2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-電磁感應(yīng)的綜合問(wèn)題（解析版）

11.3電磁感應(yīng)的綜合問(wèn)題

必備知識(shí)清單

1.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題常出現(xiàn)的模型有兩個(gè)：一是線框進(jìn)出磁場(chǎng)；二是導(dǎo)體棒

切割磁感線運(yùn)動(dòng).兩類(lèi)模型都綜合了電路、動(dòng)力學(xué)、能量知識(shí)，有時(shí)還會(huì)與圖像結(jié)合，所

以解題方法有相通之處.可參考下面的解題步驟：

2.求解焦耳熱。的三種方法

(1)焦耳定律：Q=FRt,適用于電流、電阻不變；

(2)功能關(guān)系：0=%克服安培力，電流變不變都適用；

(3)能量轉(zhuǎn)化：0=A￡'(其他能的減少量)，電流變不變都適用.

命題點(diǎn)精析(一)電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題

1.題型簡(jiǎn)述

借助圖像考查電磁感應(yīng)的規(guī)律，一直是高考的熱點(diǎn)，此類(lèi)題目一般分為兩類(lèi)：

(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出正確的圖像；

(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其

他圖像。常見(jiàn)的圖像有8—/圖、E—f圖、，一/圖及。一/圖等。

2.解題關(guān)鍵

弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出

磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

3.解題步驟

(1)明確圖像的種類(lèi)，判斷其為8—，圖還是。一/圖，或者/圖、/圖等；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；

(6)畫(huà)圖像或判斷圖像。

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變

化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的

選項(xiàng)。

(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫(xiě)出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由

函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。

典型例題

【例1】?jī)蓚€(gè)底邊和高都是L的等腰三角形內(nèi)均勻分布方向如圖I所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8.一邊長(zhǎng)為心電阻為R的正方形線框置于三角形所在平面內(nèi)，從圖示位置開(kāi)始

沿x軸正方向以速度。勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域.取逆時(shí)針?lè)较蚋袘?yīng)電流為正，則線框中電流i

隨從邊的位置坐標(biāo)x變化的圖象正確的是()

【答案】C

【解析】A,邊的位置坐標(biāo)X在0?4過(guò)程，線框加,邊有效切割長(zhǎng)度從0到L再減到0,感

應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，感?yīng)電動(dòng)勢(shì)從0增加到再減到0,感應(yīng)電流從0增加到

BLv

一二再減到0;加邊的位置坐標(biāo)x在L?2Z,過(guò)程中，be邊進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)切割磁感線產(chǎn)生順

時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎琣d邊在左側(cè)磁場(chǎng)切割磁感線產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，兩電流同向，電?/p>

2BLv

先增加后減小到0,最大值為一屋；兒邊的位置坐標(biāo)x在22?3￡過(guò)程，從邊在磁場(chǎng)外，

線框ad邊有效切割長(zhǎng)度從0到￡再減到0,感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)從

BLv

0增加到為如再減到0,感應(yīng)電流從0增加到丁再減到0,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

R

【練1】（多選）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為仇導(dǎo)軌電阻忽

略不計(jì)。虛線成、cd均與導(dǎo)軌垂直，在成與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根相同的導(dǎo)體棒尸0、先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)

軌垂直且接觸良好。己知尸。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零。從P。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),

到離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?，流過(guò)尸。的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（）

【答案】AD

【解析】根據(jù)題述，P0進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零，兩導(dǎo)體棒從同一位置釋放，則兩導(dǎo)

體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，若釋放兩導(dǎo)體棒的時(shí)間間隔足

夠長(zhǎng)，在PQ通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域一段時(shí)間后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉

合電路歐姆定律可知流過(guò)尸0的電流隨時(shí)間變化的圖像可能是A;由于兩導(dǎo)體棒從同一位

置釋放，兩導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域切割磁感線

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不可能小于八，B錯(cuò)誤；若釋放兩導(dǎo)體棒的時(shí)間

間隔較短，在P。沒(méi)有出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)就進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則兩棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)回

路中磁通量不變，兩棒不受安培力作用，二者在磁場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，PQ出磁場(chǎng)后，MN切

割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，且感應(yīng)電流一定大于/”受到安培力作用，由于安

培力與速度成正比，則A/N所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以

一定做減速運(yùn)動(dòng)，回路中感應(yīng)電流減小，流過(guò)的電流隨時(shí)間變化的圖像可能是

D,C錯(cuò)誤。

【練2】在水平桌面上，一個(gè)圓形金屬框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度

5隨時(shí)間，的變化關(guān)系如圖甲所示，0?1s內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向下，圓形金屬框

與兩根水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒

處于另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)當(dāng)中，如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終保持靜止，則其所受的摩擦力a隨時(shí)

間變化的圖像是下圖中的（設(shè)向右的方向?yàn)槟Σ亮Φ恼较颍ǎ?/p>

BI/TXXXX

123456t/s

甲乙

-j12T456

0

A

Q1^34~.

