基于遺傳算法的Volterra濾波器

基于遺傳算法的Volterra濾波器

摘要：為了消除信號(hào)收集過程中的噪聲干擾，提出一種基于遺傳算法的Volterra濾波器的信號(hào)消噪方法。利用Volterra級(jí)數(shù)建立一個(gè)非線性濾波器模型，并采用經(jīng)典遺傳算法對(duì)其核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，從而達(dá)到消噪的目的。最后將這一研究理論通過Matlab進(jìn)行反復(fù)的仿真實(shí)驗(yàn)，并將本文提出的消噪方法的仿真結(jié)果與研究者常用的典型的基于Wiener模型的維納濾波器的消噪結(jié)果進(jìn)行比較，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于遺產(chǎn)算法的Volterra濾波器的濾波效果優(yōu)于Wiener濾波器，其可行性和有效性得到了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：遺傳算法Volterra級(jí)數(shù)濾波器

0引言

在研究中，幾乎所有的實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)都可以當(dāng)作非線性系統(tǒng)來進(jìn)行研究[2].Wiener模型是一種典型的非線性系統(tǒng)，在工業(yè)生產(chǎn)過程中的應(yīng)用非常之廣泛，如PH中和過程、熱交換過程和流體控制等[3]。然而隨著非線性系統(tǒng)復(fù)雜度的提高，Wiener模型已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的需求。Volterra級(jí)數(shù)實(shí)際是具有記憶能力的Taylor級(jí)數(shù)的擴(kuò)展，故可逼近任意連續(xù)的非線性系統(tǒng)，由此得到研究者們的重視和青睞[4]～[10]，并且取得了階段性的成果。Volterra模型是一種借助輸入、輸出進(jìn)行表示的非線性系統(tǒng)模型，其輸出是輸入的非線性函數(shù)的線性組合[4]。

基于Volterra級(jí)數(shù)的非線性系統(tǒng)濾波研究，即在信號(hào)采集中，用Volterra級(jí)數(shù)模型針對(duì)原始信號(hào)中的噪聲信號(hào)進(jìn)行濾除，以求將原始信號(hào)恢復(fù)到最佳狀態(tài)，能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最客觀的研究和評(píng)價(jià)。本文在研究Volterra濾波器在非線性系統(tǒng)濾波的基礎(chǔ)上，通過遺傳算法對(duì)Volterra級(jí)數(shù)核進(jìn)行優(yōu)化，得到基于遺傳算法的Volterra濾波器。與Wiener濾波器相比，基于遺傳算法的Volterra濾波器在非線性系統(tǒng)的濾波中表現(xiàn)出更加優(yōu)越的性能，更易于工程實(shí)現(xiàn)。

1非線性系統(tǒng)的Volterra級(jí)數(shù)

2基于遺傳算法的自適應(yīng)Volterra濾波器

2.1遺傳算法（GA）的基本思想

遺傳算法依據(jù)生物在自然界中的進(jìn)化過程而總結(jié)出的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。該算法具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，它不依賴于問題的領(lǐng)域和種類，可以適應(yīng)于很多復(fù)雜的系統(tǒng)優(yōu)化問題。用GA求解問題時(shí)，可以對(duì)該算法進(jìn)行一定的設(shè)計(jì)。這樣可以克服基于迭代原理的各種數(shù)值方法對(duì)適用問題的局限以及無法保證可以收斂到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)[11]。

同時(shí)遺傳算法的適應(yīng)度（目標(biāo)函數(shù)）不僅不受連續(xù)可微的約束，甚至不要求其連續(xù)，而且其定義域可以任意設(shè)定，因此極大地?cái)U(kuò)展了遺傳算法的應(yīng)用范圍[12]。經(jīng)典的遺傳算法實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示：

2.2遺傳算法對(duì)Volterra級(jí)數(shù)核系數(shù)的優(yōu)化

2.2.1適應(yīng)度函數(shù)確定與適應(yīng)度計(jì)算

遺傳算法是根據(jù)給定的目標(biāo)函數(shù)作為尋優(yōu)的目標(biāo)，而該目標(biāo)函數(shù)一般由待求問題給出。本文待解決問題的目標(biāo)函數(shù)為Volterra濾波器的實(shí)際輸出和理想輸出的均方誤差，進(jìn)化的結(jié)果是使該值最小，故可將該均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)（即自適應(yīng)函數(shù)），這樣，遺傳算法的進(jìn)化過程就是適應(yīng)度函數(shù)值不斷減小直至最優(yōu)解出現(xiàn)的過程。

在進(jìn)化過程中，需對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣性進(jìn)行判斷，即要計(jì)算出個(gè)體的適應(yīng)度值。具體計(jì)算方法為：首先由個(gè)體基因碼解碼計(jì)算出該個(gè)體對(duì)應(yīng)的Volterra濾波器核系數(shù)，然后根據(jù)核系數(shù)，計(jì)算針對(duì)所有給定樣本的Volterra濾波器的實(shí)際輸出和理想輸出誤差平方，將該誤差平方作為該個(gè)體的適應(yīng)度，

