江蘇省南京師大附中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

南師附中20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 已知集U,,，A,，集合UA（ ．A.

B.

C.0,1

D.1,22. “x1”是“x25x40”（ ）A.充條件 B.分必條件C.要充條件 D.既充也必條件3. 命題“x,x2x10”否是（ ．A.R,x2x10C.R,x2x10

B.xR,x2x10D.xR,x2x1054. 已知x2x23，則xx1的值（ ．55A. B.1 52xx2,0x3

D.15. fx1x,

x0

的值為（ ．A.3,1

B.,0

C.,1

D.,1下列組數(shù)，fx與gx（或gt）表同個數(shù)是（ ）fxC.fx

gxx3x3x2x3x3gxx2x1

B.fxD.fxx

gtx2t2gtx2t2

t27. 已知實數(shù)a0,b011

1，則ab的最值為（ ．2A.322x3

a b12B.2 12

C.4 D.3+352 2函數(shù)fxx21的圖大為（ ．A B C D.求，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）設(shè)集合Axx22x，下表不確的（ ．A.0A

B.2A

C.2A

D.0A下列個件，成為xy的充不要件是（ ）xt2yt2 B.C.xy

D.011x y下列題是命的（ ．fx在,0和0fx在R0fx0fxf00；fxf00；已知a1，b1，且bab1，么列論正的（ ．22ab有大值2 2 B.ab有最值2 22222C.ab有最值 1 D.ab有小值2 322三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上0,x013.已知fx1,x03xx

，則fff6．14.已知數(shù)fxax5bx3c7，f35，則f3 ．x60元65元/80元/90元/120x元，.①x時，客次購梨、水桃一，要付 元；②在促活中為證主每訂得的額不低促前價七（即0則x的最大值．fx為定義在Rgxfx2x2在區(qū)間0fx1fx24x6的解為 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上（10222已知a,b均為正數(shù)，證明：abab．b a（12計算：19⑴eln242592 ⑵g22g5g0g3g42 （12fx的值域為4fx0的解集為1,3．fxx22fx2xm恒成立，求實數(shù)m.（12A EF BGH某小為擴(kuò)綠面，規(guī)沿圍（夠A EF BGH10020用來BEF1xS⑴將S表示為x的函數(shù)；⑵求S的最大值．（12Ay|y

4xx2，集合Bx|x2xaa2．⑴若A BA，求a的值圍；⑵在A B中且有個，求a的取范．（12fxxa（x0a0）xfx4，求afx在

a⑶在⑴的條件下，當(dāng)x1時，都有fxmm1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．x【答案】A；【解析】由補集定義知選A．2.【答案】B；【解析】因為是xx25x4x1x25x403.【答案】C；【解析】存在量詞命題的否定，需要把存在量詞改成全稱量詞，并否定后面的結(jié)論，故選C．4.【答案】C；【解析】由xx12x2x225，知xx15.【答案】D；

5，故選C．x0fx1單調(diào)遞減，范圍為,0，當(dāng)0x3fx2xx2在x增，在1,3上單調(diào)遞減，范圍是3,1，所以函數(shù)值域為,1，故選D．6.【答案】D；Afxx7.【答案】B； 【解析】a2ba2b1211a2b1232b1a2221 a18.

2且b

a b1 2時等號成立，故選B．2

a b1【答案】A；【解】fx定義為,，是函，當(dāng)x時，fx，選A．【答案】ABC；A10.【答案】ACD；【解析】A選項，若xt2yt2，則t20，則xy，反之不成立，A正確；B選項，當(dāng)t0時，xy，B錯誤；C選項，若xy，由yy，則xy，反之不成立，C正確；D選項，fx1在0,單調(diào)遞減，若011，則xy，反之不成立，D正確；x x y故選ACD．11.【答案】BD；Afx

x,x

是一個反例，A錯誤；12.

lnx,x0BIQfffxIBC選項，fx1是一個反例，C錯誤；xD選項，fxx2符合要求，D正確；故選BD．【答案】BD；【解析】法一：令abs,abt，由題意可得s2,t1，ts1，t2由基本不等式s2t，t2則t1

，由t1可得t21，則t32

，ab

21取等；s2

s1s2s24s40s22

，ab

21取等；2故選BD；法二：2由abab1可得a1b12，令ma10,nb10，mn則abmn22mn

2

，mn

2取等；22m1n1mn13mn3222故選BD．

，mn

2取等；【答案】5；【解析】fff6ff0f15．14.【答案】9；f3f377，f359．15.【答案】130；15．【解析】①608010130；②由題意可知，購買總價剛好為120元時，折扣比例最高，此時有0.8120x0.7120，解得x15．16.【答案】,3； 2 fxgx也為偶函數(shù)，且在Rfx1fx24x6，可知fx2x2fx22x22，即gxgx2，可知x1x2，解得x3.217.【答案】詳見解析．b2b2aaa2 2ab a

b

2ab，2b a b2a2當(dāng)且僅當(dāng)bba則原式得證．

b，即ab時取等，aaab法二： ab

2b2

a3b3，b a b a，33由a0,b0，得ab0，b a0，0，33a ba2則

2babb

2b22

a2b2a2a2b2

bab2，b a222b由ab0可得ababb aa2 b2

a2b2

b2a2

aba2b2 ab2ab法三：

ab ，a b a ab ab222 222由a0,b0可得abab0即abab．b a b a18.【答案】⑴3；⑵3．2【解析】⑴

19eln249

2323；5322 25322 ⑵g22g5g0g3g4g2g52232 19.【答案】⑴

fxx22x3

m7．【解析】⑴設(shè)fxax2bxc，由題意可知：f1abc

a1f39a3bc0，解得b2，即fxx22x3；fabc

c3⑵mx24x3x22gxx24x3，x22gx7,9，故m7．20.【答案】⑴

S102200x5x20；⑵S的最大值為102202．x【解析】⑴因為ABx，所以AD100，EFx2，F(xiàn)G1001；x x所以Sx21001102200xx x 因為0x20,010020，解得5x20，所以S102200x5x20；x xxx⑵Sxx

，當(dāng)且僅當(dāng)x102時取等2所以S的最大值為102202．221.【答】⑴0a1；⑵0 2；BBA所以BA，因為4xx24A02；集合B的不等式可化為xa1xa0，①B，即0，解得a1，符合；2②B，即a1時，此時0a2,01a2，解得0a1且a1；2 2綜上0a1；A中有三個整數(shù)2Bx|xaxa1；由A B中且有個數(shù)可得B中有2中的個數(shù)；a1aa1Ba,1a，2B中整數(shù)僅有有0,1或僅有2，若僅有0,1，則a1a2，解得a0；若僅有2，則0a121a3a1a即a1時，B，不滿足題意；2a1aa1B1aa，2B中整數(shù)僅有有0,1或僅有2，若僅有0,1，則1aa2，解得1a2，若僅有2，則01a12a3綜上實數(shù)a的值圍是0 2．22.6【答案】⑴46afx2a

m2

2．x解得a4；

a時取，以2 4aa,，設(shè)x1x2，