華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略專題06解題技巧專題：與二元一次方程組解法有關(guān)的問題壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專題06解題技巧專題：與二元一次方程組解法有關(guān)的問題壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一解二元一次方程組】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】 6【考點(diǎn)三二元一次方程組的特殊解法】 13【考點(diǎn)四已知二元一次方程組的解求參數(shù)】 19【考點(diǎn)五新定義型二元一次方程組問題】 23【典型例題】【考點(diǎn)一解二元一次方程組】例題：（2023秋·廣東揭陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解二元一次方程組(1)(2)2．（2023秋·山東菏澤·八年級(jí)?？计谀┙庀铝蟹匠探M：(1)(2)3．(2023秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┙夥匠探M：(1)(2)4．(2023秋·陜西西安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程組：(1)(2)5．(2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┙庀铝蟹匠探M：(1)(2)【考點(diǎn)二二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】例題：(2023·河南·安陽市第五中學(xué)七年級(jí)期末）甲乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為；乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為．(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？(2)請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【變式訓(xùn)練】1．(2023·仁壽縣長(zhǎng)平初級(jí)中學(xué)校（四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)初中部）七年級(jí)期中）甲、乙兩人解同一個(gè)方程組

,甲因看錯(cuò)①中的得解為，乙因抄錯(cuò)了②中的解得，請(qǐng)求出原方程組的解．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．3．(2023·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：①×2，得……③

第一步②－③，得

第二步．

第三步將代入①，得．

第四步所以，原方程組的解為

第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．4．(2023·河北唐山·二模）解方程組：．小海同學(xué)的解題過程如下：解：由②，得③……（1）把③代入①，得：……（2）解得：……（3）把代入③，得……（4）∴此方程組的解為……（5）判斷小海同學(xué)的解題過程是否正確，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并給出正確的解題過程．5．(2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┘住⒁覂扇斯餐夥匠探M，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為，試求出，的正確值，并計(jì)算的值．6．（2023秋·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程組：解：②×2，得，③

第一步____________，得，

第二步．

第三步將代入②，得．

第四步所以原方程組的解是

第五步任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第二步通過____________的變形得到了；A．①+③

