2022年高考數學壓軸訓練(一)

2022年高考數學壓軸訓練(一)

含參考答案與試題解析

選擇題(共6小題)

1.(2021?新余二模)對于函數y=/(x)與y=g(x),若存在優(yōu)，使/Go)=g(-xo),

則稱A/(xo,f(xo)),NQ-xo,g(-xo))是函數/(%)與g(x)圖象的一對"隱對稱

點”.已知函數無)=m(x+1),g(x)2^，函數f(x)與g(x)的圖象恰好存在

x

兩對“隱對稱點”，則實數機的取值范圍為()

A.(-1,0)B.(-8,-1)

C.(0,1)U(1,+8)D.(-8,-1)U(-1,0)

2.(2021?鄭州一模)設點A,B分別為雙曲線C：直-工!_=1(。>0,6>0)的左、右焦

a2b,2

點，點、M,N分別在雙曲線C的左、右支上，若MN=5AM，MB2=MN*MB;且IMBI<INBI，

則雙曲線C的離心率為()

A.逗B.運C.迫D.衛(wèi)

5557

3.(2021?廣州一模)已知e22.71828是自然對數的底數，設.=愿-旦，-2,c

ee

=eV2-l-ln2,貝！|()

A.a<b<cB.b〈a〈cC.b〈c〈aD.c<-a<.b

x,x<C0,

4.(2019?浙江)設〃，Z?eR,函數/(x)=<1&1、若函數y=/

—xJ-y(a+1)x'9+ax,x)0?

(x)-依-b恰有3個零點，則()

A.a<-1,b<0B.a<-1,b>QC.a>-1,b<0D.a>-1,b>0

5.(2021?江蘇一模)已知點A,B,C,。在球。的表面上，A8_L平面BCD,BCYCD,若

A2=2,BC=4,AC與平面42。所成角的正弦值為Y叵，則球。表面上的動點P到平

5

面ACD距離的最大值為()

A.2B.3C.4D.5

6.(2022?臨沂一模)已知F1,尸2分別為雙曲線C：=1(a>0,6>0)的左、右

a2b,2

焦點，點P在第二象限內，且滿足尸IP|=Q,(FCR+F&FF10=。，線段為尸與雙曲

線。交于點Q,若尸1尸|=3歷Q,則。的離心率為()

AVKB：/30_cD

''~5~''10

填空題(共7小題)

7.(2022?昌吉州模擬)已知A-BCD是球。的內接三棱錐，AB=AC=BC=BD=CD=6,

AD=9,則球0的表面積為.

8.(2021?廣州一模)已知三棱錐P-A8C的底面ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB

=PC=亞，先在三棱錐尸-ABC內放入一個內切球。1,然后再放入一個球。2,使得

球02與球01及三棱錐P-ABC的三個側面都相切，則球01的體積為,球。2

的表面積為.

9.(2021?河西區(qū)一模)已知菱形ABCD的邊長為2,/BAD=120。，點E,尸分別在邊2C,

DC±,BC=3BE,DC=XDF,若他?研=1,則人的值為；若G為線段OC上

的動點，則標?標的最大值為.

10.(2022?臨沂一模)已知函數/(x)-/r+x,則不等式/(2-x)+/*(4-3x)W2

的解集是.

11.(2022?廣東一模)已知直線y=/分別與函數/(%)=2x+l和g(x)=2加x+x的圖象交

于點A,B,則4目的最小值為.

12.(2022?日照一模)設函數f(x)="已知xiV%2,且/(xi)=/(%2),若

lnx,x>0,

xi-xi的最小值為e,則a的值為.

13.(2022?日照一模)已知向量羨=(1,1),丁=(A,0),-一*=羨-(T~**u~**)

a10nnan+lananDn+1

三.解答題(共12小題)

14.(2021?鄭州一模)已知橢圓C：8=1(a>b>0)的離心率為近，且過點A(2,

2.22

ab乙

1).

(1)求C的方程;

(2)點M,N在。上，且AMLAN,證明：直線MN過定點.

15.(2021?鄭州一模)已知函數/(x)=x9ex-alnx-ax.

(1)若〃=e,討論/(x)的單調性；

(2)若對任意x>0恒有不等式/(x)21成立，求實數〃的值.

16.(2021?深圳一模)/XABC的內角A,B,。的對邊分別為辦b,c,已知A為銳角，sinB

22

-cosC=—-.

2ab

(1)求A；

(2)若6=近°,且8C邊上的高為2愿，求△ABC的面積.

4

17.(2021?深圳一模)某校將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在〃

處投一次三分球，投進得3分，未投進不得分，以后均在N處投兩分球，每投進一次得

2分，未投進不得分.測試者累計得分高于3分即通過測試，并終止投籃.

甲、乙兩位同學為了通過測試，進行了五輪投籃訓練，每人每輪在〃處和N處各投10

次，根據他們每輪兩分球和三分球的命中次數情況分別得到如下圖表：

Z

第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪

若以每人五輪投籃訓練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率.

(1)求甲同學通過測試的概率；

(2)在甲、乙兩位同學均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.

22

18.(2021?深圳一模)設O是坐標原點，以Fi,尸2為焦點的橢圓C：二上=1(a>b

2,2

ab

>0)的長軸長為2衣，以門肥21為直徑的圓和C恰好有兩個交點.

(1)求C的方程；

(2)尸是C外的一點，過P的直線h,h均與C相切，且h,h的斜率之積為

mC-KiK-y）（記"為1尸。1的最小值，求"的取值范圍?

19.（2021?深圳一模）已知函數/（x）=alr?x+2x（1-Inx）,aER.

（1）討論函數/（x）的單調性；

（2）若函數g（x）=e2f（x）-2/有且僅有3個零點，求a的取值范圍.（其中常數e

=2.71828-,是自然對數的底數）

20.（2021?濰坊一模）在平面直角坐標系中，Ai,左兩點的坐標分別為（-2,0）,（2,0）,

直線A1M,A2M相交于點〃且它們的斜率之積是衛(wèi)，記動點M的軌跡為曲線E.

4

（1）求曲線E的方程；

（2）過點尸（1,0）作直線/交曲線E于P,。兩點，且點尸位于x軸上方，記直線4。,

A2P的斜率分別為d,ki.

①證明：々■為定值；

k2

②設點Q關于無軸的對稱點為Q1，求△PFQ1面積的最大值.

21.（2021?廣州一模）已知點A（1,0）,點8是圓。1：（尤+1）?+y2=i6上的動點，線段

AB的垂直平分線與BO1相交于點C,點C的軌跡為曲線E.

（1）求E的方程；

（2）過點O1作傾斜角互補的兩條直線/1,12,若直線/1與曲線E交于N兩點，直

線/2與圓O1交于P,。兩點，當N,P,。四點構成四邊形，且四邊形MPNQ的面

積為8%時，求直線/1的方程.

22.（2021?廣州一模）已知函數/（x）=xlnx-ax1+x（tzGR）.

（1）證明：曲線y=/（x）在點（1,/（D）處的切線/恒過定點；

（2）若/（X）有兩個零點XI,X2,且X2>2xi,證明：Jxj+xg〉生

23.（2022?鹽城一模）設雙曲線C：直-工匕=1（a,b>0）的右頂點為A,虛軸長為

兩準線間的距離為2逅.

3

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設動直線/與雙曲線C