7.4 平面直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練

專題7.4平直直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2.在同一直角坐標(biāo)系中，掌握點(diǎn)和圖形的平移規(guī)律，并用于解決問(wèn)題；3.在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系；4.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)；5.通過(guò)“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”的探究，讓學(xué)生掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.【要點(diǎn)梳理】【知識(shí)點(diǎn)一】用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過(guò)程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．特別說(shuō)明：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定．【知識(shí)點(diǎn)二】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和圖形的平移（1）點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)或(x-a,y);將點(diǎn)(x,y)向上或向下平移b單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)((x,y+b)或((x,y-b).特別說(shuō)明：(1)、在坐標(biāo)系內(nèi),左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:右加左減；(2)、在坐標(biāo)系內(nèi),上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:上加下減；(3)、在坐標(biāo)系內(nèi),平移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:沿x軸方向平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸方向平移橫坐標(biāo)不變。（2）圖形在平面直角坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度:如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。特別說(shuō)明：平移是圖形的整體位置的移動(dòng),圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化,因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決；平移只改變圖形的位置,圖形的大小和形狀不發(fā)生變化?！局R(shí)點(diǎn)三】軸對(duì)稱定理定理1:關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。(全等形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱)定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,如果對(duì)稱軸和某兩條對(duì)稱線段的延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。定理3的逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱?！局R(shí)點(diǎn)四】平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b);P(a，b)關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(b,a);P(a，b)關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b,-a)．【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示平移??平移方式（點(diǎn)的坐標(biāo)）??點(diǎn)的坐標(biāo) （平移方式）1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”的規(guī)律求解即可．解：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到（5，2），再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y-b），熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m﹣1，n+2）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)．若點(diǎn)位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【答案】D【分析】先根據(jù)平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在第四象限構(gòu)建不等式解決問(wèn)題．解：由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），即：（，），∵點(diǎn)位于第四象限，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．【變式2】如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，將線段平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．分兩種情況進(jìn)行討論：①在軸上，在軸上；②在軸上，在軸上．解：設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．分兩種情況：①在軸上，在軸上，則橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0，，，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；②在軸上，在軸上，則縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0，，，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；綜上可知，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形先向上平移，再向左平移得到四邊形，已知，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得到點(diǎn)A的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后根據(jù)點(diǎn)A的變化規(guī)律反推可以由B1得到B的坐標(biāo)．解：∵-3-3=-6，5-3=2，∴點(diǎn)A變到A1的過(guò)程中，橫坐標(biāo)加-6，縱坐標(biāo)加2，∴由B1反推到B的過(guò)程，必須是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加-2，∴-4+6=2，3-2=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平移的坐標(biāo)變化，得到圖形的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A(2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(3，1)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(?1，2)【答案】D【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．解：橫坐標(biāo)從-2到3，說(shuō)明是向右移動(dòng)了3-（-2）=5，縱坐標(biāo)從1到-1，說(shuō)明是向下移動(dòng)了1-（-1）=2，求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減5，縱坐標(biāo)都加2．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．故答案為：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移變換，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)正好相反．【變式2】若將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的B（-3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）【答案】C解：設(shè)A（x，y），將點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得（x-1，y+4），∵得到的B（-3，2），∴x-1=-3，y+4=2，解得：x=-2，y=-2，∴A（-2，-2），故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．類型二、平面直角坐標(biāo)系??有序?qū)??表示位置??表示路線 3．某體育館的平面示意圖如圖所示，已知游泳館的坐標(biāo)是，足球場(chǎng)的坐標(biāo)是．根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；若籃球場(chǎng)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出籃球場(chǎng)的位置．【分析】（1）根據(jù)數(shù)對(duì)表示的位置，即可建立出平面直角坐標(biāo)系．（2）根據(jù)數(shù)對(duì)表示的位置，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，即可標(biāo)出籃球場(chǎng)的位置．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）籃球場(chǎng)的位置如圖所示．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用以及數(shù)對(duì)表示位置的方法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖是某學(xué)校平面圖的一部分，若宿舍樓的坐標(biāo)為，致遠(yuǎn)樓的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：根據(jù)題目信息，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)你建立的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出教務(wù)處的坐標(biāo)；若圖書(shū)館的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圖書(shū)館的位置．【答案】(1)見(jiàn)分析 (2) (3)見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)宿舍樓和致遠(yuǎn)樓的坐標(biāo)，確定出原點(diǎn)以及坐標(biāo)軸，即可求解；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系以及教務(wù)處的位置，即可求解；（3）根據(jù)圖書(shū)館的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)記即可．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）教務(wù)處的坐標(biāo)為．（3）圖書(shū)館的位置如圖所示．