B．①?③

C．①?②

D．②+③（2）第____________步開始出錯(cuò)：（3）請(qǐng)直接寫出原方程組的解：________________________；任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說說解二元一次方程組的基本思路：____________________________________．【考點(diǎn)三二元一次方程組的特殊解法】例題：(2023·廣東·廣州市第一二三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③將③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程組的解為請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．【變式訓(xùn)練】1．(2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若方程組的解是，求方程組的解．2．(2023·重慶璧山·七年級(jí)期中）閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組．3．(2023·河北石家莊·七年級(jí)期中）甲、乙、丙在探討問題“已知，滿足，且求的值．”的解題思路時(shí)，甲同學(xué)說：“可以先解關(guān)于，的方程組再求的值．”乙、丙同學(xué)聽了甲同學(xué)的說法后，都認(rèn)為自己的解題思路比甲同學(xué)的簡(jiǎn)單，乙、丙同學(xué)的解題思路如下．乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求的值．你最欣賞乙、丙哪位同學(xué)的解題思路？先根據(jù)你最欣賞的思路解答此題，再簡(jiǎn)要說明你選擇這種思路的理由．4．(2023春·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想：(1)解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；(2)如何解方程組呢，我們可以把m+5，n+3分別看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；由此請(qǐng)你解決下列問題：(3)若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a，b的值．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀探索：知識(shí)累計(jì)：解方程組解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：，即，解得．所以此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高：運(yùn)用上述方法解下列方程組：(2)能力運(yùn)用：已知關(guān)于，的方程組的解為，求出關(guān)于，的方程組的解．【考點(diǎn)四已知二元一次方程組的解求參數(shù)】例題：(2023·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期末）已知方程組的解滿足x，y互為相反數(shù)，則k＝_____．【變式訓(xùn)練】1．(2023·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的值是______．2．(2023·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解與方程x+y＝5的解相同，則k的值是_____．3．(2023·山東淄博·七年級(jí)期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值是_______．4．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如果方程組，的解滿足，則a的值為____________．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為________．6．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___________．【考點(diǎn)五新定義型二元一次方程組問題】例題：(2023·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）定義新運(yùn)算∶對(duì)于任何非零實(shí)數(shù)a、b．都有a※b=ax-by．(1)若2※2=-3，求x-y的值；(2)若3※(-2)=3，(-2)※3=8，求x、y的值．【變式訓(xùn)練】1．(2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于、我們定義一種新運(yùn)算“”：，其中、類為常數(shù)，等式的右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算已知：、，求的值．2．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，（其中a，b均為非零常數(shù)），例如：．(1)求與的值（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)若（c為非零的常數(shù)），求代數(shù)式7a+5b的值．3．(2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）定義：數(shù)對(duì)經(jīng)過一種運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)，將該運(yùn)算記作：，其中（a，b為常數(shù)）．例如，當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，；(2)若，求a和b的值；(3)如果組成數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)x，y滿足二元一次方程時(shí)，總有，求a、b的值專題06解題技巧專題：與二元一次方程組解法有關(guān)的問題壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一解二元一次方程組】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】 6【考點(diǎn)三二元一次方程組的特殊解法】 13【考點(diǎn)四已知二元一次方程組的解求參數(shù)】 19【考點(diǎn)五新定義型二元一次方程組問題】 23【典型例題】【考點(diǎn)一解二元一次方程組】例題：（2023秋·廣東揭陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組：．【答案】．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解二元一次方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法即可求解；（2）利用加減消元法即可求解．【詳解】（1）解：，把①代入②，得，解這個(gè)方程，得，把代入①，得，解得，所以這個(gè)方程組的解是；（2）解：，①×3，得③，②+③，得，解得，把代入①，得，解得，所以這個(gè)方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東菏澤·八年級(jí)?？计谀┙庀铝蟹匠探M：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2），得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．(2023秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┙夥匠探M：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）解方程組，采用加減消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，從而得到答案；（2）解方程組，采用代入消元法，由得：，將代入得，，求出的值，再將的值代入即可求得的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：，由得：，解得：，將代入得：，解得：，方程組的解為；（2）解：，由得：，將代入得，，解得：，把代入得，，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的解法有加減消元法和代入消元法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選取合適的方法是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用加減消元法解答即可；（2）整理后，運(yùn)用加減消元法解答即可．【詳解】（1）解：，由得：，解得：，代入中，解得：，所以，原方程組的解為；（2），由①得：③，③②得：解得：，將代入②得：，所以，原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的基本解法有代入消元法和加減消元法．5．(2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┙庀铝蟹匠探M：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡(jiǎn)方程組，然后用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為：；（2）解：，原方程組可變?yōu)椋?，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法和代入消元法，準(zhǔn)確計(jì)算．【考點(diǎn)二二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】例題：(2023·河南·安陽市第五中學(xué)七年級(jí)期末）甲乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為；乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為．(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？(2)請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【答案】(1)甲把a(bǔ)看成了5，乙把b看成了6(2)【分析】（1）把代入得出關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a(bǔ)看成了什么，把代入得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；（2）把代入得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a(bǔ)，b代入原方程組得出關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得出原方程組的正確解．（1）解：把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，∴甲把a(bǔ)看成了5，乙把b看成了6；（2）解：把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，把，代入原方程組，可得：，由②得：③，由①+③，可得：，∴，把代入①，可得：，解得：，∴原方程組的解．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·仁壽縣長(zhǎng)平初級(jí)中學(xué)校（四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)初中部）七年級(jí)期中）甲、乙兩人解同一個(gè)方程組

,甲因看錯(cuò)①中的得解為，乙因抄錯(cuò)了②中的解得，請(qǐng)求出原方程組的解．【答案】．【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，得出方程組，①②得出，求出，再把代入①求出即可．【詳解】解：，把代入②得：，解得：，把代入①，得，解得：，即方程組為，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．【答案】【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)a則求得的解滿足b，乙看錯(cuò)了b則求得的解滿足a，據(jù)此求出a、b的值進(jìn)而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．【詳解】解：∵甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程組為，由①得③，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原問題，正確理解題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．3．(2023·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：①×2，得……③

