2024九年級數(shù)學下冊提練第2招與圓的切線有關的計算與證明的常見類型習題課件新版冀教版

第2招與圓的切線有關的計算與證明的常見類型冀教版九年級下冊典例剖析如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求AC的長；

例典例剖析解題秘方：看到切線，就想作過切點的半徑；看到直徑，就想直徑所對的圓周角是直角；看到判定切線，就想：若已知直線與圓有公共點，則采用判定定理法，即連半徑，證垂直；典例剖析解：連接CD，如圖．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB.∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.典例剖析(2)求證：DE是⊙O的切線．解題秘方：若未知直線與圓有公共點，則采用數(shù)量關系法，即作垂直，證半徑．類型求角的大小1分類訓練1.[2022·泰州][新考法·構造直角三角形法]如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在優(yōu)弧AB上，且與點A，B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為________．32°分類訓練2.

[2023·孝感]如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F.類型求線段長度2(1)求證：AB＝AC；證明：如圖，連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的長．解：如圖，連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C.

∴DF＝DC.∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∠AED＝90°.∴∠C＝∠ADE，∠AED＝∠CDA＝90°.∴△DAE∽△CDE.∴DE：CE＝AE：DE.∵AE＝3，DE＝6，∴6CE＝36.∴CE＝12.∴EF＝EC＝12.∴AF＝EF－AE＝12－3＝9.分類訓練3.

[新考法·方程思想]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F.類型求圓的直徑3證明：如圖，連接OD，CD.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠BDC＝90°.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O的直徑的長．解：設⊙O的半徑長為x，在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3，∴⊙O的直徑長為6.類型求角的大小4分類訓練4.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D.(1)求證：PO平分∠APC；證明：如圖，連接OB.∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO＝∠BPO，∴PO平分∠APC.【點撥】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的定義可證明；(2)連接DB，若∠C＝30°，求證：DB∥AC.又∵OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.【點撥】先證△OBD是等邊三角形，再通過計算得

∠DBP＝∠C，最后根據(jù)平行線的判定可證明．分類訓練5.

[2023·北京三帆中學模擬]如圖，四邊形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC.以O為圓心，OA為半徑作⊙O，OB與⊙O交于點E.類型

證明線段相等5(1)求證：BC是⊙O的切線；證明：∵OA＝OC，BA＝BC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，又∵OC為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．

(2)

延長BO交⊙O于點D，點F為OA