【點(diǎn)撥】此題考查了直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意正確得到原點(diǎn)的位置以及坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖為某次軍事演習(xí)敵我雙方艦艇模擬對(duì)峙圖．對(duì)于我方潛艇來(lái)說(shuō)，北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？這個(gè)數(shù)據(jù)能從圖中取得嗎？相對(duì)我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1號(hào)在什么位置？你能用其他方式確定敵、我雙方戰(zhàn)艦的位置嗎？【答案】(1)敵方戰(zhàn)艦，小島，潛艇到敵方戰(zhàn)艦的距離，能從圖中取得，理由見(jiàn)分析； (2)相對(duì)我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1是在東偏南的位置； (3)建立坐標(biāo)系，利用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示．【分析】（1）根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)方向角來(lái)表示，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．（1）解：北偏東方向上的目標(biāo)是敵方戰(zhàn)艦，小島．要確定敵方戰(zhàn)艦的位置，還需要潛艇到敵方戰(zhàn)艦的距離，這個(gè)數(shù)據(jù)能從圖中取得，測(cè)量潛艇到敵方戰(zhàn)艦的圖上距離，再按的比例求解；（2）解：相對(duì)我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1是在東偏南的位置；（3）解：可以建立坐標(biāo)系，利用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，即坐標(biāo)來(lái)表示敵、我雙方戰(zhàn)艦的位置．【點(diǎn)撥】本題考查了方向角，平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的定義．4．上面是雷達(dá)站和幾個(gè)小島的位置分布圖，以雷達(dá)站為觀測(cè)點(diǎn)．A島的位置在（

）偏（

）（

）方向上，距離雷達(dá)站（

）km；B島的位置在（

）偏（

）（

）方向上，距離雷達(dá)站（

）km；C島的位置在南偏西35°方向上，距離雷達(dá)站60km處．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C島的準(zhǔn)確位置．【答案】(1)北偏東、55°、48 (2)北偏西、25°、60 (3)見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以雷達(dá)站的位置為觀測(cè)點(diǎn)，即可確定A島位置的方向，距離圖中已標(biāo)出．（2）同理，以雷達(dá)站的位置為觀測(cè)點(diǎn)，即可確定B島位置的方向，距離圖中已標(biāo)出．（3）C島到雷達(dá)站的實(shí)際距離與B島到雷達(dá)站的實(shí)際距離相等，因此，圖上距離也相等，以雷達(dá)站為觀測(cè)點(diǎn)，即可確定C島的方向，由此即可畫(huà)出C島的準(zhǔn)確位置．解：（1）A島的位置在北偏東55°方向上，距離雷達(dá)站48km；（2）B島的位置在北偏西25°方向上，距離雷達(dá)站60km；（3）C島的位置在南偏西35°方向上，距離雷達(dá)站60km處．在圖中畫(huà)出C島的準(zhǔn)確位置（下圖）：【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)方向和距離確定物體的位置，會(huì)根據(jù)位置描述方向以及會(huì)根據(jù)方向的描述確定物體的位置是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖是游樂(lè)園的一角．如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么蹺蹺板用數(shù)對(duì)________表示，碰碰車(chē)用數(shù)對(duì)________表示，摩天輪用數(shù)對(duì)________表示．請(qǐng)你在圖中標(biāo)出秋千的位置，秋千在大門(mén)以東400m，再往北300m處．【答案】（1）(2，4)；(5，1)；(5，4)；（2）見(jiàn)分析．【分析】（1）根據(jù)有序數(shù)對(duì)的定義分別寫(xiě)出即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出秋千的位置標(biāo)注即可．解：(1)(2，4)；(5，1)；(5，4)；(2)如圖．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置．【變式2】在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，主辦方告訴營(yíng)員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時(shí)只告訴營(yíng)員們活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；以點(diǎn)B為參照點(diǎn)，請(qǐng)用方位角和實(shí)際距離表示點(diǎn)C的位置．【答案】(1)見(jiàn)分析； (2)點(diǎn)C在點(diǎn)B東北方向，距離點(diǎn)B的km處【分析】（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再由坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為坐標(biāo)中心，由方向角的定義可知點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，再由勾股定理求出BC的長(zhǎng)．（1）解：根據(jù)A（-3，1），B（-2，-3）畫(huà)出直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示：（2）由勾股定理可知，BC=5，∴點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．【點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示位置、方向角、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．類型三、平面直角坐標(biāo)系??軸對(duì)稱??點(diǎn)的坐標(biāo)??面積??最值5．如圖，已知的頂點(diǎn)分別為，，和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）．作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小，找到點(diǎn)P的位置．【答案】(1)，圖見(jiàn)分析 (2) (3)圖見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系確定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（1）解：如下圖所示．點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為b，即點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（3）解：如圖，連接，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P．理由如下：點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，，，即此時(shí)最?。军c(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，最短路徑問(wèn)題作圖，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；直接寫(xiě)出、的坐標(biāo)為_(kāi)___________；求的面積．【答案】(1)見(jiàn)分析 (2)的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為 (3)2【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義找到的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)所作圖形可得；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）由圖象知的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（3）的面積：．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．若點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，則（____，____），（____，____，）（____，____），并在圖中畫(huà)出．(2)求的面積；(3)在x軸上求一點(diǎn)P，使周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出，并通過(guò)畫(huà)圖求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，，，畫(huà)圖見(jiàn)分析； (2) (3)畫(huà)圖見(jiàn)分析，【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得、、的坐標(biāo)，再順次連接、、作三角形即可；（2）由長(zhǎng)方形的面積減去周?chē)齻€(gè)三角形的面積即可；（3）如圖，連接交x軸于點(diǎn)P，則的周長(zhǎng)最小，再根據(jù)圖形可得P的坐標(biāo)．（1）解：∵，，．∴點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、的坐標(biāo)為：，，，如圖，即為所畫(huà)的三角形，（2）．（3）如圖，連接交x軸于點(diǎn)P，則，∴，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。勺鲌D可得：．【點(diǎn)撥】本題考查的是畫(huà)關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形，坐標(biāo)與圖形，求網(wǎng)格中三角形的面積，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定三角形周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的位置與坐標(biāo)，熟練的運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解題是關(guān)鍵．類型四、平面直角坐標(biāo)系??軸對(duì)稱??平移??綜合題（幾何圖形變換）6．小亮在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為和．則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為；同樣，若在軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為．如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為和，分別過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊，利用勾股定理可得：線段的長(zhǎng)為．根據(jù)上面材料，回答下面的問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)t線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；若點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為）和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)不在同一條直線上，求周長(zhǎng)的最小值．【答案】(1) (2)或 (3)周長(zhǎng)最小值為【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）設(shè)，由點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求解．（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可得即為周長(zhǎng)最小值，勾股定理求得即可求解．（1）解：∵∴，故答案為：；（2）設(shè)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：或，故答案為：或；（3）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即周長(zhǎng)最小，∵，，，，，∴△ABC周長(zhǎng)最小值為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)距離，軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最值問(wèn)題，掌握勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）畫(huà)出關(guān)于直線：的對(duì)稱三角形；并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；在直線上找一點(diǎn)，使最小，滿足條件的點(diǎn)為_(kāi)_____．提示：直線是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線．【答案】(1)圖見(jiàn)分析，，， (2)圖見(jiàn)分析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）分別作出點(diǎn)，，關(guān)于直線：的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)最小，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（1）解：如圖，分別作出點(diǎn)，，關(guān)于直線：的對(duì)稱的點(diǎn)，，，連接，，，則即為所作，∴，，．（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，∴直線為線段的垂直平分線，∴，∴，∴此時(shí)最小，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，最短路線問(wèn)題．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置并順次連接．【變式2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)不在同一條直線上．求的長(zhǎng)；求的周長(zhǎng)的最小值．【答案】(1) (2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，則∠，，，，得出，由勾股定理求出即可；（2）由題意得出最小，作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為使最小的點(diǎn)，由勾股定理求出，即可求解；（1）解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖,則，∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，∴，，，∴，∴；（2）要使的周長(zhǎng)最小，長(zhǎng)度一定，則最小，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即與重合時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)，由對(duì)稱的性質(zhì)得：，∴∴,在中，，∴，∴的周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)距離，軸對(duì)稱求線段和的最值問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，．求的面積；如圖，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)至，與此同時(shí)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)至，秒后，、、在同一直線上，求的值；如圖，點(diǎn)在線段上，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，若的面積等于，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，求出，由三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出答案；（2）根據(jù)三角形的面積關(guān)系可得出答案；（3）連接，設(shè)，由三角形面積關(guān)系得出，由平移的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的面積關(guān)系可求出答案．解：（1），，，，，，，，，，，，，；（2）由題意知：，，，，．（3）連接，，設(shè)，，，，點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，，，，，【點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．舉一反三：【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，連接，．如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；如圖2，點(diǎn)為與軸交點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；【答案】(1)12； (2)或； (3)或．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積