指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

第四章

對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)4.4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較1.認(rèn)識增長的概念，通過數(shù)表的直觀，體會冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異．2.通過函數(shù)增長的比較過程，學(xué)習(xí)比較的方法，積累選擇直觀方式和比較大小(快慢)的經(jīng)驗(yàn)．三類函數(shù)增長的結(jié)論，函數(shù)增長快慢比較的常用方法．通過數(shù)據(jù)分析表述函數(shù)增長快慢的理由．這三個函數(shù)的函數(shù)值的增長快慢有什么差別呢?如果把自變量看作時間，我們來個函數(shù)增長快慢的賽跑，怎么樣?

xyOxyOOxy怎么比較三個函數(shù)增長得快慢呢?利用圖表分析具體函數(shù)的增長．

124816326412825602346810121416

21試著總結(jié)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象的特征．在上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸“平行”隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x軸“平行”在上隨x增大圖象平穩(wěn)上升函數(shù)性質(zhì)

當(dāng)描述增長速度變化很快時，常常選用指數(shù)函數(shù)模型．當(dāng)要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長很大時，常常選用對數(shù)函數(shù)模型．函數(shù)值的大小不等同于增長速度快慢，數(shù)值大不一定增長速度快，增長速度體現(xiàn)在函數(shù)值的變化趨勢上．

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案?

第天1234567891011方案一4040404040404040404040方案二102030405060708090100110方案三0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8409.6按照天數(shù)累計收益列表如下：第天1234567891011方案一總收益4080120160200240280320360400440方案二總收益103060100150210280360450550660方案三總收益0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.6顯然通過表格可以看出：投資1-6天選擇方案一；投資7天選擇方案一、方案二均可；投資8-10天選擇方案二；投資11天及以上選擇方案三．

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解：(