2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市錐寧縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市錐寧縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.觀察：①X=0；②!=3；③V—4%=3；④x—6；⑤x+2y=0.其中一元一次方程有（）

X

A.4個B.3個C?2個D.1個

2.α-（b-c）去括號正確的是（）

A.ci—b-cB.cι~irb-CC.CI—Z7+CD.a+b+c

3.一個整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555x10”），則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

4.下列方程中變形正確的是()

A.3x+6=0變形為x+6=0;

B.2x+8=5-3x變形為x=3；

C.—F二=4去分母，得3x+2x=24;

23

D.(x+2)—2(x—1)=0去括號，得x+2—2χ-2=0.

5.解方程與?-"擔(dān)=1時，去分母正確的是()

36

A.2x+1-(10%+1)=1B.4x+1—IOx+1=6

C.2(2Λ+1)-(1O%+1)=1D.2(2x+l)-(IOX+1)=(

6.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若/1=4。匕則N2的度數(shù)為（）

A.100oB.IlO0C.120oD.130°

7.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么“等于。

D.如果一La=1,那么α=-3

C.如果2x=5,那么χ=5+2

3

8.人口115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11.5×104B.1.15×104C.1.15×105D.0.115×106

9.下列關(guān)于X的方程中，不是分式方程的是（）

IC2x314“2

D.

X3πx—1X%+1

10.已知同=3,K=IM+b>0,則α-b的值是（）

A.T或2B.4或-2C.Y或—2D.4或2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.將多項式-9+/+3孫2一/y按X的降幕排列為

12.2700,r='=___度.

13.單項式-孚的系數(shù)為.

6

14.為有效保護日益減少的水資源，某市提倡居民節(jié)約用水，并對該市居民用水采取分段收費：每戶每月若用水不超

過20∏√,每立方米收費3元；若用水超過20∏√,超過部分每立方米收費5元.該市某居民家8月份交水費84元，

1

則該居民家8月份的用水量為m.

15.計算：a2?a3=.

16.定義α*b=α"T,則（0*2）*2019.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）河的兩岸成平行線，A,5是位于河兩岸的兩個車間（如圖），要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并

且使A,B間的路程最短確定橋的位置的方法是：作從A到河岸的垂線，分別交河岸PQ,MN于b，G.在AG上

取AE=EG,連接EB,EB交MN于D.在。處作到對岸的垂線。C,垂足為C,那么Oe就是造橋的位置請說

出橋造在CO位置時路程最短的理由，也就是（AC+8+03）最短的理由.

18.（8分）某牛奶加工廠可將鮮奶加工成酸奶或奶片銷售，也可不加工直接銷售。工廠現(xiàn)有密封庫存鮮奶8噸，這批

牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢才不會變質(zhì)，受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同日同時進行.根據(jù)下表

數(shù)據(jù)解答問題：

日加工或銷售能力（噸）每噸利潤（元）

不加工直接銷售4500

加工成酸奶31200

加工成奶片12000

（1）某數(shù)學(xué)小組設(shè)計了三種加工、銷售方案：

方案一：不加工直接在市場上銷售；

方案二：全部制成酸奶銷售；

方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來不及制成奶片的鮮奶直接在市場上銷售；

通過計算說明哪種方案獲利最多？

（2）請設(shè)計一種更好的加工、銷售方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利

潤.

19.（8分）2020年11月20日，深圳第六次獲得“全國文明城市”稱號.“來了就是深圳人，來了就是志愿者”，如

今深圳活躍了208萬“紅馬甲”志愿者，共同服務(wù)深圳.某校隨機抽取了部分學(xué)生對志愿服務(wù)活動情況進行如下調(diào)查:

A.未參加過志愿服務(wù)活動；B.參加志愿服務(wù)活動1次；C.參加志愿服務(wù)活動2次；D.參加志愿服務(wù)活動3次及以

上；并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題:

(1)共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“參加志愿服務(wù)活動2次”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:

(4)該校共有1200名學(xué)生，估計“參加志愿服務(wù)活動3次及以上”的學(xué)生大約有多少名？

20.(8分)如圖，線段48=8,點C是線段A8的中點，點。是線段BC的中點.

(1)求線段40的長；

(2)若在線段48上有一點E,CE=-BC,求AE的長.

4

ACDB

21.(8分)某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為了使每

天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘？

22.(10分)先化簡，再求值：3(2a2b-ab2-5)-(6ab2+2a2b-5),其中a=',b=~.

