2020年甘肅省蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷初中數(shù)學(xué)

2020年甘肅省蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(A)〔全卷共計(jì)150分，考試時(shí)刻120分鐘〕一．選擇題(此題共12個(gè)小題，每題4分，共計(jì)48分。在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．)1．以下方程中是一元二次方程的是〔〕．A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、2．把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么銳角A、A＇的余弦值的關(guān)系為〔〕．A、cosA＝cosA＇B、cosA＝3cosA＇C、3cosA＝cosA＇D、不能確定3．以下函數(shù)中，自變量x的取值范疇是x＞2的函數(shù)是〔〕．A、B、C、D、4．以下講法正確的選項(xiàng)是〔〕．A、在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天B、彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是1％，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C、天氣預(yù)報(bào)講每天下雨的概率是50％，因此改日將有一半的時(shí)刻在下雨D、拋一枚圖釘釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大5．以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕．(第(第05題圖)A、①②B、①③C、②③D、①②③6．順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是〔〕．A、等腰梯形B、直角梯形C、矩形D、菱形7．〝圓柱與球的組合體〞如下圖，那么它的三視圖是〔〕．8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如下圖，那么點(diǎn)A(ac，bc)在〔〕．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在劣弧AD上，那么∠BEC等于〔〕．A、45°B、60°C、30°D、55°10．在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下〔〕．A、小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B、小明的影子比小強(qiáng)的影子短C、小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D、無法判定誰的影子長(zhǎng)11．k1＜0＜k2，那么函數(shù)y＝k1x和的圖象大致是〔〕．12．如圖，小麗自己動(dòng)手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長(zhǎng)是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根漂亮的絲帶，從A動(dòng)身繞帽子側(cè)面一周，至少需要絲帶〔〕．A、cmB、cmC、cmD、30cm二．填空題(此題共8個(gè)小題，每題4分，共32分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上．)13．如圖是一個(gè)小熊的圖像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，然而其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來，請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是____________．14．老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分不指出了那個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：第一象限內(nèi)有它的圖象；乙：第三象限內(nèi)有它的圖象；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而減小。請(qǐng)你寫一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式_________________．15．蘭州市政府為解決老百姓看病難的咨詢題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品通過兩次降價(jià)，由每盒72元調(diào)至56元．假設(shè)每次平均降價(jià)的百分率為x，由題意可列方程為_________________．16．將拋物線y＝2x2先沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸方向向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是___________________．17．趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分不測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，那么學(xué)校旗桿的高度為___________米．18．拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如下圖，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．19．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)∠APB＝60°，⊙O的半徑為3，那么陰影部分的面積為_____．20．以下是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為___________．三．作圖題(此題總分值5分，要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明，但保留作圖痕跡．)21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求一個(gè)三角形是等腰三角形．四．解答題(本大題共9道題，共計(jì)65分，解答時(shí)寫出必要的文字講明、證明過程或演算步驟．)22．(此題總分值6分)運(yùn)算：0.25×(-cos60°)－2－(－1)0＋tan60°23．(此題總分值6分)閱讀材料：為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們能夠?qū)2－1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)……①，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解為x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答咨詢題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用_________法達(dá)到了解方程的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；(2)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程x4－x2－6＝0．24．(此題總分值6分)將背面相同，正面分不標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上．(1)從中隨機(jī)抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；(2)先從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機(jī)抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以講明．25．(此題總分值7分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．(1)求證：AH?AB＝AC2；(2)假設(shè)過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE?AF＝AC2；(3)假設(shè)過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判定AP?AQ＝AC2是否成立(不必證明)．26．(此題總分值7分)蘭州市某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行〝綜合素養(yǎng)〞評(píng)判，評(píng)判的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從中抽測(cè)了假設(shè)干名學(xué)生的〝綜合素養(yǎng)〞等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出如下圖的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右的四個(gè)長(zhǎng)方形的高的比為：14∶9∶6∶1，評(píng)判結(jié)果為D等級(jí)的有2人，請(qǐng)你回答以下咨詢題：(1)共抽測(cè)了多少人？(2)樣本中B等級(jí)的頻率是多少？C等級(jí)的頻率是多少？(3)假如要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，A、D兩個(gè)等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角分不是多少度？(4)該校九年級(jí)的畢業(yè)生共300人，假如〝綜合素養(yǎng)〞等級(jí)為A或B的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你運(yùn)算該校大約有多少名學(xué)生能夠報(bào)考示范性高中？27．(此題總分值7分)某農(nóng)場(chǎng)打算建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著原有的一堵墻(墻足夠長(zhǎng))，另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個(gè)矩形(如下左圖)；②圍成一個(gè)半圓形(如下右圖)．設(shè)矩形的面積為S1平方米，寬為x米，半圓形的面積為S2平方米，半徑為r米，請(qǐng)你通過運(yùn)算關(guān)心農(nóng)場(chǎng)主選擇一個(gè)圍成區(qū)域面積最大的方案(π≈3)．28．(此題總分值8分)蘭州市都市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(如圖)，距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD＝14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請(qǐng)你通過運(yùn)算講明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)29．(此題總分值9分)如下圖，在△ABC中，分不以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；(2)探究以下咨詢題：(只填滿足的條件，不需證明)①當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；③當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．30．(此題總分值10分)拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于點(diǎn)A(x0，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x＝－1，tan∠BAC＝2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)