專題2.3 一元一次不等式組【九大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題2.3一元一次不等式組【九大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次不等式組的概念辨析】 1【題型2解一元一次不等式組】 2【題型3一元一次不等式組的有解或無解問題】 3【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的值】 3【題型5根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍】 3【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】 4【題型7根據(jù)程序框圖列不等式組求字母的取值范圍】 4【題型8根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解求字母的取值范圍】 5【題型9不等式組中的新定義問題】 6【知識點(diǎn)一元一次不等式組】定義：由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解.【題型1一元一次不等式組的概念辨析】【例1】（2023春·四川巴中·八年級統(tǒng)考期末）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）A．{x?2>0x<?3 C．{3x?2>0(x?2)(x+3)>0 【變式1-1】（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┤绻L春市2020年4月30日最高氣溫是23℃，最低氣溫是12℃，則當(dāng)天長春市氣溫t（℃）的變化范圍是（

）A．t＞23 B．t≤23 C．12＜t＜23 D．12≤t≤23【變式1-2】（2023春·八年級單元測試）“a與5的和是正數(shù)且a的一半不大于3”用不等式組表示，正確的是()A．a(chǎn)+5>012a?3 B．a(chǎn)+5>012a<3【變式1-3】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）有甲、乙、丙三個同學(xué)在一起討論一個一元一次不等式組，他們各說出該不等式組的一個性質(zhì)：甲：它的所有的解為非負(fù)數(shù)；乙：其中一個不等式的解集為x≤8；丙：其中一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向．請?jiān)囍鴮懗龇仙鲜鰲l件的一個不等式組．【題型2解一元一次不等式組】【例2】（2023春·黑龍江綏化·八年級統(tǒng)考期末）不等式組x+3>02x?4≤0A．

B．

C．

D．

【變式2-1】（2023春·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）下面是小李同學(xué)解不等式組5?1解：令5?解不等式①，5?去分母，得10?x≥3x?6

第一步移項(xiàng)，得?x?3x≥?6?10

第二步合并同類項(xiàng)，得?4x≥?16

第三步系數(shù)化為1，得x≥4

第四步任務(wù)一：上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯誤，其原因是______．任務(wù)二：請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，【變式2-2】（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）解不等式組(1)x?3x?2(2)4x?2≤3(x+1)1?【變式2-3】（2023春·上海浦東新·六年級?？计谥校┙怅P(guān)于x的不等式組ax?4<8?3axa+2【題型3一元一次不等式組的有解或無解問題】【例3】（2023春·安徽合肥·八年級合肥市廬陽中學(xué)?？计谥校┤绻P(guān)于x的不等式組x?1≥4kx?k<4k+6有解，且關(guān)于x的方程kx+6=x有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（

A．－1 B．－3 C．－7 D．－8【變式3-1】（2023秋·湖南株洲·八年級校考期末）若不等式組x+13<x2x<2m【變式3-2】（2023春·上海寶山·六年級校考期中）若不等式組?1≤1?x<2x>m有解，則m的取值范圍是【變式3-3】（2023春·廣東廣州·八年級廣州市天榮中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的不等式組x?1>0x?a?0①若它的解集是1＜x≤4，則a＝4；②當(dāng)a＝1時，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則4≤a＜5；④若它有解，則a≥2．其中所有正確說法的序號是．【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的值】【例4】（2023春·貴州·八年級校聯(lián)考期末）若不等式組x?m≤1n?3x≤0的解集是?1≤x≤3，則m+n=【變式4-1】（2023春·安徽亳州·八年級?？计谥校?023春·河南濮陽·八年級?？计谀┤舨坏仁浇Mx≥?3x<a的解集中的整數(shù)和為-5，則整數(shù)a【變式4-2】（2023春·四川達(dá)州·八年級?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組?2x?2?x<2k?x2≥?12【變式4-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x?m>02x?n≤0的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n為整數(shù)，則m+n的值是（

