（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練2 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準(zhǔn)練(二)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4D[集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，由題意得，直線y＝x＋1與拋物線y＝x2有2個(gè)交點(diǎn)，故A∩B的子集有22＝4.故選D．]2．已知復(fù)數(shù)z＝a＋eq\f(10i,3－i)(a∈R)，若z為純虛數(shù)，則|2a－i|＝()A．5 B．eq\r(5)C．2 D．eq\r(3)B[∵z＝a＋eq\f(10i,3－i)＝a＋eq\f(10i3＋i,10)＝a－1＋3i是純虛數(shù)，∴a－1＝0，即a＝1.∴|2a－i|＝|2－i|＝eq\r(5).故選B．]3．已知a＝3eq\s\up12(eq\f(1,2))，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞b＞aA[∵3eq\s\up12(eq\f(1,2))＞30＝1，eq\f(1,2)＝log2eq\r(2)＜log2eq\r(3)＜log22＝1，log3eq\r(2)＜log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)∴a＞b＞c.故選A．]4．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則sinx的值在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))上的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1＋\r(3),4)B[∵－eq\f(1,2)≤sinx≤eq\f(\r(3),2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3))).∴所求概率P＝eq\f(\f(π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))))＝eq\f(1,2)，故選B．]5．若Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＋a3＝－10與a7＋a8＝12，則S10＝()A．16 B．18C．20 D．24C[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＋a3＝－10，a7＋a8＝12，∴2a1＋2d＝－10,6d＋5d＝22，聯(lián)立解得a1＝－7，d則S10＝－7×10＋eq\f(10×9,2)×2＝20.故選C．]6．被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比m＝eq\f(\r(5)－1,2)的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則eq\f(m\r(4－m2),2cos227°－1)＝()A．4 B．eq\r(5)＋1C．2 D．eq\r(5)－1C[由題意，2sin18°＝m＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴m2＝4sin218°，則eq\f(m\r(4－m2),2cos227°－1)＝eq\f(2sin18°·\r(4－4sin218°),cos54°)＝eq\f(2sin18°·2cos18°,cos54°)＝eq\f(2sin36°,cos54°)＝2.故選C．]7．已知|a|＝2，(2a－b)⊥a，則b在aA．2 B．－2C．4 D．－4C[因?yàn)閨a|＝2，(2a－b)⊥a，所以(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×4－a·b＝0，解得a所以b在a方向上的投影為|b|cosθ＝eq\f(a·b,|a|)＝eq\f(8,2)＝4.故選C．]8．設(shè)m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，且m?α，n?β，則“α∥β”是“m∥β且n∥α”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，且m?α，n?β，則“α∥β”?“m∥β且n∥α”，反之不成立．∴“α∥β”是“m∥β且n∥α”的充分不必要條件．故選A．]9．設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(x2＋1)，則使得f(3x－2)＞f(x－4)成立的x的取值范圍為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D[根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝lg(x2＋1)，其定義域?yàn)镽，有f(－x)＝lg(x2＋1)＝f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，設(shè)t＝x2＋1，則y＝lgt，在區(qū)間[0，＋∞)上，t＝x2＋1為增函數(shù)且t≥1，y＝lgt在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(x)＝lg(x2＋1)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f(3x－2)＞f(x－4)?f(|3x－2|)＞f(|x－4|)?|3x－2|＞|x－4|，解得x＜－1或x＞eq\f(3,2)，即x的取值范圍為(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).故選D．]10．在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E為CD的中點(diǎn)，若異面直線AC與BE所成的角為60°，則BC＝()A．eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．4B[如圖所示，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，則EF∥AC．所以∠BEF為異面直線AC與BE所成的角，∴∠BEF＝60°.設(shè)BC＝x，則BE＝EF＝eq\f(\r(x2＋4),2)，BF＝eq\r(2).∴△BEF為等邊三角形，則eq\f(\r(x2＋4),2)＝eq\r(2)，解得x＝2.故選B．]11．若將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象向右平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則a的最小值為()A．eq\f(π,4) B．eq\f(5π,4)C．eq\f(π,12) D．eq\f(5π,12)C[將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象向右平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－3a＋\f(π,4)))的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，可得－3a＋eq\f(π,4)＝kπ，k∈Z，則a的最小值為eq\f(π,12)，故選C．]12．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2＝120°，∠F1PF2的平分線交x軸于點(diǎn)A，則|PA|＝()A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(3\r(5),5) D．eq\r(5)B[由題意可得a2＝1，b2＝3，在△PF1F2中，設(shè)P|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＋|PF1||PF2|，即4c2＝4a2＋3|PF1||PF所以可得|PF1||PF2|＝eq\f(4c2－a2,3)＝eq\f(4b2,3)＝eq\f(4×3,3)＝4，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|＝eq\r(5)＋1，|PF2|＝eq\r(5)－1，所以Seq\s\do10(△PF1F2)＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|sin120°＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，因?yàn)镻A為角平分線，所以∠F1PA＝∠F2PA＝60°，而Seq\s\do10(△PF1F2)＝Seq\s\do10(△PF1A)＋Seq\s\do10(△PF2A)＝eq\f(1,2)(|PF1||PA|sin60°＋|PF2||PA|sin60°)＝eq\f(1,2)|PA|(|PF1|＋|PF2|)·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)|PA|(eq\r(5)＋1＋eq\r(5)－1)＝eq\f(\r(3)·\r(5),2)|PA|，所以eq\r(3)＝eq\f(\r(3)·\r(5),2)|PA|，所以|PA|＝eq\f(2\r(5),5)，故選B．]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．(2－x)(1＋x)5展開式中x2的系數(shù)為________．15[因?yàn)?1＋x)5展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)xr，所以(2－x)(1＋x)5展開式中x2的系數(shù)為2×Ceq\o\al(2,5)－Ceq\o\al(1,5)＝20－5＝15.]14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,y≥2x－2，))若z＝x＋ty(t＞0)的最大值為11，則實(shí)數(shù)t＝________.4[作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z＝x＋ty得y＝－eq\f(1,t)x＋eq\f(z,t)，平移直線y＝－eq\f(1,t)x＋eq\f(z,t)，由圖象知當(dāng)直線y＝－eq\f(1,t)x＋eq\f(z,t)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大為11，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2，,y＝2x－2，))得A(3,2)，則3＋2t＝11，得2t＝8，t＝4.]15．已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1＝1，且an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，則通項(xiàng)公式an＝________.eq\f(1,n)[數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1＝1，且an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，則eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋1)，eq\f(an,an－1)＝eq\f(n－1,n)，…，eq\f(a3,a2)＝eq\f(2,3)，eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(an,an－1)·…·eq\f(a3,a2)·eq\f(a2,a1)＝eq\f(n－1,n)·…·eq\f(2,3)×eq\f(1,2)，所以eq\f(an,a1)＝eq\f(1,n)，故an＝eq\f(1,n).]16．已知C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在C上，△ABF是面積為2的等腰直角三角形，則C的方程為________，eq\f(|PF|,|PA|)的最小值為________．y2＝4xeq\f(\r(2),2)[因?yàn)椤鰽BF是面積為2的等腰直角三角形，所以|AF|＝|BF|＝p，BF⊥AF，所以S△AFB＝eq\f(1,2)p2＝2，解得p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x.過P作PM垂直準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，eq\f(|PF|,|PA|)＝eq\f(|PM|,|PA|)＝cos∠PAF，所以eq\f(|PF