四川省成都市金堂黃家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市金堂黃家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在利用最小二乘法求回歸方程時(shí)，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值．【解答】解：由題意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因?yàn)榛貧w直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故選A．2.拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得y2=x，根據(jù)拋物線的基本概念即可算出該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為x=2y2，∴化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得y2=x，由此可得拋物線的2p=，得=∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）故選C．3.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)交點(diǎn),若,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A、①③都可能為分層抽樣

B、②④都不能為分層抽樣C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A5.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣1＜x＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．7.下列說法不正確的是A.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關(guān)系,橢圓的幾何性質(zhì)以及兩條直線垂直的判定問題,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.對(duì)于A,一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對(duì),根據(jù)“互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假”可知,這四種命題中真命題個(gè)數(shù)為0,2,4,故A正確;對(duì)于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),兩條直線,有此時(shí);當(dāng)時(shí),直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說法錯(cuò)誤的是B.8.在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)的應(yīng)用，用求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A9.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與圓柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與圓柱的組合體，半球的半徑為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：3π，故組合體的體積V=+3π=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．10.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是_______．參考答案：12.已知圓M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則的面積最小值是____________.參考答案：4略13.已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略15.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略17.設(shè)直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．19.(本題8分)已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．參考答案：

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

證明：當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

(2)因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；綜上得，

20.（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個(gè)？（2）由1到9這9個(gè)數(shù)字中每次選出5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問有多少個(gè)這樣的5位數(shù)？②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個(gè)這樣的5位數(shù)?參考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略21.為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1

參考答案：解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.……4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.………5分所得基本事件共有15種，即：……………8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分由古典概型可得，……………………12分略22.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右