微專題：解析幾何中三點(diǎn)共線問題 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

解析幾何：幾何圖形之三點(diǎn)共線問題三點(diǎn)共線問題【基礎(chǔ)知識(shí)框架】1.三點(diǎn)共線問題：若、、三點(diǎn)共線（1）斜率法：直線與直線___________，則=,所以-=______________；（2）向量法：與___________，則.【例題分析】例1．（2022?陜西模擬）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，判斷直線的斜率是否為定值，若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

例2．（2022?山東模擬）已知圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值為．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：點(diǎn)，，三點(diǎn)共線．

【變式訓(xùn)練】1．（2022?小店區(qū)校級(jí)三模）已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作軸的垂線，垂足為，，直線與直線交于點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線．

2．（2021?新高考Ⅱ）已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：，，三點(diǎn)共線的充要條件是．

3．（2012?北京）已知曲線（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，直線與直線交于點(diǎn)．求證：，，三點(diǎn)共線．

4．（2022?昌平區(qū)二模）已知橢圓的離心率為，上下頂點(diǎn)分別為，，且．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，（不與點(diǎn)，重合）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線相交于點(diǎn)，求證：，，三點(diǎn)共線．

5．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為的中點(diǎn)，作的平行線與橢圓交