?宜昌）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①﹣2022的相反數(shù)是2022；②﹣2022的絕對(duì)值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷②；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷③．【解答】解：①﹣2022的相反數(shù)是2022，故①符合題意；②﹣2022的絕對(duì)值是2022，故②符合題意；③的倒數(shù)是2022，故③符合題意；正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對(duì)值是﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，2與互為倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，2的絕對(duì)值是2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．熱點(diǎn)3、數(shù)軸4．（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，∴OB＝2023，∵點(diǎn)B在O點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：0﹣2023＝﹣2023，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（2023?杭州）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a，b的范圍，可得a×b的范圍，從而可得點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，從而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么點(diǎn)C應(yīng)在﹣1和0之間，則A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合已知條件求得﹣1＜a×b＜0是解題的關(guān)鍵．熱點(diǎn)4、有理數(shù)的大小比較及運(yùn)算6．（2023?金華）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃【分析】明確在實(shí)數(shù)中負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，且負(fù)數(shù)之間比較大小絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)越小．【解答】解：由題可知：﹣20＜﹣10＜0＜2，所以最低氣溫是﹣20℃．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，題目難度較小，一般出現(xiàn)在期末第一題．7．（2023?臺(tái)灣）已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列關(guān)于a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系，何者正確（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c