期中考試押題卷02（考試范圍：選擇性必修第二冊第6-8章）（解析版）

2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試押題卷02高二·數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：選擇性必修第二冊第6章、第7章、第8章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用、、、、、六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，比大的四位數(shù)的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是能排出的四位數(shù)中千位為的最大的數(shù)，所以比大的四位數(shù)的千位只能是或，所以共有個比大的四位數(shù)．故選：C.2．展開后，共有多少項？（

）A．3 B．4 C．7 D．12【答案】D【解析】根據(jù)多項式的乘法運算法則分兩步，第一步，在第一個因式中選一項，有種方法；第二步，在第二個因式中選一項，有種方法；根據(jù)乘法分步原理可得，展開后共有項，故選：.3．設(shè)，向量，且，則（

）A． B． C．3 D．9【答案】A【解析】向量，且，∴，解得，∴∴，∴.故選：A．4．某種燈泡的使用壽命為2000小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個燈泡已經(jīng)使用了2000小時，那么它能使用超過2500小時的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】記燈泡的使用壽命為2000小時為事件，超過2500小時為事件，則若某個燈泡已經(jīng)使用了2000小時，那么它能使用超過2500小時的概率為.故選：B．5．如圖，在平行六面體中，底面是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，若是與的交點，則（

）．A．9 B．7 C．3 D．【答案】D【解析】在平行六面體中，四邊形是平行四邊形，又是，的交點，所以是的中點，所以，，又，，，所以，即．故選：D．6．某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X（單位：g）服從正態(tài)分布．隨機抽取1罐，其凈重在179g與186.5g之間的概率為（

）（注：若，，，）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755【答案】A【解析】由題意可知，，可得凈重在179g與186.5g之間的概率為由正態(tài)分布的對稱性可知，；所以凈重在179g與186.5g之間的概率為.故選：A.7．已知四棱柱的底面是正方形，，，點在底面的射影為中點，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為點在底面的射影為中點，則平面，又因為四邊形為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為平面，平面，則，因為，，則，則、、、，所以，，易知平面的一個法向量為，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.故選：C.8．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．直線與所成角的范圍是B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．平面截正方體所得的截面可能是直角三角形【答案】D【解析】對于A，以D為原點，DA為軸，DC為軸，DD1為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D1(0,0,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，設(shè),，，，令，則，上式化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知：，直線D1P與AC所成的角為，故A正確;對于B，正方體中，且面，∴平面，平面，∴平面平面，故B正確;對于C，，P到平面的距離BC=1，∴三棱錐的體積:為定值，故C正確;對于D，為線段上的動點（不含端點），連接并延長，若的延長線交于，如下圖截面為四邊形，若的延長線交于，設(shè)交點為，如下圖截面為，設(shè)，則，，故，故不為直角三角形，故D錯誤.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的有（

）A．若兩條不重合的直線，的方向向量分別是，，則B．若直線的方向向量是，平面的法向量是，則C．若直線的方向向量是，平面的法向量是，則D．若兩個不同的平面，的法向量分別是，，則【答案】BD【解析】對于A中，由直線，的方向向量分別是，，設(shè)，可得，此時方程組無解，即與不平行，所以與不平行，所以A錯誤；對于B中，由直線的方向向量是，平面的法向量是，可得，所以，所以，所以B正確；對于C中，由直線的方向向量是，平面的法向量是，可得，可得，所以或，所以C不正確；對于D中，由兩個不同的平面，的法向量分別是，，可得，所以，則，所以D正確.故選：BD.10．已知，則（

）A．展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為B．展開式中所有奇數(shù)次項系數(shù)的和為C．展開式中所有偶數(shù)次項系數(shù)的和為D．【答案】ABD【解析】對于A項，展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為，故A項正確；對于B項，令，，令，，兩式相減得展開式中所有奇數(shù)次項系數(shù)的和為，故B項正確；對于C項，由B項可知，兩式相加得展開式中所有偶數(shù)次項系數(shù)的和為，故C項錯誤；對于D項，令，則，令，則，所以，故D項正確.故選：ABD.11．現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的盒子和4個編號為1，2，3，4的小球，要求把4個小球全部放進盒子中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．沒有空盒子的方法共有24種B．可以有空盒子的方法共有128種C．恰有1個盒子不放球的方法共有144種D．恰有1個小球放入自己編號的盒中的方法共8種【答案】ACD【解析】對于A項，沒有空盒子即每個盒子放一個球，共種放法，故A正確；對于B項，不考慮是否空盒子的放法為種，減去得種，故B錯誤；對于C項，先選不放球的盒子有4種，再把四個球分成三組（有一個盒子放2個球）放入三個盒子有：種放法，故有種放法，故C正確；對于D項，恰有一個球放入自己編號有4種，余下3個球放入不同編號的盒子只有2種放法.比如1號球放入1號盒子，則2號球可放入3號盒子或4號盒子.若2號球放入3號盒子，3號球只能放入4號盒子，4號球放入2號盒子；若2號球放入4號盒子，則3號球只能放入2號盒子，4號球放入3號盒子.故D正確；綜上ACD三項正確.故選:ACD12．一個不透明的箱子中裝有5個小球，其中白球3個，紅球2個，小球除顏色不同外，材質(zhì)大小全部相同，現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面朝上，則從箱子里抽出一個小球且不再放回；若硬幣反面朝上，則不抽取小球；重復(fù)該試驗，直至小球全部取出，假設(shè)試驗開始時，試驗者手中沒有任何小球，下列說法正確的有（

