13-直線、射線、線段-2020-2021學年【補習七上·寒假】（人教版）（解析版）-

練習13直線、射線、線段1．如圖1，A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個交點 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【解析】A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點之間，線段最短，故選：C．2．如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE上截取線段CD，使CD＝AB．若點D恰好為CE的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝12CD D．CE＝2【解析】∵點D恰好為CE的中點，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE＝12CE即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D選項正確，C選項錯誤，故選：C．3．如圖，已知線段AB＝12cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解析】∵AB＝12cm，M是AB中點，∴BM＝12AB＝6cm又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．故選：C．4．如圖，AB＝18，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長度是（）A．8 B．10 C．12 D．15【解析】∵AB＝18，點C為AB的中點，∴BC＝12AB＝12×18＝∵AD：CB＝1：3，∴AD＝13×9＝3∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故選：D．5．已知A，B，C三點共線，線段AB＝10cm，BC＝16cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．13cm或3cm B．13cm C．3cm D．13cm或18cm【解析】當C在線段BA的延長線上時，由點E，F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點，得BE＝12AB＝12×10＝5cm，BF＝12BC＝12×16由線段的和差，得EF＝BF﹣BE═3cm，當C在線段AB的延長線上時，由點E，F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點，得BE＝12AB＝12×10＝5cm，BF＝12BC＝12×16由線段的和差，得EF＝BE+BF═13cm，故選：A．6.如圖，線段AB＝6，AC＝2BC，則BC＝．【解析】∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝13AB＝13×6＝故答案為：2．7．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是_______．【解析】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點是點C，故答案為：小智（或點C）．8．如圖，C、D兩點是線段AB的三等分點，點M、N分別是線段AC、BD的中點，則MN＝AB．【解析】∵點C、D是線段AB的三等分點，∴AC＝CD＝BD＝13ABM和N分別是AC和BD的中點，∴MC＝12AC＝16AB，DN＝12BD＝1∴MN＝MC+DN+CD＝16AB+13AB+16AB＝故答案為：239.如圖，已知點A、B、C．D，根據(jù)下列語句畫圖．（不寫作圖過程）作射線AB、直線AC，連接AD并延長線段AD．【解析】作射線AB、直線AC，連接AD并延長線段AD，如圖所示：10．如圖，已知點C，D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：5：3，AC＝4cm，若點M是線段AD的中點，求線段BM的長．【解析】設AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵點M是線段AD的中點，∴DM＝12AD＝12×14＝7∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．11．如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的長；（2）如果MN＝8cm，求AB的長．【解析】（1）∵點M是線段AC的中點，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．12.如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，則CDA．6 B．4 C．10 D．30【解析】∵AD+BC＝75AB∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∴CD＝4，故選：B．13.如圖所示是一段火車路線圖，A、B、C、D、E是五個火車站，在這條線路上往返行車需要印制種火車票．【解析】圖中線段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE共10條，∵每條線段應印2種車票，∴共需印10×2＝20種車票．故答案為：20．14.已知數(shù)軸上三點A，O，B對應的數(shù)分別為﹣6，0，1，點M為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．（1）A、B兩點間的距離是，若點M到點A、點B的距離相等，那么x的值是；（2）數(shù)軸上是否存在點M，使點M到點A，點B的距離之和是59？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點M以每秒2個單位長度的速度從點O向左運動時，點A和點B分別以每秒5個單位長度和每秒1個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發(fā)，那么幾秒種后點M運動到點A、點B之間，且點M到點A、點B的距離相等？【解析】（1）A、B兩點間的距離是1﹣（﹣6）＝7，若點M到點A、點B的距離相等，那么x的值是（﹣6+1）÷2＝﹣2.5；（2）根據(jù)題意得：|x﹣（﹣6）|+|x﹣1|＝59，解得：x＝﹣32或27；∴當x為＝﹣32或27時，點M到點A