（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題一《第二講 函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》專題針對訓練 理

一、選擇題1．(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：選A.∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.2．(2010年高考重慶卷)函數(shù)f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的圖象()A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱解析：選D.對于選項A，點(1，eq\f(5,2))在f(x)上，但點(－1，－eq\f(5,2))不在f(x)上；對于選項B，點(0,2)在f(x)上，但點(2,0)不在f(x)上；對于選項C，函數(shù)的圖象不關(guān)于x軸對稱；對于選項D，∵f(－x)＝eq\f(4－x＋1,2－x)＝eq\f(1＋4x,2x)＝f(x)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，且y＝f－1(x)的圖象過點(－2,1)，則f－1(a)＝()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2) D.eq\f(2,3)解析：選C.由于y＝f－1(x)的圖象過點(－2,1)，則(1，－2)在函數(shù)f(x)＝ax＋2的圖象上，因此a＋2＝－2，a＝－4.根據(jù)反函數(shù)知識，令－4x＋2＝－4，可得x＝eq\f(3,2)，因此f－1(－4)＝eq\f(3,2).4．(2011年高考湖北卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a(chǎn)2解析：選B.∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝eq\f(15,4).5．已知函數(shù)f(x)滿足f(π＋x)＝f(π－x)，且當x∈(0，π)時f(x)＝x＋cosx，則f(2)，f(3)，f(4)的大小關(guān)系是()A．f(2)＜f(3)＜f(4)B．f(2)＜f(4)＜f(3)C．f(4)＜f(3)＜f(2)D．f(3)＜f(4)＜f(2)解析：選B.①由已知f(π＋x)＝f(π－x)，可得f(x)的圖象關(guān)于x＝π對稱，即f(x)＝f(2π－x)；②x∈(0，π)時，f(x)＝x＋cosx，所以f′(x)＝1－sinx≥0恒成立，即有f(x)在(0，π)上單調(diào)遞增；由①可知f(4)＝f(2π－4)，又2<2π－4<3，所以由②可得f(2)<f(2π－4)<f(3)，即f(2)<f(4)＜f(3)，所以選B.二、填空題6．若函數(shù)y＝ax2－2ax(a≠0)在區(qū)間[0,3]上有最大值3，則a的值是________．解析：∵函數(shù)y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的對稱軸為定直線x＝1，且1∈[0,3]，由拋物線開口方向分兩種情況討論：當a>0時，拋物線開口方向向上，由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1；當a<0時，拋物線開口方向向下，由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3.答案：1或－37．已知定義在R上的減函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(－3,2)，B(2，－2)，若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，則不等式|2f－1(x2－2)＋1|<5的解集為________．解析：|2f－1(x2－2)＋1|<5可化為－3<f－1(x2－2)<2，由已知f(－3)＝2，f(2)＝－2，可知f－1(2)＝－3，f－1(－2)＝2，即f－1(2)＜f－1(x2－2)<f－1(－2)．又f(x)在R上單調(diào)遞減，則f－1(x)也為減函數(shù)，所以原不等式可化為－2<x2－2<2，即0<x2<4，故x∈(－2,0)∪(0,2)．答案：(－2,0)∪(0,2)8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，下列五個關(guān)于f(x)的命題中：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；⑤f(2)＝f(0)．其中正確命題的序號是________．(請把所有正確命題的序號全部寫出)解析：對①，由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝－f(x＋1)＝－(－f(x))＝f(x)，所以f(x)是一個周期為2的函數(shù)，故①正確；對②，由f(x)的周期為2可得，f(x－1)＝f(x＋1)，由f(x)為偶函數(shù)，得f(x－1)＝f(1－x)，所以f(1－x)＝f(1＋x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，故②正確；對③，由f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，且f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，故③錯誤；對④，由函數(shù)f(x)的周期為2可得f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，故④錯誤；對⑤，由②可得f(2)＝f(0)，故⑤正確．綜上所述，正確的命題為①②⑤.答案：①②⑤三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝3x＋k(k為常數(shù))，A(－2k,2)是函數(shù)y＝f－1(x)圖象上一點．(1)求f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)的圖象按向量a＝(0,3)平移，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，解不等式f(x)·g(x)＋2>0.解：(1)由2＝f－1(－2k)得f(2)＝－2k，解得k＝－3，所以f(x)＝3x－3.(2)易得g(x)＝3x，∴f(x)·g(x)＋2>0?(3x)2－3·3x＋2>0?3x＜1或3x>2?x<0或x>log32.10．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y＝x，當x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．解：(1)設(shè)頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.設(shè)x<－2，則－x>2.又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)由函數(shù)圖象可得函數(shù)f(x)的值域為(－∞，4]．11．對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx當x∈Df且x∈Dg,fx當x∈Df且x?Dg,gx當x?Df且x∈Dg)).(1)若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x－1)，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．解：(1)∵f(x)的定義域Df＝(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定義域Dg＝(－∞，＋∞)，∴h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－1)，x∈－∞，1∪1，＋∞,1，x＝1)).(2)當x≠1時，h(x)＝eq\f(x2,x－1)＝eq\f(x2－1＋1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,