23

13

23.(10分)先化簡，再求值，--a2b-[―a2b-(3abc-α2c)+4α2c],其中α,b,C滿足關(guān)于x、y的單項式CX2?+2)2

22

與-4孫"4的和為L

24.(12分)如圖，三角形ABC中，NACB=90。，C。是AB邊上的高.

(1)寫出圖中三對互余的角；

(2)你認為NAcD與DB相等嗎？說明你的理由.(友情提示：三角形內(nèi)角和180°)

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程進行

判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義，有①X=0,是一元一次方程；

②，=3；<D%2-4X=3;?x-6；⑤x+2y=0；都不是一元一次方程；

X

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是把握以下幾點：①未知數(shù)是1次，②一元，③未知數(shù)的系數(shù)WL

2、C

【分析】根據(jù)去括號規(guī)律：括號前是號，去括號時連同它前面的“，號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號可得答案.

【詳解】解：a-（b-c）=a-b+c.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了去括號，關(guān)鍵是注意符號的改變.

3、B

【解析】把8.1555x101。寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.

【詳解】?.?8.1555xl0uι表示的原數(shù)為81555000000,

原數(shù)中“0”的個數(shù)為6,

故選B.

【點睛】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示的數(shù)axl（P還成成原數(shù)時，n>0

時，小數(shù)點就向右移動n位得到原數(shù)；n<0時，小數(shù)點則向左移動Inl位得到原數(shù).

4、C

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1逐項進行判斷即可得.

【詳解】A、3x+6=0變形為x+2=0,此項錯誤

B、2x+8=5-3X變形為-5x=3,此項錯誤

XY

C、一+二=4去分母，得3x+2x=24,此項正確

23

D、(x+2)-2(x-l)=0去括號，得χ+2-2x+2=0,此項錯誤

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6,在去分母的過程中注意分數(shù)線右括號的作用，以

及去分母時不能漏乘沒有分母的項.

【詳解】方程兩邊同時乘以6得：2(2x+l)-(10x+l)=6,

故選D.

【點睛】

在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項.

6、D

【詳解】解：如圖，

VZl+Z3=90o,

：?Z3=90o-40o=50o,

Va∕7b,

ΛZ2+Z3=180o.

ΛZ2=180o-50o=130o.

故選D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì).

7、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】A、如果2χ-y=7,那么y=2χ-7,故A錯誤；

B、k=0時，兩邊都除以k無意義，故B錯誤；

C、如果2x=5,那么X=3,故C錯誤；

2

D、兩邊都乘以一3：-BQX(-3)=—3,a=-39故D正確;

故選擇：D.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXHT的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

n是負數(shù).

【詳解】115000=1.15×100000=1.15×105.

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中IWlalVlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9,B

【分析】利用分式方程的定義逐項判斷即可.

【詳解】A.符合分式方程的定義，故A不符合題意.

B.不符合分式方程的定義，故B符合題意.

C.符合分式方程的定義，故C不符合題意.

D.符合分式方程的定義，故D不符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查分式方程的定義，充分理解分式方程的定義即可解答本題.

10、D

【分析】先根據(jù)絕對值運算和α+∕7>O求出a、b的值，再代入求值即可得.

【詳解】同=3,Ml=1,

.?.a=±3,〃=±1,

a+b>09

(1)當α=3∕=l時，a-b=3-l=29

(2)當α=3,8=-l時，o-?=3-(-l)=3+l=4,

綜上，G-力的值是2或4,

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的加減法運算，熟練掌握絕對值運算是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、X3-x2y+3xy2-9

【分析】先分清多項式的各項，再按多項式的降幕定義重新排列即可.

【詳解】多項式一9+丁+3孫按X的降幕排列為：+3孫2_9.

故答案為：x3-x2y+3xy2-9.

【點睛】

此題考查多項式，會分清各項，在重新排列時一定不能改變該項的符號，這是解此題的關(guān)鍵.

12、45().1

【分析】根據(jù)度，分，秒的單位換算，即可求解.

【詳解】V2700,,=(2700÷60),=(2700÷60÷60)°,

Λ2700,,=45,=0.1o.

故答案是：45；0.1.

【點睛】

本題主要考查度，分，秒的單位換算，掌握度，分，秒之間的換算是60進制，是解題的關(guān)鍵.

13>--

6

【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)可得-’.

6

【詳解】單項式一名系數(shù)為一^,

66

故答案為.