：二56"s

C

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得：在。?1s內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向下，且隨時(shí)間均勻增大，

則由楞次定律可得線圈感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針，再由左手定則可得導(dǎo)體棒所受安培力方

向水平向左，所以靜摩擦力的方向水平向右，為正方向；且在0?1s內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于線

框平面向下，且隨時(shí)間均勻增大，則由法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈感應(yīng)電流的大小是恒

定的，即導(dǎo)體棒的電流大小是不變的；再由F=B/L,可得安培力大小隨著磁場(chǎng)變化而變

化，因?yàn)榇艌?chǎng)&是不變的，則安培力大小不變，所以靜摩擦力的大小也是不變的，故A

正確，B、C、D錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)精析（二）電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，若導(dǎo)體棒始終處于平衡狀態(tài)，則

由平衡條件列方程解題；若導(dǎo)體棒是運(yùn)動(dòng)的，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程往往比較復(fù)雜，因?yàn)?/p>

安培力的大小與速度有關(guān)，所以受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析是解決此類(lèi)問(wèn)題的

關(guān)鍵。

【例2】（多選）如圖，U形光滑金屬框Med置于水平絕緣平臺(tái)上，岫和公邊平行，和6c邊垂

直。"、de,足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒"N置于金屬框

上，用水平恒力/向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

與金屬框保持良好接觸，且與反邊保持平行。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后（）

XXXXXXX

M6

XXXXXXX

F

-

XXXXXXx

?C

XXXNXXXX

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框加,邊的距離趨于恒定值

【答案】BC

【解析】

用水平恒力尸向右拉動(dòng)金屬框，兒邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中有感應(yīng)電流

i,6c邊受到水平向左的安培力作用，設(shè)金屬框的質(zhì)量為加速度為a”由牛頓第二定

律有尸一導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力，向右做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為

m,加速度為°2，由牛頓第二定律有8/=，*。2。設(shè)金屬框be邊的速度為。時(shí)，導(dǎo)體棒的速

E

度為則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為七=8￡（9一猶），由閉合電路歐姆定律有，=，=

R

BL（v—v'）

——-——，尸安=3/，可得金屬框be邊所受安培力和導(dǎo)體棒A/N所受的安培力均為廠安

B2L2(v-v')F-F去尸安F

戶(hù)6/I+12i隨著所受

------,二者加速度之差A(yù)a=a|一敢=----

mM

FB2L2(v-v')/I1?

安培力的增大，二者加速度之差減小，當(dāng)減小到零時(shí),

M

FRm

之后金屬框和導(dǎo)體棒的速度之差△0=。一"=菽云~+M）'保持不變。由此可知，金屬框

的速度逐漸增大，金屬框所受安培力趨于恒定值，金屬框的加速度大小趨于恒定值，導(dǎo)體

B2L2（v-vf）

棒所受的安培力/安=-----------趨于恒定值，A錯(cuò)誤，B、C正確；導(dǎo)體棒到金屬框be

R

邊的距離x=隨時(shí)間的增大而增大，D錯(cuò)誤。

【練3】（多選）如圖所示，虛線框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5,磁場(chǎng)區(qū)域

上下寬度為/;質(zhì)量為“、邊長(zhǎng)為/的正方形線圈abed平面保持豎直，M邊始終保持水

平，從距離磁場(chǎng)上邊緣一定高度處由靜止下落，以速度。進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又以相

同的速度。穿出磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是（）

口ab一廠

B

_X-_X__X—X

B2l2v

A.線圈的電阻R=-------

加g

v2

B.進(jìn)入磁場(chǎng)前線圈下落的高度"=不

2g

C.穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈電阻產(chǎn)生的熱量。=25g/

D.線圈穿過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間

v

【答案】ABC

【解析】由題意可知，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)時(shí)速度相等，說(shuō)明線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程

B2l2vB2l2v

中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則mg=尸安=B//=---,R=-----,所以A正確；線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)

Rmg

1v2

前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得〃7g/7=-加炭，進(jìn)入磁場(chǎng)前線圈下落的高度為人=一，所

22g

以B正確：線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，又安培力與重力平

衡，則穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圖電阻產(chǎn)生的熱量為。="g2/=2”?g/,所以C正確；根據(jù)線圈

在穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，可得線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為/=一，所以D錯(cuò)誤.