2.2.2遺傳操作及新一代種群產(chǎn)生

選擇—根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得出的適應(yīng)度值的大小來選擇重組或交叉的個(gè)體。具體操作可采用多種方法來實(shí)現(xiàn)，本文采用輪盤賭選擇方法，即適應(yīng)度值越大該個(gè)體被選中的幾率就越大，反之，則被選中的幾率越小。

交叉—即基因重組，是由已知的兩個(gè)父個(gè)體重組產(chǎn)生新個(gè)體的過程，該過程可為群體增加更多的新鮮血液。根據(jù)研究者采用的個(gè)體編碼方法不同，相應(yīng)的交叉操作也有多種，本文采用一種線性交叉法：

3.基于遺傳算法的Volterra濾波器及其MATLAB仿真

Volterra濾波器的濾波原理：給出一個(gè)種群樣本后，它能夠按照GA自適應(yīng)地調(diào)節(jié)核參數(shù)，從而尋求最優(yōu)解。自適應(yīng)Volterra濾波器常用算法是LMS，但是該算法收斂速度和穩(wěn)定性難以保證。而本文采用的遺傳算法是通用的優(yōu)化算法，對(duì)尋優(yōu)參數(shù)基本無要求，能夠很快地收斂到全局最優(yōu)解，因而遺傳算法能夠有效地應(yīng)用于非線性Volterra濾波器的核系數(shù)的尋優(yōu)問題。

3.1Volterra濾波器

式（1）表示的非線性系統(tǒng)有無限個(gè)Volterra核參數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)必須作截?cái)嗵幚?。而截?cái)嗵幚戆A數(shù)p和記憶深度N兩個(gè)方面。很多研究者在研究的過程中都采用二階Volterra進(jìn)行研究，但是二階Volterra級(jí)數(shù)很難達(dá)到非線性系統(tǒng)的高精度要求。本文在研究的過程中用三階截?cái)?，即階數(shù)p=3，并假設(shè)h0=0，記憶深度為N，N=4。綜上，該系統(tǒng)可可表示為：

在式（7）中，已假設(shè)Volterra核是對(duì)稱的，即對(duì)任何p！個(gè)m1，m2，…，mp的換位，hp（m1，m2，…，mp）都相等，這樣式（7）中共有34個(gè)Volterra核。定義系統(tǒng)輸入矢量X（n），核矢量H（n），式（7）也可以表示成式（8）的式。

3.2基于Volterra濾波器參數(shù)

在用遺傳算法進(jìn)行Volterra級(jí)數(shù)濾波器的優(yōu)化時(shí)，涉及到很多參數(shù)，如種群（popsize）的大小、最大迭代次數(shù)的選擇（max-length）、以及Volterra核系數(shù)h和采樣點(diǎn)的大小。首先要確定以上這些參數(shù)的取值，因?yàn)檫@些參數(shù)的取值大小不僅會(huì)影響計(jì)算的快慢，占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存，還會(huì)直接影響到系統(tǒng)的最終優(yōu)化結(jié)果，最終影響的是該算法的優(yōu)越性。經(jīng)過反復(fù)運(yùn)行，發(fā)現(xiàn)參數(shù)的取值為以下范圍或取值時(shí)，算法的優(yōu)化效果比較理想。

3.2基于遺傳算法Volterra濾波器MATLAB仿真

上面給出了三階Volterra級(jí)數(shù)的形式，并對(duì)相關(guān)遺傳算法的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選?；谶z傳算法的Volterra濾波器相比于以前的濾波器，對(duì)于非線性系統(tǒng)能很好進(jìn)行描述?，F(xiàn)就維納濾波器和基于遺傳算法的三階Volterra濾波器進(jìn)行Matlab仿真。在Matlab中分別進(jìn)行50次有效地仿真運(yùn)行。

通過圖2—圖5可以看到，基于遺傳算法的三階Volterra濾波器比維納濾波器的性能和運(yùn)行結(jié)果更加穩(wěn)定，該方法濾波性能優(yōu)良，更加接近于最優(yōu)值。

4結(jié)論

本文介紹了Volterra濾波器的基本原理及遺傳算法基本進(jìn)化原理，并針對(duì)信號(hào)消噪問題，提出將遺傳算法引入自適應(yīng)Volterra濾波器的核系數(shù)的優(yōu)化過程，以得到最優(yōu)的核參數(shù)。最后將基于遺傳算法的自適應(yīng)Volterra濾波器應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的濾波過程，文中通過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了基于遺傳算法的自適應(yīng)Volterra濾波器濾波的的可行性和消噪的優(yōu)良性能。仿真結(jié)果說明本文提出的基于遺傳算法自適應(yīng)Volterra濾波器有較好的消噪效果，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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