）A．經(jīng)過兩次試驗后，試驗者手中恰有2個白球的概率為B．若第一次試驗抽到一個白球，則第二次試驗后，試驗者手有白紅球各1個的概率為C．經(jīng)過6次試驗后試驗停止的概率為D．經(jīng)過6次試驗后試驗停止的概率最大【答案】ABC【解析】記事件“一次實驗硬幣正面朝上”，則“一次實驗硬幣反面朝上”，則.從箱子中不放回地抽球，記“第次抽到白球”，記“第次抽到紅球”，“第次硬幣正面朝上且抽到白球”，“第次硬幣正面朝上且抽到紅球”，對于A項,，經(jīng)過兩次實驗后，實驗者手中恰好有2個白球的概率為：，故A正確；對于B項，已知第一次拿到白球，第二次拿到紅球的概率為：,故B正確；對于C項，實驗6次結(jié)束，則前5次有4次硬幣正面朝上，第6次硬幣正面朝上，故其概率為：，故C正確；對于D項，實驗次結(jié)束的概率為，則，，令，得化簡可得，解得，即，所以經(jīng)過8次或9次實驗后小球全部取出的概率最大，故D錯誤.故選：ABC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中各項系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項為________.【答案】【解析】令，可得展開式中各項系數(shù)的和為，解得，可得，其中的展開式的通項公式為，令，則；令，則；故該展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.14．某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，若，若最大，則__________【答案】8【解析】在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，當(dāng)時對應(yīng)的概率，因為取值最大，所以，即，即，解得，因為且，所以，即時概率最大．故答案為：15．除以7所得余數(shù)為____________．【答案】【解析】，其中各項均可被7整除，只需判斷除以7的余數(shù)即可，而，所以余數(shù)為.故答案為：16．在四棱錐中，四邊形為正方形，，，平面平面，，點為上的動點，平面與平面所成的二面角為為銳角，則當(dāng)取最小值時，=__________．【答案】【解析】因為平面平面，平面平面，且，平面，所以平面，又因為平面，所以，又，故以建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，所以，因為，，又，且、均在平面內(nèi)，所以平面，所以易得是平面的一個法向量，而，設(shè)平面的法向量為，所以，取，則，所以，當(dāng)取最小值時，取最大，即分母取最小值，又，當(dāng)時，分母最小，故時，最大，故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)既要有隊長，又要有女運動員．【解析】（1）第一步：選3名男運動員，有種選法；第二步：選2名女運動員，有種選法，故共有(種)選法．（2）“至少有1名女運動員”包括以下幾種情況，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類計數(shù)原理知共有(種)選法．（3）當(dāng)有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法；不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法，其中不含女運動員的選法有種，故不選女隊長時共有種選法．所以既有隊長又有女運動員的選法共有(種)．18．（12分）已知向量．(1)求；(2)當(dāng)時，若向量與垂直，求實數(shù)和的值；(3)若向量與向量共面向量，求的值．【解析】（1），，，．（2）因為，所以，解得，因為，且向量與垂直，所以，即，．所以實數(shù)和的值分別為和；（3）設(shè)，則解得，即，所以向量與向量，共面．19．（12分）一車間有3臺車床，其中A型車床2臺，B型車床1臺，A型車床發(fā)生故障的概率為10%，B型車床發(fā)生故障的概率為20%，它們各自獨立工作．(1)求2臺A型車床均未發(fā)生故障的概率；(2)從3臺車床中隨機抽取1臺，求該臺車床發(fā)生故障的概率；(3)記3臺車床中同時發(fā)生故障的車床數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）2臺A型車床均未發(fā)生故障的概率．（2）設(shè)事件C表示車床發(fā)生故障，A表示所抽取車床為A型，B表示所抽取車床為B型，則，，，，故．（3）由題得X的可能取值為0，1，2，3，且，，，，所以X的分布列為X0123P0.6480.3060.0440.002．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，點是的中點，作交于點，中點為.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的正弦值.【解析】（1）平面，平面，，又四邊形為正方形，，，平面，平面，平面，，，為中點，，又，平面，平面，平面，平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)，，則，又，，，，，，，解得：，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；，，即二面角的正弦值為.21．（12分）某藥廠研制了治療某種疾病的新藥，該藥的治愈率為p，現(xiàn)用該藥給10位病人治療，記被治愈的人數(shù)為X．(1)若，從這10人中隨機選2人進行用藥訪談，求被選中的治愈人數(shù)Y的分布列；(2)已知，集合{概率最大}，且A中僅有兩個元素，求．【解析】（1）由題意知，Y的所有可能取值為，則，，，所以Y的分布列為Y012P（2）由題意知，則,由,得,解得,因為A為雙元素集合且元素為正整數(shù)，且，所以，且需為正整數(shù)，因為，所以．因為為正整數(shù)，所以，即．由題意，，因此．22．（12分）如圖，已知長方體，，，直線BD與平面所成角為30°，AE垂直BD于E．(1)若F為棱的動點，試確定F的位置，使得平面，并說明理由；(2)若F為棱的中點，求點A到平面的距離；(3)若F為棱上的動點（除端點?外），求二面角的平面角的范圍．【解析】（1）當(dāng)或時，平面，理由如下：由直線BD與平面所成角為30°，可知，又因為，所以，又因為，所以，過點作，垂足為，如圖所示，則，所以，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