6

【點睛】

此題考查了單項式，解題關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義.

14、24.8

【分析】先判斷該居民家8月份的用水量是否超過20m3,然后設(shè)該居民家8月份的用水量為Xn√,根據(jù)題意，列出

方程解出X即可.

【詳解】解：?.?20X3=60元V84元

二該居民家8月份的用水量超過了20π√

1

設(shè)該居民家8月份的用水量為Xm

根據(jù)題意可知：20×3+5(χ-20)=84

解得：X=24.8

故答案為：24.8.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題時需先判斷該居民家8月份的用水量是否超過了2()π√,然后設(shè)出未知數(shù),

根據(jù)等量關(guān)系列方程是解決此題的關(guān)鍵.

15、a'.

【解析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可.

【詳解】a2?a3

=a2+3

=a',

故答案為

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.

16、-2

【分析】根據(jù)新定義計算即可.

［詳解］由α*0=α"-1，可得(0*2)*2019=(O?-1)*2019=(—1)*2019=(-1)2019-1=-1-1=-2

故答案為：-2

【點睛】

此題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、理由見解析.

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短及垂線段最短說明即可.

【詳解】解：利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點的線中，線段最短，可知：

AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.

而CD的長度又是平行線PQ與MN之間的距離，所以AC+CD+DB最短.

【點睛】

本題考查了兩點之間線段最短以及垂線段最短，比較簡單.

18、（1）第三種方案獲利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，獲得的利潤最大.

【分析】（1）根據(jù)圖表可直接計算每種方案的獲利，通過比較即可得出答案；

（2）根據(jù)圖表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接銷售鮮奶獲利較高，可以設(shè)有X天生產(chǎn)酸奶，（4-χ）天生產(chǎn)奶片,

利用一元一次方程求解即可.

【詳解】解:（1）方案一：500X8=4000（元）.

方案二：1200X8=9600（元）.

方案三：2000X4+500X4=10000（元）.

可見第三種方案獲利最大.

（2）設(shè)有X天生產(chǎn)酸奶，（4-X）天生產(chǎn)奶片,

貝!∣3x+(4-x)=8

解得：x=2

1200X2×3+2000X（4-2）=11200（元）.

答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，獲得的利潤最大.

【點睛】

本題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

19、（1）50；（2）見解析；（2）144o；（3）240

【分析】（I）用A的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，

（2）用總?cè)藬?shù)乘以30%,得出B的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項人數(shù)求得D的人數(shù)即可補全圖形;

（3）用360。乘以C的人數(shù)所占比例可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D的人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有5÷10%=50（名）；

（2）B的人數(shù)：50×30%=15（名）

D的人數(shù)：50-5-15-20=10(名)

補全條形統(tǒng)計圖

各選項選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖

參加次數(shù)

(3)“參加志愿服務(wù)活動2次”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為而x360°=144°

(4)1200X—=240(名)

50

答：“參加志愿服務(wù)活動3次及以上”的學(xué)生大約有240名.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)AD=6；(2)AE的長為3或L

【解析】(1)根據(jù)AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解決問題；

(2)根據(jù)AE=AC-EC,只要求出CE即可解決問題.

【詳解】解：(1)VAB=8,C是AB的中點，

ΛAC=BC=4,

TD是BC的中點，

1

ΛCD=-BC=2,

2

ΛAD=AC+CD=6;

(2)VBC=4,CE=?BC,

4

1

ΛCE=-×4=1,

4

當E在C的左邊時，AE=AC-CE=4-1=3；

當E在C的右邊時，AE=AC+CE=4+1=1.

ΛAE的長為3或1.

【點睛】

本題考查兩點間距離、線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

21、應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘.

【分析】設(shè)應(yīng)安排X人生產(chǎn)螺釘，(22-X)人生產(chǎn)螺母,根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，一個螺釘需要配兩個螺母,即螺

釘?shù)臄?shù)量要兩倍才等于螺母的數(shù)量.

【詳解】設(shè)應(yīng)安排X人生產(chǎn)螺釘，(22-幻人生產(chǎn)螺母.

根據(jù)題意得2X1200x=2000(22-x)

解得X=IO

答:應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.

22、4a12b-9ab2-10;-lθ?

6

【分析】根據(jù)整式的加減法運算法則化簡，再將a,b的值代入計算即可.

【詳解】解：6a2b-Zah2-15-6ab2-2a2b+5