強(qiáng)基計(jì)劃專題練03 三角函數(shù)（原卷版）

專題訓(xùn)練03三角函數(shù)一、單選題1．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期是B．的對(duì)稱軸方程為（）C．存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都存在、且，滿足（，2）D．若函數(shù)，（是實(shí)常數(shù)），有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，，…，，（），則3．已知正實(shí)數(shù)C滿足：對(duì)于任意，均存在，使得，記C的最小值為，則（

）A． B．C． D．4．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為S，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足.令.給出下列三個(gè)命題：（1）存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列使得；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立，其中真命題的序號(hào)是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）二、多選題8．勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德國(guó)機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的創(chuàng)始人.他所著的《理論運(yùn)動(dòng)學(xué)》對(duì)機(jī)械元件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，成為機(jī)械工程方面的名著.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體.如圖所示，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為B．勒洛四面體被平面截得的截面面積是C．勒洛四面體表面上交線的長(zhǎng)度為D．勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離可能大于29．若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期是B．的對(duì)稱軸方程為，C．存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都存在且，滿足，D．若函數(shù)，，（是實(shí)常數(shù)），有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足有下列結(jié)論正確的有(

)A．B．若，則函數(shù)的最小正周期為；C．關(guān)于x的方程在區(qū)間上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為11．由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)（）次多項(xiàng)式（），使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多項(xiàng)式．運(yùn)用探究切比雪夫多項(xiàng)式的方法可得（

）A． B．C． D．12．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，、、的面積分別為、、，則.若是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，、、是的三個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)滿足，則（

）A．為的垂心B．C．D．三、填空題13．1643年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出了一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為最小.它的答案是：當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí)，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心（即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線段兩兩成角120°），該點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn).已知中，其中，，P為費(fèi)馬點(diǎn)，則的取值范圍是__________.14．△內(nèi)接于半徑為2的圓，三個(gè)內(nèi)角，，的平分線延長(zhǎng)后分別交此圓于，，.則的值為_(kāi)____________.15．已知函數(shù)，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題16．設(shè)函數(shù)，.(1)若在處切線的傾斜角為，求；(2)若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意，.17．定義(1)證明：(2)解方程：18．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點(diǎn)．函數(shù)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為的集．(1)判斷是否是函數(shù)的點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)的集為，求的最大值；(3)若定義域?yàn)榈倪B續(xù)函數(shù)的集滿足，求證：．19．在銳角△中，，點(diǎn)為△的外心.(1)若，求的最大值；(2)若，（?。┣笞C：；（ⅱ）求的取值范圍.20．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當(dāng)時(shí)，，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)設(shè)，若區(qū)間滿足當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時(shí)，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ii）時(shí)，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羟『么嬖趥€(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），則稱函數(shù)為“級(jí)函數(shù)”．(1)若函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為“級(jí)函數(shù)”，如果是，求出的值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)是“級(jí)函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)是定義在R上的“級(jí)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知，求的值．23．現(xiàn)給出三個(gè)條件：①