2023-2024學年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-73．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．44．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．若關(guān)于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥48．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位10．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（）A．， B．，C．, D．,二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．拋物線y＝3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為_____．12．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．13．a(chǎn)、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b____c（用“＞”或“＜”號填空）14．四邊形ABCD中，向量_____________.15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.17．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A（1，5），B．（1）求，的值；（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N下方時，寫出n的取值范圍．19．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．20．（8分）我市某學校在“行讀石鼓閣”研學活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學李梅對石鼓閣進行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．21．（10分）在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論．（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進入復賽，問琪琪進入復賽的概率是多少？22．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）23．（12分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱．（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)．為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？24．（14分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.2、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C6、C【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選：C．【點睛】本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．【詳解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個關(guān)于m的新方程，設x，y為方程的實數(shù)根．解不等式得故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義．8、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．9、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.10、C【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據(jù)此即可求解．【詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，∴判別式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△＞0，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果△=0，與x軸有一個交點；如果△＜0，與x軸無交點.12、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．13、＜【解析】試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.14、【解析】分析：根據(jù)“向量運算”的三角形法則進行計算即可.詳解：如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得：==.故答案為.點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.15、3（m-n）2【解析】原式==故填：16、1【解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．17、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：（1）∵A（1，1）在直線上，∴，∵A（1，1）在的圖象上，∴．（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.19、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應用．20、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【解析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴=，即=②，聯(lián)立①②，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進入復賽的概率．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）∵共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能，∴只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=；（3）∵共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，∴樂樂進入復賽的概率P=．【點睛】此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=．22、（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】試題分析：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．23、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱3