浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊 證明

1.3證明（1）第1章

三角形的初步知識(shí)浙教版八年級上冊課前復(fù)習(xí)探索新知【問題1】圖中的四邊形是正方形嗎？是正方形探索新知直線a,b,c,d互相平行【問題2】圖中的直線a,b,c,d是否都互相平行？直接觀察容易產(chǎn)生錯(cuò)覺探索新知【問題3】A同學(xué)為了判斷命題“對于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)”的真假，進(jìn)行了如下的推理，你認(rèn)為他的結(jié)論是否正確？解：當(dāng)n=0時(shí)，n2-3n+7=7；當(dāng)n=1時(shí)，n2-3n+7=5；因?yàn)閚=0，1，2，3，4時(shí)代數(shù)式n2-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)，所以該命題是真命題.顯然當(dāng)n=6時(shí)，n2-3n+7=25，而25不是質(zhì)數(shù)，所以該命題是假命題.當(dāng)n=2時(shí)，n2-3n+7=5；當(dāng)n=3時(shí)，n2-3n+7=7；當(dāng)n=4時(shí)，n2-3n+7=11；……猜想歸納從特殊到一般不一定成立【新知1】證明的定義：

從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步推得結(jié)論的成立，這樣的推理過程叫做證明.例題探究【例1】已知：如圖，DE∥BC，∠1=∠E.求證：BE平分∠ABC.BADEC12思路1：從條件出發(fā)DE//BC∠2=∠E∠1=∠E∠1=∠2BE平分∠ABC思路2：從求證出發(fā)BE平分∠ABC∠1=∠2∠1=∠E∠2=∠EDE∥BC例題探究【例1】已知：如圖，DE∥BC，∠1=∠E.求證：BE平分∠ABC.BADEC12證明：

∵DE∥BC（已知）∴∠2=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠1=∠E（已知）∴∠1=∠2（等量代換）∴BE平分∠ABC（角平分線的定義）【歸納】證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)（定義、基本事實(shí)、定理、已知），依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi).例題探究【例2】已知：如圖，AB∥CD，EP，F(xiàn)P分別平分∠BEF，∠DFE.求證：∠PEF+∠PFE=90°.ABCDEPFAB∥CD

EP平分∠BEF，∠BEF+∠DFE=180°∠PEF+∠PFE=90°FP平分∠DFE分析：學(xué)以致用【練習(xí)1】已知：如圖，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD.求證：CE//AB.證明：∵CE平分∠ACD（已知）,

∵∠ACD=2∠B（已知）,

∴CE//AB（同位角相等,兩直線平行）.

∴∠B=∠DCE（等量代換），學(xué)以致用

【練習(xí)3】如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠EBC=∠A，求證：BE∥CD.EBACD證明:∵BC⊥AC（已知）∴∠BCA=90°

（垂直的定義）

∴∠BCD+∠ACD=90°∵CD⊥AB

（已知）∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形中兩個(gè)銳角互余）∴∠BCD=