第一步②－③，得

第二步．

第三步將代入①，得．

第四步所以，原方程組的解為

第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．【答案】(1)加減消元法，第四步(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解方程組的特點(diǎn)判斷，注意系數(shù)化為1時(shí)的計(jì)算．（2）按照解方程組的步驟求解即可（1）根據(jù)解題步驟分析，這種求解方程組的方法是加減消元法，在第四步系數(shù)化為1時(shí)，出錯(cuò)，故答案為：加減消元法，第四步．（2）方程組：解：①×2，得……③

，②－③，得，解得．

將代入①，得3．解得x=．所以，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4．(2023·河北唐山·二模）解方程組：．小海同學(xué)的解題過程如下：解：由②，得③……（1）把③代入①，得：……（2）解得：……（3）把代入③，得……（4）∴此方程組的解為……（5）判斷小海同學(xué)的解題過程是否正確，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并給出正確的解題過程．【答案】不正確，錯(cuò)誤的步驟是（1），（2），（3），正確結(jié)果為【分析】第（1）步，移項(xiàng)沒有變號(hào)，第（2）步?jīng)]有用乘法分配律，去括號(hào)也錯(cuò)誤了，第（3）步移項(xiàng)后計(jì)算錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程即可．【詳解】解：錯(cuò)誤的是（1），（2），（3），正確的解答過程：由②得：y＝5﹣x③把③代入①得：3x﹣10+2x＝6，解得：，把代入③得：，∴此方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．5．(2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為，試求出，的正確值，并計(jì)算的值．【答案】；【分析】把代入②中，把代入①中，聯(lián)立方程求解可得到，的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，∴，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)知識(shí)的掌握與運(yùn)用．6．（2023秋·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程組：解：②×2，得，③

第一步____________，得，

第二步．

第三步將代入②，得．

第四步所以原方程組的解是

第五步任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第二步通過____________的變形得到了；A．①+③

B．①?③

C．①?②

D．②+③（2）第____________步開始出錯(cuò)：（3）請(qǐng)直接寫出原方程組的解：________________________；任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說說解二元一次方程組的基本思路：____________________________________．【答案】任務(wù)一：（1）B（2）三（3），任務(wù)二：解二元一次方程組的基本思路是“消元”（或轉(zhuǎn)化）（合理即可）【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：解方程組：解：②×2，得，③

