2022-2023學(xué)年北京市首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷含詳解

首都師大二附中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中練習(xí)

科創(chuàng)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作

用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.邊長為2的正方形內(nèi)接于。O,則。。的半徑是（）

A.1B.V2C.2D.2及

3.拋物線y=-/+2和>=一（》+2尸的對稱軸分別是（）

A.y軸，直線x=2B.直線x=2,x=-2C.直線1=-2,直線x=2D.y軸，直線x=-2

4.已知團(tuán)是關(guān)于x的方程3=0的一個(gè)根，則2m2一4m+2=（）

A.5B.8C.-8D.6

5.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知防=CD=4cm,則球的半徑長是

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

6.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于O,2=110。，則/AOC的度數(shù)是（）

A.110°B.130°C.140°D.155°

7.如圖，如圖，0M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)尸是〈-M上的任意一點(diǎn)，PA上PB，PA,PB

與x軸分別交于A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則AB的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，二次函數(shù)丁=依2+法+c（a。。）圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有四個(gè)推斷:

川

5-

：3c

?

4r__-4----2-

i

!1-

12x

①拋物線開口向下;

②當(dāng)x=—2B寸，y取最大值;

③當(dāng)“<4時(shí).關(guān)于x的一元二次方程由：2+法+°=根必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

④直線y=履+。（左。0）經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)AX+C>OX：2+bx+c時(shí)，X的取值范圍是一4<x<0；

其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若一元二次方程仕+1）/一2%+公一1=0的一個(gè)根是o,則％的值是.

10.響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，小明家利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今年6月

份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率.設(shè)6月份到8月份盈利的月平均

增長率為X,根據(jù)題意，可列方程為.

11.二次函數(shù)y="2+w+c（0<A<3）的圖象如圖所示，則y的取值范圍是.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-l,根）繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落在如圖中陰影區(qū)域（包括

13.如圖，。。是AABC的外接圓，若NACO=40。，則的度數(shù)為

14.根據(jù)下列表格中y=G?+/?x+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程+Z?x+c=0（存0,a,b,c

為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是.

617

X6.186.196.20

y=ax2+fex+c-0.03-0.010.020.04

15.如圖，點(diǎn)A、B、C在：。上，BC//OA,連接80并延長，交。。于點(diǎn)。，連接AC,DC.若

NA=25°,則NO的大小為

22〃+114cA

16.對于每個(gè)正整數(shù)小拋物線丁二x〃（〃+°%+W2+1）與x軸交于4，紇兩點(diǎn)，若4紇表示這兩點(diǎn)間的距離，

則4紇=（用含”的代數(shù)式表示）：44+4為++4（）22與022的值為

三、解答題（本大題共52分，第17-20題，每小題4分，第21-22題，每小題5分，第23-24題，每

小題6分，第25-26題，每小題7分）

17.解方程：X2+4X-11=0.

18.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：/AC8是ABC的一個(gè)內(nèi)角.

求作：ZAPB^ZACB.

小蕓的作法如下：如圖.①作線段AB的垂直平分線相；②作線段的垂直平分線”，與直線相交于點(diǎn)。；③以

點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓；④則。為.ABC的外接圓；⑤在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP，所以

ZAPB^ZACB.

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接。4,OB,0C；

由作圖可知。A=0B=0C(①__________),(填推理的依據(jù))

0A-OB=0C>

。為ABC的外接圓.

?.?點(diǎn)c,P。上，AB=AB<

ZAPB=ZACB(②).(填推理的依據(jù))

19.已知關(guān)于x的一元二次方程/一成;一1=().

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求”的值.

20.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利

2240元,請回答：

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xSxOy中，點(diǎn)A(3,3),3(4,0),C(0,-l).

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把一ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的A'B'C；

（2）在（1）的條件下，

①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑AA'的長度為（結(jié)果保留兀）；

②連接88'，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.如圖，AB為。O的直徑，CO為弦，CCAB于點(diǎn)E,連接。。并延長交。O于點(diǎn)凡連接AF交CD于點(diǎn)G,

CG=AG,連接AC.

（1）求證：AC//DF-,

（2）若AB=12,求AC和GD的長.

23.如圖，排球運(yùn)動場的場地長18m,球網(wǎng)高度2.24m,球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m.一名球

員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分.

