2023-2024學(xué)年湖北省團風(fēng)縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年湖北省團風(fēng)縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10142．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④3．已知二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜14．已知，則的值是A．60 B．64 C．66 D．725．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2+bx+c≤6C．若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=06．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．7．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．8．在,，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)yA．10B．9C．8D．610．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.12．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．13．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．14．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.

．16．因式分解：3a2-6a+3=________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請你預(yù)測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．19．（5分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。（1）選中的男主持人為甲班的頻率是（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）20．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．求乙組加工零件總量a的值．21．（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．22．（10分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？23．（12分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.24．（14分）已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距．（1）當(dāng)m=6時，求線段CD的長；（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.2、B【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．3、D【解析】分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），當(dāng)y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．4、A【解析】

將代入原式，計算可得．【詳解】解：當(dāng)時，原式，故選A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．5、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得，即，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中．6、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當(dāng)點Q在AD上時，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當(dāng)點Q在DC上時，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況．7、B【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)．8、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵．9、A【解析】過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖所示．設(shè)OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA?sin∠AOB=45a，OM=OA2∴點A的坐標(biāo)為（35a，4∵點A在反比例函數(shù)y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF?sin∠FBN=45b，BN=BF2∴點F的坐標(biāo)為（10+35b，4∵點F在反比例函數(shù)y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故選A．“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=12S菱形OBCA10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、圓形【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較．【詳解】圍成的圓形場地的面積較大．理由如下：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為R，∵竹籬笆的長度為48米，∴4a=48，則a=1．即所圍成的正方形的邊長為1；2π×R=48，∴R=，即所圍成的圓的半徑為，∴正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=π×（）2=，∵144＜，∴圍成的圓形場地的面積較大．故答案為：圓形．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學(xué)．12、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系13、+1【解析】

根據(jù)對稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．14、（3，0）【解析】

把交點坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標(biāo)．【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．15、A3（）【解析】

設(shè)直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點為G，

令y=0可解得x=-4，

∴G點坐標(biāo)為（-4，0），

∴OG=4，

如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵點A1在直線y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，則OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，則OF=5+=，

∴A3（，）；故答案為（，）【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．16、3(a－1)2【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【點睛】考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．【詳解】解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵點E是弧BF的中點，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】

（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可；（3）根據(jù)（1）的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米因為由（1）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，方案比較計算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.19、(1)(2)，圖形見解析.【解析】

（1）根據(jù)概率的定義即可求出；（2）先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進行求解.【詳解】（1）由題意P（選中的男主持人為甲班）=（2）列出樹狀圖如下∴P(選中的男女主持人均為甲班的)=【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進行求解.20、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60x.（2）當(dāng)x=2時，y=100.因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．22、1千米/時【解析】

設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)由貨輪往返兩個碼頭之間，可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.【詳解】設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20