靜電場中的電介質

關于靜電場中的電介質1.導體內無凈電荷（ρ=0），電荷只分布于導體表面.實心導體空腔、腔內無電荷空腔、腔內有電荷2.導體表面電荷面密度與表面緊鄰處場強成正比.3.孤立導體σ與表面曲率有關.第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

有導體存在時的分布導體上的電荷分布計算分布（方法同前）靜電平衡條件電荷守恒定律求解思路：第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練習：若帶電帶電，求：〈1〉圖中1，2，3，4各區(qū)域的和分布，并畫出和曲線.〈2〉若將球與球殼用導線連接，情況如何？〈3〉若將外球殼接地，情況如何？第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天<1>第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天曲線r第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天<2>若將球與球殼用導線連接，情況如何？第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天<3>若將外球殼接地，情況如何？第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天[例三]

內半徑為

的導體球殼原來不帶電，在腔內離球心距離為

處，固定一電量

的點電荷，用導線將球殼接地后再撤去地線，求球心處電勢.解：〈1〉畫出未接地前的電荷分布圖.

腔內壁非均勻分布的負電荷對外效應等效于：在與同位置處置.++++++++--------第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天〈3〉由疊加法求球心處電勢.〈2〉外殼接地后電荷分布如何變化？++++++++----------------內壁電荷分布不變00==++==+外壁外壁內壁地殼qUUUUUq第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天本講：

靜電場中的電介質（難點）要點：1.

電介質的極化及其描述.2.

介質中的高斯定理,矢量.3.

求解電介質中的的電場.

靜電場與物質的相互作用：靜電場中的導體、電介質（絕緣體）上講:

靜電場中的導體第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天e+物質結構中存在著正負電荷1.電介質的分類§9.7靜電場中的電介質一.電介質的極化及其描述+-無極分子無極分子電介質+-有極分子有極分子電介質第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天無極分子電介質2.極化現象無外場+-+-+-+-+-+-外場中(位移極化)出現束縛電荷和附加電場+-----++++-+第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天有極分子電介質位移極化和轉向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。統(tǒng)一描述出現束縛電荷(面電荷、體電荷)無外場+-外場中(轉向極化)出現束縛電荷和附加電場+-H第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天實例：均勻介質球在均勻外場中的極化非均勻場，在介質球內與外場反向。在介質球外可能與外場同向或反向。在介質球內削弱外場。第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.金屬導體和電介質比較有大量的自由電子基本無自由電子，正負電荷只能在分子范圍內相對運動金屬導體特征電介質（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應有極分子電介質:無極分子電介質:轉向極化位移極化靜電平衡導體內導體表面感應電荷內部：分子偶極矩矢量和不為零出現束縛電荷（極化電荷）第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4.極化現象的描述1）從分子偶極矩角度單位體積內分子偶極矩矢量和——極化強度.實驗規(guī)律介質極化率總場設分子數密度：n極化后每個分子的偶極矩:空間矢量函數第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天作如圖斜圓柱-+'s2）從束縛電荷角度-+電介質表面出現的束縛電荷層求移過面元dS的電量，即如圖斜圓柱內的束縛電荷電量dq'χ:由介質的性質決定，與E無關。在各向同性均勻介質中為常數。第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天極化面電荷密度等于極化強度的外法線分量極化強度：-+dq′第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天介質非均勻極化時，出現極化體電荷極化強度通過某封閉曲面的通量等于曲面內極化電荷代數和的負值移出封閉曲面S的電量移過面元dS的電量第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二.電介質中的電場1.介質中的高斯定理靜電場高斯定理自由電荷極化電荷自由電荷第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天定義：電位移矢量

電介質中的高斯定理：電位移矢量通過靜電場中任意封閉曲面的通量等于曲面內自由電荷的代數和自由電荷第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天電介質中的高斯定理：注意：回到與均有關電位移矢量穿過閉合曲面的通量僅與有關.特例：真空——特別介質第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.如何求解介質中電場？本課程只要求特殊情況各向同性電介質分布具有某些對稱性總場=外場+極化電荷附加電場'EEErrr+=0第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天（1）各向同性電介質：令介質的相對電容率為常數得真空電容率介質電容率式中第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天才能選取到恰當高斯面使積分能求出.（2）分別具有某些對稱性步驟：對稱性分析，選高斯面.注意：的對稱性——

球對稱、軸對稱、面對稱.電介質分布的對稱性均勻無限大介質充滿全場（222頁例一）介質分界面為等勢面（222頁例二）介質分界面與等勢面垂直（238頁9.28）第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例(238頁9-28)

已知：平行板電容器充一半電介質：求：解：介質分界面⊥等勢面，未破壞各部分的面對稱性，選底面與帶電平板平行的圓柱面為高斯面.第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天導體內由高斯定理第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天同理電量不變：