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【題型5根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍】【例5】（2023春·陜西西安·八年級期末）若不等式組x+9<4x?3x>m的解集是x>4，那么m的取值范圍是【變式5-1】（2023春·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組3x?2<5x+4x≤m?1的所有整數(shù)解的和為0，則m的值不可能是（

A．3 B．3.2 C．3.7 D．4【變式5-2】（2023春·四川成都·八年級四川省成都市鹽道街中學(xué)校考期中）關(guān)于x的不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5的范圍中，則a的取值范圍是【變式5-3】（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）關(guān)于x的不等式組2x＞a+1x+62≥x+1的解集中所有整數(shù)之和最大，則a的取值A(chǔ)．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<1【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】【例6】（2023春·北京昌平·八年級北京市昌平區(qū)第二中學(xué)?？计谥校┮阎獂?2y=k2x?y=5k+6【變式6-1】（2023春·福建泉州·八年級?？计谥校┮阎P(guān)于x和y的二元一次方程組x+3y=5k+12x?5y=13?k(1)當(dāng)k=0時，求該方程組的解；(2)若該方程組的解同時滿足3x?2y=12k+1(3)若w=x?52y+1，且?3≤3x+2y?17≤1【變式6-2】（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=m2x+3y=2m?3的解滿足不等式組3x+y≥0x+5y<0．求：滿足條件的【變式6-3】（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=2m?6x+3y=4m+8的解為非負(fù)數(shù)，m﹣2n=3,z=2m+n，且n<0，則z【題型7根據(jù)程序框圖列不等式組求字母的取值范圍】【例7】（2023春·四川眉山·八年級壩達(dá)初級中學(xué)?？计谥校┫旅媸且粋€運(yùn)算程序圖，若需要經(jīng)過三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果y，則輸入的x的取值范圍（

）

A．53<x<4 B．53<x≤4 C．【變式7-1】（2023春·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（

）

A．x≤143 B．143≤x<6 C．【變式7-2】（2023春·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期末）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．12.75<x≤24.5 B．x<24.5 C．12.75≤x<24.5 D．x≤24.5【變式7-3】（2023秋·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）如圖是一個有理數(shù)混合運(yùn)算的程序流程圖.

①當(dāng)輸入數(shù)x為0時，輸出數(shù)y是.②已知輸入數(shù)x為負(fù)整數(shù)，且整個運(yùn)算流程總共進(jìn)行了兩輪后，循環(huán)結(jié)束，輸出數(shù)y，則輸入數(shù)x最大值為.【題型8根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解求字母的取值范圍】【例8】（2023春·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式組x?a<02?x<0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（

A．5<a≤6 B．5<a<6 C．5≤a<6 D．5≤a≤6【變式8-1】（2023春·甘肅蘭州·八年級蘭州市第五十六中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的不等式組2x>?5x?4≤a有四個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a【變式8-2】（2023春·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）若不等式組x?2<3x?6,x≤m.有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（

A．3<m≤4 B．3≤m<4 C．4<m≤5 D．4≤m<5【變式8-3】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）我們稱形如ax+b>0bx+a>0(其中ba為整數(shù))的不等式組為“互倒不等式組”，若互倒不等式組ax+b>0bx+a>0(其中ba【題型9不等式組中的新定義問題】【例9】（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）用x表示不大于x的最大整數(shù)，如4.1=4，?2.5=?3，則方程6x?3x【變式9-1】（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期中）一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”．(1)最大的“對稱數(shù)”為______，最小的“對稱數(shù)”為______；(2)若上述定義中的x滿足不等式x+1<4(3)一個四位的“對稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10，且個位數(shù)字b能使得不等式組3x?44?1≤x?2【變式9-2】（2023春·福建福州·八年級校聯(lián)考期末）對x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：Fx,y=mx+ny3x?y（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：已知F1,?1=?8，(1)求m，n的值；(2)關(guān)于a的不等式組Fa,3a+1>?95F【變式9-3】（2023春·福