V

【練4】如圖所示，質(zhì)量〃=1kg的絕緣板靜止在水平地面上，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)出=

0.1。金屬框放在絕緣板上，質(zhì)量〃?=2kg,長(zhǎng)。=2m,寬L2=lm,總電阻為0.1

C，與絕緣板的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=02。$、S2是邊長(zhǎng)為工=0.5m的正方形區(qū)域，與中存在豎

△61

直向下、均勻增加的磁場(chǎng)8,其變化率丁=2T/s$2中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小

At;

為&=2To將金屬框N88及絕緣板均由靜止釋放，重力加速度g取10m/s2,設(shè)最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求釋放時(shí)：

(1)金屬框ABCD所受安培力的大小與方向;

(2)金屬框ABCD的加速度大小。

2

【答案】⑴5N方向水平向右(2)-m/s2

【解析】(1)釋放時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=——L2

At

E

產(chǎn)生的感應(yīng)電流為/=十金屬框所受的安培力

R

F=BJL

代入數(shù)據(jù)解得尸=5N,方向水平向右。

(2)假設(shè)金屬框與絕緣板能相對(duì)靜止，一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，則對(duì)整體而言

2

解得。=§m/s2

設(shè)此時(shí)金屬框與絕緣板間的摩擦力大小為/,由牛頓第二定律尸一片“力

II

解得/=fN

而金屬框與絕緣板之間的最大靜摩擦力為

/m="2Wg=4N

由于國(guó)n

2

假設(shè)成立，金屬框與絕緣板能相對(duì)靜止一起加速，金屬框此時(shí)的加速度大小為4=3m/s2。

命題點(diǎn)精析(三)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題

1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(1)能量轉(zhuǎn)化

/做正功:電能整＞機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)

安培力做功［什.轉(zhuǎn)化..市價(jià).電流、焦耳熱或其他形式

I做負(fù)功:機(jī)械能=＞電能顛＞的能質(zhì)，如發(fā)電機(jī)

(2)求解焦耳熱Q的三種方法

焦耳定律：Q=，2Rt,電流、電阻都不變時(shí)適用］

堡產(chǎn)熱5＞藤口功能關(guān)系:。=卬克*安1t力，電流變不變都適用)

、二種求法

能量轉(zhuǎn)化：Q=AE招1t的.少.，電流變不變都甌

2.解決電磁感應(yīng)能量問(wèn)題的策略是“先源后路、先電后力，再是運(yùn)動(dòng)、能

量”，即

能量”的殛X能量轉(zhuǎn)化關(guān)系)—(確定能量:規(guī)律)

【例3】如圖甲所示，ZS是固定在水平面上的半徑為2人圓心為O的金屬半圓弧導(dǎo)軌，EF

是半徑為八圓心也為。的半圓弧，在半圓弧EF與導(dǎo)軌之間的半圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在垂

直導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,8隨時(shí)間f變化的圖象如圖乙所

示.(％間接有電阻P,金屬桿0M可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，M端與軌道接觸良好，金屬桿與

電阻尸的阻值均為R,其余電阻不計(jì).

71

(1)0?擊時(shí)間內(nèi)，桿固定在與。夾角為仇=］的位置不動(dòng)，求這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻尸

的感應(yīng)電流大小和方向；

71

(2)擊?2"時(shí)間內(nèi)，O用桿在外力作用下以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，24時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)角度分=］

到OC位置，求電阻尸在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q.

80M2802712r4

【答案】⑴4,；尺感應(yīng)電流方向?yàn)椋篈-^O(2)^r

【解析】

ASBOA0\B11“2El

2

⑴。?，。時(shí)間內(nèi)：&=后=后5,S1=-K(2/-)-^=T)/)=-

B0nr2

解得：/1=--------,通過(guò)電阻產(chǎn)的感應(yīng)電流方向?yàn)椋篈^O

4/0/?

nl,l,cor+2cor

(2)/o?2%時(shí)間內(nèi)，OW轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為①=茄，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：52=氏)帆0=-----------

E28027r2M

又12=一,Q=IgRto,聯(lián)立得：0

2R16/0/?