第一步①?③，得，

第二步．

第三步將代入②，得．

第四步所以原方程組的解是

任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第二步通過①?③的變形得到了；故答案為：①?③．（2）第三步開始出錯(cuò)，應(yīng)為；故答案為：二．（3）原方程組的解是故答案為：．任務(wù)二：解二元一次方程組的基本思路是“消元”（或轉(zhuǎn)化）（合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三二元一次方程組的特殊解法】例題：(2023·廣東·廣州市第一二三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③將③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程組的解為請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．【答案】【分析】按照閱讀材料提供的“整體代入”法把方程將①代入方程②，得到1+2y＝9，解得y＝4，再將y＝4代入①得：x＝7，得到原方程組的解為：．【詳解】解：，將①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，將y＝4代入①得：x＝7，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊法解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“整體代入”法，將一個(gè)代數(shù)式作為一個(gè)整體代入另一個(gè)方程．【變式訓(xùn)練】1．(2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若方程組的解是，求方程組的解．【答案】方程組的解為【分析】將第二個(gè)方程組變形為第一個(gè)方程組的形式，從而得到，求出的值即可得到答案．【詳解】解：將方程組的兩個(gè)方程的兩邊同時(shí)除以4，得，方程組的解是，，解得：，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程組是解題的關(guān)鍵．2．(2023·重慶璧山·七年級(jí)期中）閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給材料可得出，再解出這個(gè)方程組即可．（2）根據(jù)題意所給材料可令，則原方程組可化為，解出m，n，代入，再解出關(guān)于x，y的方程組即可．解得：，∴，解這個(gè)二元一次方程組即可．（1）∵方程組的解是，∴，解得：；（2）對(duì)于，令，則原方程組可化為，解得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法—“整體換元法”．讀懂題干，理解題意，掌握“整體換元法”的步驟是解題關(guān)鍵．3．(2023·河北石家莊·七年級(jí)期中）甲、乙、丙在探討問題“已知，滿足，且求的值．”的解題思路時(shí)，甲同學(xué)說：“可以先解關(guān)于，的方程組再求的值．”乙、丙同學(xué)聽了甲同學(xué)的說法后，都認(rèn)為自己的解題思路比甲同學(xué)的簡(jiǎn)單，乙、丙同學(xué)的解題思路如下．乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求的值．你最欣賞乙、丙哪位同學(xué)的解題思路？先根據(jù)你最欣賞的思路解答此題，再簡(jiǎn)要說明你選擇這種思路的理由．【答案】我最欣賞乙同學(xué)的解法，，理由見解析【分析】我最欣賞乙同學(xué)的解法，根據(jù)乙的思路求出的值，分析簡(jiǎn)便的原因．【詳解】解：我最欣賞乙同學(xué)的解法，，得：，整理得：，代入得：，解得：，這樣解題采用了整體代入的思想，利用簡(jiǎn)化運(yùn)算．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，能觀察方程特點(diǎn)并運(yùn)用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．(2023春·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想：(1)解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；(2)如何解方程組呢，我們可以把m+5，n+3分別看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；由此請(qǐng)你解決下列問題：(3)若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a，b的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可得；（2）直接根據(jù)（1）的結(jié)論可得，由此即可得；（3）根據(jù)兩個(gè)方程組有相同的解求出的值，繼而求出的值即可得．（1）解：，由①②得：，解得，由②①得：，解得，則方程組的解為，故答案為：．（2）解：由（1）得：，解得，即原方程組的解為，故答案為：．（3）解：關(guān)于的方程組與有相同的解，，解得，將代入方程得：，解得，將代入方程得：，解得，則，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法，理解同解方程組的意義，并利用整體思想解題是關(guān)鍵．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀探索：知識(shí)累計(jì)：解方程組解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：，即，解得．所以此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高：運(yùn)用上述方法解下列方程組：(2)能力運(yùn)用：已知關(guān)于，的方程組的解為，求出關(guān)于，的方程組的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)換元法設(shè)，，進(jìn)行求解計(jì)算即可；（2）根據(jù)換元法設(shè)進(jìn)行求解計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)椋航獾茫杭唇獾茫海?）解：設(shè)可得解得：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四已知二元一次方程組的解求參數(shù)】例題：(2023·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期末）已知方程組的解滿足x，y互為相反數(shù)，則k＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)題意，先解關(guān)于的二元一次方程組，再根據(jù)x，y互為相反數(shù)，列式求解即可得到值．【詳解】解：，由②①得，由①②得，x，y互為相反數(shù)，，解得．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組及相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解方程組的步驟是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的值是______．【答案】1【分析】根據(jù)題意，得出，即可求解．【詳解】解：，得，∵的解滿足，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．(2023·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解與方程x+y＝5的解相同，則k的值是_____．【答案】##【分析】先解方程組，用含k的代數(shù)式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k.【詳解】解：，①+②，得4（x+y）=3k+3，把x+y=5代入，得20=3k+3，解得k=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，理清方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3．(2023·山東淄博·七年級(jí)期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值是_______．【答案】4【分析】首先把m看作常數(shù)，解方程組分別表示x，y，再根據(jù)y的值，可知2m+9是34的約數(shù)，列式可得m=4，代入x的值后符合題意，從而得出結(jié)論．【詳解】解：原方程為

，②×2－①×3得：，∴，把代入①得：，∵x，y是正整數(shù)，∴2m+9=1，2，17，34，∴m=-4，-3.5，4，12.5∵m為正整數(shù)，∴m=4，當(dāng)m=4時(shí)，x=3，符合題意，則正整數(shù)m的值是4；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出特殊解是解此題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如果方程組，的解滿足，則a的值為____________．【答案】【分析】按照二元一次方程組的解法求出項(xiàng)，即可解得．【詳解】解：由得，，由得，把，代入①得，，故答案為∶．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟悉二元一次方程組的解法．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為________．【答案】【分析】由題意可得，它與方程組中的第二個(gè)方程組成一個(gè)新的方程組，先求出的值，再代入方程組中第一個(gè)方程，即可求出．【詳解】解：∵關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)解方程組解得把代入方程得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．6．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___________．【答案】2【分析】先求出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)分