高中數(shù)學必修3人教A版課時作業(yè)3-1-3概率的基本性質

(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列四個命題：(1)對立事件一定是互斥事件；(2)A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中假命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)√對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件(2)×只有當A，B互斥時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×雖然A，B，C三個事件兩兩互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)×只有當A，B互斥，且滿足P(A)＋P(B)＝1時，A，B才是對立事件答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A∪B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不確定解析：由于不能確定A與B互斥，則P(A∪B)的值不能確定．答案：D3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C4．(2017·安徽宿州高一(下)期末考試)若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<P(A)<1，,0<P(B)<1，,P(A)＋P(B)≤1))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2，,\f(5,4)<a<\f(3,2)，,a≤\f(4,3)))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5．一商店有獎促銷活動中，有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率是0.25，則不中獎的概率是________．解析：中獎的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎與不中獎為對立事件，所以不中獎的概率為1－0.35＝0.65.答案：0.656．如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字污損，則乙的平均成績超過甲的概率為________．解析：設污損的數(shù)字為x，由80×3＋90×2＋x＋3＋3＋7＋9>80×2＋90×3＋9＋8＋2＋1，得x>8，即x＝9，故乙的平均成績超過甲的概率為eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)7．某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39、32、33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________．解析：“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”．故他屬于不超過2個小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)三、解答題(每小題10分，共20分)8．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率．解析：記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如表所示：年降水量(mm)[0,200](200，250](250，300](300，350](350，400]概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300](mm)范圍內的概率；(2)年降水量在(250,400](mm)范圍內的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率．解析：(1)設事件A＝{年降水量在(200,300](mm)范圍內}．它包含事件B＝{年降水量在(200,250](mm)范圍內}和事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范圍內}兩個事件．因為B，C這兩個事件不能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.即年降水量在(200,300](mm)范圍內的概率為0.51.(2)設事件D＝{年降水量在(250,400](mm)范圍內}，它包含事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范圍內}、事件E＝{年降水量在(300,350](mm)范圍內}、事件F＝{年降水量在(350,400](mm)范圍內}三個事件，因為C，E，F(xiàn)這三個事件不能同時發(fā)生，所以它們彼此是互斥事件，所以P(D)＝P(C∪E∪F)＝P(C)＋P(E)＋P(F)，由已知得P(C)＝0.21，P(E)＝0,14，P(F)＝0.08，所以P(D)＝0.2