【練5】(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖(a)中虛

線所示.一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為p、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為一的圓環(huán)固

定在紙面內(nèi)，圓心。在MV上.，=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)

間，的變化關(guān)系如圖(b)所示.則在￡=0至h=4的時(shí)間間隔內(nèi)()

(b)

A.圓環(huán)所受安培力的方向始終不變

B.圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針?lè)较?/p>

BOrS

C.圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為

4top

80b2

D.圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

4r0

【答案】BC

【解析】在0?而時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，

圓環(huán)所受安培力水平向左；在電?時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向仍為

順時(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向右，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

A0180BOTtr2I2wEBOrS

得■E==~itr2?一=-----,由R=p-可得R=p,根據(jù)歐姆定律可得/=—=----,所

At2tO2/0'S1SR4t0p

以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

【練6】如圖甲所示，利用粗糙絕緣的水平傳送帶輸送一正方形單匝金屬線圈。歷力傳送帶以

恒定速度。o運(yùn)動(dòng)。傳送帶的某正方形區(qū)域內(nèi)，有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

瓦當(dāng)金屬線圈的be邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到加邊離開(kāi)磁場(chǎng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如

圖乙所示，且在傳送帶上始終保持ad、曲邊平行于磁場(chǎng)邊界。已知金屬線圈質(zhì)量為加，電

阻為R,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)線圈與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g。求：

(1)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小;

(2)正方形磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)d。

B2Z2i4)v—v

【答案】⑴⑵石+乙

【解析】(1)閉合金屬線圈右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv°

EBLvO

產(chǎn)生的電流/

RR

B2L2\^)

右側(cè)邊所受安培力F=BIL=---

根據(jù)牛頓第二定律有F—’mg—ma

B2L2v0

解得a=-N---

mH

(2)金屬線圈的邊剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小等于0,金屬線圈的be邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線圈的

速度大小為如，所以金屬線圈的ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度大小等于0。在線圈剛完全

進(jìn)入磁場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到從邊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

11

L)=^mvQ—

。一。

解得d=——+L

2g〃O

【例4】如圖甲所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間f均勻變

化，如圖乙所示。正方形硬質(zhì)金屬框abed放置在磁場(chǎng)中，金屬框平面與磁場(chǎng)方

向垂直，電阻R=0.1Q,邊長(zhǎng)/=0.2m。求：

(1)在，=0至h=0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

⑵f=0.05s時(shí)，金屬框ab邊受到的安培力F的大小和方向;

(3)在f=0至h=0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率產(chǎn)。

【答案】(1)0.08V(2)0.016N垂直于ab向左

(3)0.064W

【解析】(1)在t=0到Z=0.1s的時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量AS=0.2T,

設(shè)穿過(guò)金屬框的磁通量變化量為卜①,有△①=kBl2①

由于磁場(chǎng)均勻變化，金屬框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是恒定的，有￡=

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，解得￡=0.08V。③

(2)設(shè)金屬框中的電流為/,由閉合電路歐姆定律，有

/=

由題圖乙可知，/=0.05s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度a=0.1T,金屬框ab邊受到的安培

力

尸=〃81⑤

聯(lián)立①②④⑤式，代入數(shù)據(jù)，解得尸=0.016N⑥

方向垂直于ab向左。

(3)在r=0到r=0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率

⑦

聯(lián)立①②④⑦式，代入數(shù)據(jù)，解得

P=0.064Wo

【練7】?jī)砷g距為L(zhǎng)=1m的平行直導(dǎo)軌與水平面間的夾角為。=37。，導(dǎo)軌處在垂

直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒P垂直地放

在導(dǎo)軌上，且通過(guò)質(zhì)量不計(jì)的絕緣細(xì)繩跨過(guò)如圖所示的定滑輪懸吊一重物(重物

的質(zhì)量加o未知)，將重物由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，將另一根完全相同的金

屬棒0垂直放在導(dǎo)軌上，重物立即向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒0恰好處于靜

止?fàn)顟B(tài)。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為〃?=1kg、電阻均為火=1Q,假設(shè)重物始終

沒(méi)有落在水平面上，且金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，一切摩擦均可忽略，重力加速