6.....""T"

y\2.24m

左邊界上---------------------------------少----------------------------------右邊界

<-----------------------9m---------------------------X-----------------------9m----------------------->

在球運(yùn)行時(shí)，將球與場地左邊界的水平距離記為X（米），與地面的高度記為y（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)

據(jù)：

X（米）0124678

y（米）22.152.282.442.52.492.44

(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)己知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

(2)擊球點(diǎn)高度為米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為米;

(3)求出y與x的函數(shù)解析式；

(4)判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,—1)在二次函數(shù)y=f—(2根+1)尤+根的圖象上.

(1)直接寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)〃WxSl時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是一l<y<4-〃，求〃的值；

(3)將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-h)2+k,當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，求出的取值范圍.

25.已知正方形4BCZ),將線段B4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線段BE,連接EA,EC.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC3的內(nèi)部時(shí)，若BE平分N4BC,AB=4,貝i]/4EC=°,四邊形A8CE的

面積為;

(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8CO的外部時(shí)，

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求NAEC的度數(shù)；

②作/EBC的平分線B尸交EC于點(diǎn)G,交EA的延長線于點(diǎn)凡連接CF.用等式表示線段AE,FB,尸C之間的數(shù)

量關(guān)系，并證明.

26.如圖1,。/與直線a相離，過圓心/作直線a的垂線，垂足為H,且交。/于尸，。兩點(diǎn)(Q在尸，H之

間).我們把點(diǎn)尸稱為。/關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把POP"的值稱為。/關(guān)于直線a的“特征數(shù)”.

y

圖2

(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4),半徑為1的。。與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,C,

D.

①過點(diǎn)E作垂直于y軸的直線w,則。。關(guān)于直線，"的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)(填“A”,“B”,

“C”或“￡>”)，(DO關(guān)于直線山的“特征數(shù)”為：

②若直線〃的函數(shù)表達(dá)式為y=JL:+4,求。。關(guān)于直線〃的“特征數(shù)”；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xQy、中，直線/經(jīng)過點(diǎn)M(l,4),點(diǎn)尸是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以尸為圓心，也為半徑作

OF.若。尸與直線/相離，點(diǎn)N(-1,0)是關(guān)于直線/的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且關(guān)于直線/的“特征數(shù)”是

6瓜,直接寫出直線/的函數(shù)解析式.

首都師大二附中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中練習(xí)

科創(chuàng)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作

用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.邊長為2的正方形內(nèi)接于。。，則。。的半徑是（）

A.1B.&C.2D.2正

【答案】B

【分析】連接OB,CO,在RtZkBOC中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接08,0C,則0C=08,ZB0C=90°,

Be2-

在RsBOC中，OB===

.?.（D。的半徑是正，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理即可解決問題.

3.拋物線y=-丁+2和y=—*+2)2的對稱軸分別是()

A.y軸，直線x=2B.直線x=2,x——2C.直線x=—2,直線x=2D.y軸，直線x=—2

【答案】D

【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出對稱軸.

【詳解】解：y=-/+2的對稱軸為y軸；

y=—(x+2＞的對稱軸為直線4-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.利用解析式化為y=a(x-〃)2+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對

稱軸是直線x=h得出是解題關(guān)鍵.

4.已知，〃是關(guān)于x的方程犬―2x—3=0的一個(gè)根，則2機(jī)2一4m+2=()

A.5B.8C.-8D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可將機(jī)代入f—2x—3=0,得加2一2加=3.再將2加2一4m+2變形為2(機(jī)2—2/”)+2,最

后整體代入求值即可.

【詳解】???〃?是關(guān)于x的方程爐―2x—3=0的一個(gè)根，

nr-2m-3=0，

?**m2-2m=3，

2m2—4m+2=2(m2—2m)+2=2x3+2=8.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值.掌握一元二次方程的解就是使該方程成立的未知數(shù)的

值和利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.

5.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知"=CD=4cm,則球的半徑長是

()

AD

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【分析】取EE的中點(diǎn)M，作MN工于點(diǎn)M,取MN上的球心0,連接OF,設(shè)。E=x,則

OM=MN-ON=4-x,MF=2,然后在RtMQF中利用勾股定理求得好的長即可.

【詳解】解：取石戶的中點(diǎn)M,作MN工AD于點(diǎn)M,取MN上的球心。，連接OF,

:?ME=MF=2,

:四邊形A6Q9是矩形，

ZC=ZZ)=90°,

...四邊形CDMN是矩形，

:.MN=CD=4,

設(shè)O/=x,則QV=。產(chǎn)，

：.OM=MN—ON=4—x,MF=2,

在直角三角形中，=0^2

即：（4—尤1+22=》2

解得：x=2.5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，矩形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于1O,"=110。，則NAOC的度數(shù)是（）

A110°B.130°C.140°D.155°

【答案】C

【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到NAOC的度數(shù).

