電路分析基礎(chǔ) 課件 劉亮 第7章 耦合電感、理想變壓器及雙口網(wǎng)絡(luò)

自感與互感及耦合系數(shù)1.互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

11

21N1N2定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，與i成正比,當(dāng)只有一個線圈時：

當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).2.耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)

用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即

F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)耦合電感的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為

上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。

當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開S時，如何判定？

耦合電感的VCR當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：

當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式串聯(lián)電路的去耦等效

耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時

當(dāng)L1=L2時,M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：在正弦激勵下：+–**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

**

相量圖：(a)順接(b)反接+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M并聯(lián)電路的去耦等效（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–如全耦合：L1L2=M2當(dāng)L1

L2

，Leq=0(物理意義不明確)L1=L2=L

，Leq=L(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：Lequi+–去耦等效電路（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：T型電路的去耦等效耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)（2）異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)j(L1－M)j

Mj(L2－M)受控源等效電路**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解耦合電感電路的計算有互感電路的計算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解例2求圖示電路的開路電壓。解1M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_空心變壓器電路

變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。

空心變壓器電路原邊回路副邊回路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX分析方法（1）方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX原邊等效電路副邊等效電路（2）等效電路法分析+–Z11+–Z22Zl=Rl+jXl副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路+–Z11引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。證明原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路（3）去耦等效法分析

對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。+–Z22已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時負(fù)載獲得的功率：實際是最佳匹配：例1解**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路例2解1**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z22理想變壓器的VCR1.理想變壓器的三個理想化條件

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大

以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。

i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關(guān)系

理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注**+–+–n:1Z+–n2Z（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明：例1已知電源內(nèi)阻RS=1k

，負(fù)載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+–uSRS當(dāng)

n2RL=RS時匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS應(yīng)用變阻抗性質(zhì)理想變壓器的阻抗變換

實際變壓器的電路模型實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，

k

1，且L1，M，L2

。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。1.理想變壓器(全耦合，無損，m=

線性變壓器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想變壓器模型2.全耦合變壓器(k=1，無損，m

，線性)由于全耦合，所以仍滿足：全耦合變壓器的等值電路圖L1：激磁電感

(magnetizinginductance)（空載激磁電流）又因**j

L1+–+–n:1理想變壓器**j

L1j

L2j

M+–+–3.無損非全耦合變壓器(忽略損耗，k1，m

線性)

21i1i2++––u1u2

12

1s

2sN1N2

線圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：全耦合磁通在線性情況下，有：由此得無損非全耦合變壓器的電路模型：**L1+–+–n:1L1SL2Si1u1u2i2+–u1'+–u2'L1S,L2S：漏電感(leakageinductance)4.有損耗的非全耦合變壓器(k1，m

，線性)

**L1+–+–n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2考慮了導(dǎo)線和鐵芯損耗全耦合變壓器以上是在線性情況下討論實際變壓器。實際上鐵心變壓器由于鐵磁材料

B–H特性的非線性,初級和次級都是非線性元件，原本不能用線性電路的方法來分析計算，但漏磁通是通過空氣閉合的，認(rèn)為漏感LS1，LS2

基本上是線性的，激磁電感L1雖是非線性的，但其值很大，并聯(lián)在電路上只取很小的電流影響很小，電機(jī)學(xué)中常用這種等值電路。雙口網(wǎng)絡(luò)的概念

雙口網(wǎng)絡(luò)在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經(jīng)常碰到如下雙口網(wǎng)絡(luò)，也稱為兩端口電路。放大器濾波器RCC

放大器反饋網(wǎng)絡(luò)三極管傳輸線變壓器n:11.端口端口由一對端鈕構(gòu)成，且滿足如下端口條件：從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。N+

u1i1i12.雙口

當(dāng)一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為雙口網(wǎng)絡(luò)。N+

u1i1i1i2i2+

u2雙口網(wǎng)絡(luò)與四端網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系雙口四端網(wǎng)絡(luò)

Ni1i2i3i4N+

u1i1i1i2i2+

u2注意雙口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原雙口的端口條件。1-1’2-2’是雙口3-3’4-4’不是雙口，是四端網(wǎng)絡(luò)Ni1i1i2i211’22’Ri1

i2

i33’44’3.研究雙口網(wǎng)絡(luò)的意義兩端口的分析方法易推廣應(yīng)用于n端口網(wǎng)絡(luò)；大網(wǎng)絡(luò)可以分割成許多子網(wǎng)絡(luò)（兩端口）進(jìn)行分析；僅研究端口特性時，可以用雙口網(wǎng)絡(luò)的電路模型進(jìn)行研究。4.分析方法分析前提：討論初始條件為零的線性無源雙口網(wǎng)絡(luò)；找出兩個端口的電壓、電流關(guān)系的獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)方程，這些方程通過一些參數(shù)來表示。Y參數(shù)和方程

Y

參數(shù)和方程采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個端口各施加一電壓源，則端口電流可視為電壓源單獨(dú)作用時產(chǎn)生的電流之和。即：Y

參數(shù)方程

Y參數(shù)方程+

+

N寫成矩陣形式為：Y參數(shù)值由內(nèi)部元件參數(shù)及連接關(guān)系決定。Y

參數(shù)矩陣

Y參數(shù)的物理意義及計算和測定輸入導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納注意+

+

N+

N轉(zhuǎn)移導(dǎo)納輸入導(dǎo)納Y→

短路導(dǎo)納參數(shù)+

+

N+

N例1解求圖示兩端口的Y

參數(shù)。

Yb+

+

Ya

Yc

Yb+

Ya

Yc

Yb+

Ya

Yc例2解直接列方程求解求兩端口的Y參數(shù)。jL+

+

R上例中有互易雙口四個參數(shù)中只有三個是獨(dú)立的?；ヒ纂p口(滿足互易定理)注意上例中，Ya=Yc=Y

時，Y11=Y22=Y+Yb對稱雙口只有兩個參數(shù)是獨(dú)立的。

對稱雙口是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結(jié)構(gòu)左右對稱的一般為對稱雙口。結(jié)構(gòu)不對稱的雙口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的雙口也是對稱雙口。對稱雙口注意

對稱雙口，除還滿足例解求圖示兩端口的Y

參數(shù)。為互易對稱兩端口3

6

3

15+

+

Z參數(shù)和方程Z參數(shù)和方程

將兩個端口各施加一電流源，則端口電壓可視為電流源單獨(dú)作用時產(chǎn)生的電壓之和。即：Z

參數(shù)方程

Z

參數(shù)方程+

+

N也可由Y參數(shù)方程即：得到Z