度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求金屬棒。放上后，金屬棒尸的速度。的大??；

(2)求金屬棒。放上導(dǎo)軌之前，重物下降的加速度。的大小(結(jié)果保留2位有效

數(shù)字)；

(3)若平行直導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求金屬棒。放上后，重物每下降〃=1m時(shí)，。棒產(chǎn)

生的焦耳熱。

【答案】(1)3m/s(2)2.7m/s2(3)3J

【解析】

(1)金屬棒Q恰好處于靜止時(shí)滿(mǎn)足wgsin0=BIL

E

由電路分析可知七二臺(tái)上。，1=一

2R

代入數(shù)據(jù)得o=3m/s;

(2)金屬棒0放上后，尸棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

m()g=BlL4-z；7gsin8

金屬棒。放上導(dǎo)軌之前，對(duì)。棒與重物由牛頓第二定律可得

mog—mgsm夕=(/"+〃s)a

代入數(shù)據(jù)得aQ2.7m/s2；

(3)根據(jù)能量守恒定律可得

mogh=mghsin0+Q總

由于兩個(gè)金屬棒電阻串聯(lián)，均為凡可知

Q邙

。棒產(chǎn)生的焦耳熱0=寧=3J。

【練8】如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，。為半圓弧的中點(diǎn)，。為圓

心.軌道的電阻忽略不計(jì).是有一定電阻、可繞。轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，/端位于尸0s上，

0M與軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8.

現(xiàn)使從。0位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程］)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大小以一定的變化率從B增加到夕(過(guò)程II).在過(guò)程I、II中，流過(guò)0"的電荷量相

B'

等，則丁等于()

D

SP

0

537

A.~~B—C-D.2

424

【答案】B

【解析】通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為:

必。

A/A0

------Z=n----

RR

在過(guò)程I中，流過(guò)的電荷量為：⑺

在過(guò)程II中，流過(guò)的電荷量：q2

依題意有：［1=僅，

B'3

解得：一=-,B正確.

B2

核心素養(yǎng)大提升

【例5】（多選）一個(gè)長(zhǎng)直密繞螺線管N放在一個(gè)金屬圓環(huán)/的中心，圓環(huán)軸線與螺線管軸線重

合，如圖甲所示.螺線管N通有如圖乙所示的電流，下列說(shuō)法正確的是（）

3T

不T

A.￡=三時(shí)刻，圓環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì)

o

B.f=4寸刻，圓環(huán)有收縮的趨勢(shì)

O

T3T

C.和胃/時(shí)刻，圓環(huán)內(nèi)有相同的感應(yīng)電流

OO

3T5T

D.￡=?和時(shí)刻，圓環(huán)內(nèi)有相同的感應(yīng)電流

8o

【答案】AD

【解析】

T

由題圖乙可知在「=一時(shí)刻，通過(guò)螺線管的電流增大，則螺紋管產(chǎn)生的磁場(chǎng)增大，所以穿

8

過(guò)金屬圓環(huán)的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知，圓環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)

T3T

誤；由題圖乙可知在時(shí)刻通過(guò)螺線管的電流增大，而在時(shí)刻通過(guò)螺線管的電流

OO

臧小，根據(jù)楞次定律可知兩時(shí)刻圓環(huán)感應(yīng)電流方向不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖乙可知在/

3T5T

=一和/=一時(shí)刻，螺線管內(nèi)電流的變化率是大小相等的，則螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)的變化率

88

也相等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是相等的，所以感

應(yīng)電流大小也相等，根據(jù)楞次定律可知兩時(shí)刻圓環(huán)感應(yīng)電流方向也相同，選項(xiàng)D正確.

【練9】（多選）如圖甲所示，螺線管匝數(shù)”=1500匝，橫截面積S=20cm2,螺線管導(dǎo)線電阻廠

=2C,電阻R=4C,磁感應(yīng)強(qiáng)度8的8-f圖像如圖乙所示（以向右為正方向），下列說(shuō)法

正確的是（）

甲

A.電阻R中的電流方向是從4到C

B.感應(yīng)電流的大小保持不變

C.電阻R兩端的電壓為4V

D.C點(diǎn)的電勢(shì)為6V

【答案】BC

【解析】由楞次定律可以判斷出螺線管中電流方向從右向左，那么通過(guò)電阻/?的電流方向

△O\BAB6-2

是從C到4,故A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=