【詳解】解：ZB+Z￡>=180°,

...ZB=180°—110°=70°,

.-.ZAOC=2ZB=140o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

7.如圖，如圖，的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)p是（也上的任意一點(diǎn)，PAJ.PB，PA，PB

與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則A3的最小值為（）

【答案】D

【分析】由應(yīng)八47歸中=尸知要使AB取得最小值，則P。需取得最小值，連接OM,交。M于點(diǎn)產(chǎn)，當(dāng)

點(diǎn)P位于P位置時(shí)，0P'取得最小值，據(jù)此求解可得.

【詳解】解：連接0P,

A0\BQx

PALPB，

.-.ZAPS=90°,

AO=BO,

:.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OW,交：M于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸位于P，位置時(shí)，0P取得最小值,

過點(diǎn)M作〃Q±x軸于點(diǎn)。，

則。。=3、MQ=4,

:.OM=5,

又MP=2,

..O產(chǎn)=3,

AB=2OP=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB

取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.

8.如圖，二次函數(shù)丁=。^+歷c+c（awo）的圖象經(jīng)過點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)推斷：

A,BIc

*

5-

51--------4-

：3-C

"r一一一4一一一2一

??

1-

1111J1.

-4-3-2-1012x

-1-

①拋物線開口向下；

②當(dāng)x=—2時(shí)，y取最大值；

③當(dāng)機(jī)<4時(shí).關(guān)于尤的一元二次方程分2+法+c=；?必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④直線y=Ax+c（攵。0）經(jīng)過點(diǎn)4,C,當(dāng)依+c>ox2+/?x+c時(shí)，x的取值范圍是-4<x<0；

其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖象可知點(diǎn)4（-4,2）,6（-2,4）,。（0,3）,代入了=辦2+法+4。。0）得到，

16。一4Z?+c=2

<4。-20+c=4,

c=3

3

a=—

8

解得，b=--,

4

c=3

35

,?二次函數(shù)的解析式為y=-工/9一+3,

84

3

8

??拋物線開口向下，故①正確;

\2

.?y-3二597

X4—H------，

-8483724

...當(dāng)x=-|時(shí)，y取最大值，故②錯(cuò)誤；

as"s'?。7，597

,**y=——x2——x+3=——x+—H---的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一；,丁

,84813）241324

97

當(dāng)機(jī)<4<——時(shí)，直線y=）篦與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

24

,?關(guān)于犬的一元二次方程改2+法+C=加必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故③正確;

.?直線y="+c（攵wO）經(jīng)過點(diǎn)A,c,

??當(dāng)丘+0<以2+加+。時(shí)，x的取值范圍是~4<x<0,故④錯(cuò)誤,

綜上可知，正確的是①③，

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖象法判斷方程的根和求不等式的

解集等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若一元二次方程化+1）%2-2%+公_1=0的一個(gè)根是（），則上的值是.

【答案】1

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，可得/―1=0且Z+1關(guān)（），即可求解.

【詳解】解：???一元二次方程伏+1)公-2%+左2-1=0的一個(gè)根是()，

二女2一1=0且左+1。0,

解得：k=T.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的

解是解題的關(guān)鍵.

10.響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，小明家利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今年6月

份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率.設(shè)6月份到8月份盈利的月平均

增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

【答案】24000(1+才=34560

【分析】設(shè)該商店從6月份到8月份每月盈利的平均增長率為x,根據(jù)該商店6月份及8月份的利潤，可得出關(guān)

于x的一元二次方程；

【詳解】設(shè)該商店從6月份到8月份每月盈利的平均增長率為x

24000(1+=34560

故答案為：24000(1+x)2=34560.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

11.二次函數(shù)y=ax2+/>x+c(0<x<3)的圖象如圖所示，則y的取值范圍是.

【答案】7球3

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)0S於3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍.

【詳解】解：由圖象可知，

當(dāng)0處3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍-1W)03.

故答案為：-1S)W3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(-1,〃?)繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落在如圖中陰影區(qū)域(包括

邊界)內(nèi)，則加的取值范圍是

【答案】

【分析】由題意，將陰影區(qū)域繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，與直線X=-1交于C,D兩點(diǎn)，則點(diǎn)A在線段CD上，據(jù)

此可得m的取值范圍.

【詳解】解：如圖，將陰影區(qū)域繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，與直線％=-1交于C,D兩點(diǎn)，則點(diǎn)A(-1,m)在線

又??,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,

；.m的取值范圍是2<m<3,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)

的坐標(biāo).

13.如圖，。。是AABC的外接圓，若/ACO=40。，則的度數(shù)為.

【答案】50。.

【分析】由題意先根據(jù)OA=OC,ZACO=40°可得出/CAO=40。，故可得出/AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即

可得出答案.

【詳解】解：連接OA,如圖,

：NACO=40。，OA=OC,

.,.ZCAO=ZACO=40°,

.".ZAOC=100°,

.*.ZB=50o.

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

14.根據(jù)下列表格中y=g?+Z?x+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程g?+/?x+c=0（a，0,a,b,c

為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是.

X6.176.186.196.20

y=ax2+法+c-0.03-0.010.020.04

【答案】6.18<x<6.19

【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0,故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍.

故答案為：6.18<x<6.19.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

15.如圖，點(diǎn)A、B、。在（。上，BC//OA,連接80并延長，交（。于點(diǎn)O,連接AC，DC.若

NA=25°,則/。的大小為°.

【答案】400

【分析】由平行線的性質(zhì)得/ACB=NA=25。，由平行線的性質(zhì)和圓周角定理得NB=/AOB=2NACB=50。，由

圓周角定理得N3C￡>=90。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：?.?8C〃0A,

ZACB=ZA=25°,ZB=ZAOB=2ZACB=50°,

；8。是。。的直徑，

ZSCD=90°,

"=90°-ZB=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圓周角定理，直徑所對圓周角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握這些知識，會用

這些知識解決問題是本題關(guān)鍵.

16.對于每個(gè)正整數(shù)n,拋物線>="而而而旬與x軸交于A,>B“兩點(diǎn)，若”表示這兩點(diǎn)間的距離,

則（用含〃的代數(shù)式表示）：44+4與++402282022的值為.

]2022

【答案】①.

?(?+!),2023

22/?+11

【分析】先整理y=x-7^八工十7丁，然后求出一元二次方程的根，根據(jù)兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差求出距離，找出

nyn+\）nyn+1）

規(guī)律解答即可.

2〃+1I

【詳解】解：：y=x2---------XH

/?(n+1)----/?(?+1)

當(dāng)y=o時(shí),0,

解得.x2=-^―

n〃+1

??.拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（：，°）和4

…111

由題意，A,5?=---

+1)，

那么，44+&打++A2O22B2O22

=i"-

2023

_2022

~2023,

]2022

故答案為：/1\，

4〃+1)2023

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=以2+法+。（mb,C是常數(shù)，。工（））與X軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、分式的加減法.

三、解答題（本大題共52分，第17-20題，每小題4分，第21-22題，每小題5分，第23-24題，每

小題6分，第25-26題，每小題7分）

17.解方程：X2+4X-11=0.

【答案】玉=一2+而，x2=-2-715

【分析】利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：X2+4X-11=0

由題意得，a=l,Z?=4,c=-ll,

,/A=Z?2-4ac=42-4xlx（-ll）=60,

.—b±yjb2—4-ac—4±A/60?十

2a2x1

X]=~2+J15,x2=-2-J15-

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

18.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：NAC8是的一個(gè)內(nèi)角.

求作：ZAPB=ZACB.

小蕓的作法如下：如圖.①作線段的垂直平分線網(wǎng)②作線段BC的垂直平分線〃，與直線相交于點(diǎn)O；③以

點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓；④則。為..A5C的外接圓；⑤在弧AC8上取一點(diǎn)P,連結(jié)小，BP，所以

ZAPB^ZACB.

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：連接Q4,OB,OC-,

由作圖可知。4=。3,OB=OC（①_________）,（填推理的依據(jù)）

0A-0B-0C>

二C。為一A8C的外接圓.

點(diǎn)C,尸在：。上，AB=AB>

：.ZAPB=ZACB（②）.（填推理的依據(jù)）

【答案】（1）見解析（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等，同弧所對的圓周角相等

【分析】（1）根據(jù)步驟作圖即可；

（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明。為的外接圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

由作圖可知。4=。？，OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等）

0A-0B-0C1

???。為一A8C的外接圓.

?.?點(diǎn)C,P在0O上，AB=AB>

：.ZAPB=ZACB（同弧所對的圓周角相等）.

故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等，同弧所對的圓周角相等

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖一復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖

形，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ur+a-l=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求。的值.

【答案】（1）見解析（2）a的值為3

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程辦2+bx+c=0（a#0）,根的判別式為△=￡s=〃-4ac，進(jìn)行化簡即可證明;

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的倍數(shù)關(guān)系，列方程，解方程可得答案.

【小問1詳解】

證明：-4（a-l）=a2-4?+4=（a-2）2,

V（a-2）2>0,

，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【小問2詳解】

解：設(shè)該方程的一個(gè)根為xi,則另外一個(gè)根為2M,

x,+2x,=a@

則，

2%2="_[②

由①得西="|，

代入②可得：2a2一9a+9=0，

3

解之得力=3,a2=—,

又因?yàn)樵摲匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，

所以。=3.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

20.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利

2240元，請回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，扁得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的兒折出售？

【答案】（1）4元或6元；（2）九折

【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量X每件利潤=2240元列出方程求解即可；

（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折.

【詳解】解：3）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元

x

根據(jù)題意，得（60-X-40）（100+-X20）=2240,

2

化簡，得X?-10x+24=0,

解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

?.?要盡可能讓利于顧客，

；?每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元

此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54（元），

54

—xl00%=90%

60

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程.

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，點(diǎn)A（3,3）,3（4,0）,C（0,-l）.

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把,ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的A'B'C；

（2）在（1）的條件下，

①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑A4,的長度為（結(jié)果保留兀）；

②連接BB'，線段BB'的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（1）見解析（2）①彳兀，②3,彳

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)A、8繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；

（2）①先由勾股定理求出半徑，根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可；②根據(jù)（1）中所作圖形可得點(diǎn)3,的坐標(biāo)，由中點(diǎn)

坐標(biāo)公式即可求得答案；

【小問1詳解】

如圖所示：

AB'C'即為所作;

【小問2詳解】

①依題意得：AC=V32+42=5，NAC4'=90°，

90x)x55

.?.點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長為------=—兀，

1802

故答案為：一兀；

2

②由圖知點(diǎn)的坐標(biāo)為（T,3）,又由8（4,0）,

-1+43+0，即|3、

???線段38'的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

222>

33)

故答案為:2'2)'

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)

中心作出對應(yīng)點(diǎn).

22.如圖，AB為。。的直徑，8為弦，于點(diǎn)E,連接。。并延長交。O于點(diǎn)凡連接AF交C￡）于點(diǎn)G,

CG=AG,連接AC.

(1)求證：AC//DF-,

(2)若AB=12,求AC和GO的長.

【答案】(1)見解析(2)AC=6,DG=4C

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到NC=NR由GA=GC推出NCAQNC得到NCAQNF,即可得到結(jié)論

AC//DF.

(2)連接4D,利用AC〃。b推出NON1,根據(jù)圓周角定理得到NC=，N2,進(jìn)而證得△A。。是等邊三角形,

2

得到AO=AO=；AB=6.利用垂徑定理求出4C=AO=6,利用三角函數(shù)求出AG.

【小問1詳解】

證明：

VC,尸都。。上，

JZC=ZF.

■:GA=GC,

???ZCAF=ZC.

???ZCAF=ZF.

AC//DF.

【小問2詳解】

解：連接A。.

<AC//DF,

：.ZC=Z1,

,:AD=AD，

：.ZC=-Z2.

2

AZl=-Z2.①

2

ABVCD^E,

NBED=90°.

Zl+Z2=90°.②

,.由①，②得N1=30°,Z2=60°.

.*OA=OD,

：.ZVI。。是等邊三角形.

AD-AO——AB—6.

2

?.,直徑于E,

,AC=AD-

AC=AD=6.

'：△AO。是等邊三角形，

/AOO=60°,Zl=30°.

Z3=ZAOD-Z1=30°

：OF是。。的直徑，

/.ZMD=90°.

An廣

.?.在RtaGAO中，DG二-----=4V3.

cosZ3

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線的判定定理，熟

記圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，排球運(yùn)動場的場地長18m,球網(wǎng)高度2.24m,球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m.一名球

員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分.

,—--E

y2.24m

左邊界土右邊界

X

、<ymA

在球運(yùn)行時(shí)，將球與場地左邊界的水平距離記為x（米），與地面的高度記為）?（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)

據(jù):

X（米）0124678

》（米）22.152.282.442.52.492.44

（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

（2）擊球點(diǎn)的高度為米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為米;

（3）求出y與x的函數(shù)解析式；

（4）判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）2,2.5

,、2

（3）y----1-xH—1x+2c

726

（4）能，理由見解析

【分析】（1）先根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接；

（2）由表格和函數(shù)圖象即可求得擊球點(diǎn)的高度和排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度;

（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)設(shè)頂點(diǎn)式，然后代入數(shù)據(jù)即可求得答案；

（4）根據(jù)y與x的函數(shù)解析式，令戶9代入求得y的值與2.24比較即可得到答案.

【小問1詳解】

解：..,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

...擊球點(diǎn)的高度為2米；

由表格和函數(shù)圖象可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2.5）,

...排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為2.5米；

【小問3詳解】

解：由表格和函數(shù)圖象可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2.5）,

.,.設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=a(x—6)~+2.5,

：,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

2=36。+2.5,

解得：a=----,

72

1,

/.—(x-6)'+2.5；

【小問4詳解】

解：排球能過球網(wǎng).

?

,+Z5

理由如下：y=(63r

712

2

X+Z

當(dāng)x=9時(shí)，y=—

72

,/2.375>2.24,

*,?排球能過球網(wǎng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式、畫二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(2,-1)在二次函數(shù)y=f-(2根+1?+加圖象上.

(1)直接寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)〃時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是一14y44-〃，求"的值；

(3)將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y^a(x-h)2+k,當(dāng)x<2時(shí)，>隨x的增大而減小，求人的取值范圍.

【答案】(1)y=—3x+1

(2)n=-1

(3)左

【分析】(1)將點(diǎn)A(2,一l)代入二次函數(shù)解析式即可求解；

3

(2)求出拋物線的對稱軸為x=5，由函數(shù)圖象開口向上可知，當(dāng)〃WxWl時(shí)，y隨x的增大而減小，因此當(dāng)

%=〃時(shí)丁=4一〃，解關(guān)于〃的一元二次方程即可求解；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)得出。=1,利用“x<2時(shí)，y隨x的增大而減小”得出再將(0,0)代入二次函數(shù)解

析式可得％=-/?,進(jìn)而可得出％的取值范圍.

【小問1詳解】

解：?.?點(diǎn)A(2,—1)在二次函數(shù)y=--(2機(jī)+l)x+機(jī)的圖象上,

-1=22-(2m+1)x2+m,

解得加=1,

二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+l.

【小問2詳解】

解：?.?二次函數(shù)的解析式為y=/—3x+l,

拋物線開口向上，對稱軸為尤=」-(~-3^)=一3，

22

3

.?.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=l時(shí)，y-3+1=-1,

當(dāng)X=〃時(shí)，y=〃2-3〃+l,

?.?當(dāng)〃時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是一ivy44-〃，

；?—3〃+1=4—〃，

解得〃I=-1，〃2=3,

Vn<%<l,

n——l.

【小問3詳解】

解：?.?原二次函數(shù)的解析式為y=V—3x+l,平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x—+女，

???根據(jù)平移的性質(zhì)可知，?=1

?.?當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而減小，

：.h>2,

???平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)0,

：.0=(0-h)2+k,即％=_/?,

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何變換、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，解第2問的關(guān)鍵是利

用二次函數(shù)的單調(diào)性找出關(guān)于n的一元二次方程，解第3問的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出

k=-lr.

25.已知正方形4BCZ),將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線段8E,連接E4,EC.

ADAD

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8CZ）的內(nèi)部時(shí)，若8E平分NA8C,AB=4,貝|NAEC=°,四邊形ABCE的

面積為;

（2）當(dāng)點(diǎn)E在正方形43C。的外部時(shí)，

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求NAEC的度數(shù)；

②作NEBC的平分線8F交EC于點(diǎn)G,交EA的延長線于點(diǎn)F,連接CF.用等式表示線段AE,FB,FC之間的數(shù)

量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）135,872

（2）①作圖見解析，45°；②BF=?CF-叵AE

2

【分析】（1）過點(diǎn)E作EKL3C于點(diǎn)K,由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得

ZABE=NCBE=45°,AB=BE=BC=4,再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出

ZBAE=ZBEA^67.5°,EK=2正，繼而可證明,便可求解；

（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得3E=B4=BC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰

三角形的性質(zhì)求出NAEB,NBEC=45。，即可求解；

②過點(diǎn)B作垂足為〃，由等腰三角形的性質(zhì)得到=，再證明

2

AFBEwAFBCGAS）即可得到五戶=CF，再推出△HBE為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系.

【小問1詳解】

過點(diǎn)E作EKLBC于點(diǎn)K

:.NBKE=90°

四邊形ABC。是正方形

ZABC=90。,AB=