（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《基本不等式》理 新人教B版

[第36講基本不等式](時(shí)間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．已知直角三角形的面積等于50，則兩直角邊的和的最小值是()A．25B．20C．16D．102．[2013·青島模擬]已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則eq\f(1,ab)的最小值為()A.eq\f(1,4)B．4C.eq\f(1,2)D．23．[2013·福建卷]下列不等式一定成立的是()A．lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))＞lgx(x＞0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)4．[2013·鄭州質(zhì)檢]設(shè)a>0，b>0，若eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．已知函數(shù)g(x)＝2x，且有g(shù)(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，則ab的最大值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C．2D．46．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是()A．y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))B．y＝eq\f(x2＋1,x)C．y＝x(2eq\r(2)－x)(0<x<2eq\r(2))D．y＝eq\f(x2＋2,\r(x2＋1))7．[2013·福州質(zhì)檢]設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式x＋eq\f(a,x－1)≥5在(1，＋∞)上恒成立，則a的最小值為()A．16B．9C．4D．28．已知向量a＝(x，－1)，b＝(y－1，1)，x，y∈R＋，若a∥b，則t＝x＋eq\f(1,x)＋y＋eq\f(1,y)的最小值是()A．4B．5C．6D．89．某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件D．120件10．公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若a1＝1，an＝51，則n＋d的最小值等于________．11．[2013·寧波質(zhì)檢]已知點(diǎn)A(m，n)在直線x＋2y－1＝0上，則2m＋4n的最小值為_(kāi)_______12．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1，,x＋y＋2≥0，,kx－y≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，其中k≥0，則當(dāng)Ω的面積最小時(shí)的k為_(kāi)_______．13．[2013·興化二模]已知f(x)＝log2(x－2)，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＋f(2n)＝3，則m＋n的最小值為_(kāi)_______．14．(10分)已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9(9a＋b)＝log3eq\r(ab)，求使4a＋b≥c恒成立的c的取值范圍．15．(13分)[2013·煙臺(tái)一調(diào)]某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36張，每批都購(gòu)入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4張，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)[2013·江蘇卷]如圖K36－1，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1km，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a圖K36－1)

課時(shí)作業(yè)(三十六)【基礎(chǔ)熱身】1．B[解析]設(shè)兩直角邊長(zhǎng)為a，b，則eq\f(1,2)ab＝50，即ab＝100，∴a＋b≥2eq\r(ab)＝20，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時(shí)，a＋b有最小值，最小值為20，故選B.2．C[解析]因?yàn)閍>0，b>0，則eq\f(1,ab)＝eq\f(4,4ab)＝eq\f(2a＋b,4ab)＝eq\f(1,2b)＋eq\f(1,4a)≥2eq\r(\f(1,2b)·\f(1,4a))，即eq\f(1,ab)≥eq\f(1,2).當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，即a＝1，b＝2時(shí)，等號(hào)成立，故選3．C[解析]對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))＝lgx；所以A不一定正確；B選項(xiàng)，需要滿足當(dāng)sinx>0時(shí)，不等式成立，所以B也不正確；C選項(xiàng)顯然正確；D不正確，∵x2＋1≥1，∴0<eq\f(1,x2＋1)≤1，所以正確的是C.4．4[解析]由eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，得3a·3b＝(eq\r(3))2，即a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)，等號(hào)成立，即eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為4.【能力提升】5．B[解析]∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，故選B.6．D[解析]這是用基本不等式求最值的問(wèn)題，選項(xiàng)A中等號(hào)成立時(shí)的方程eq\r(x2＋2)＝eq\f(1,\r(x2＋2))無(wú)解；選項(xiàng)B中，x<0時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值；選項(xiàng)C中函數(shù)沒(méi)有最小值；所以只有選項(xiàng)D正確，故選D.7．C[解析]由x∈(1，＋∞)，得x－1>0，∴x－1＋eq\f(a,x－1)≥2eq\r(a)，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(a,x－1)，即x＝1＋eq\r(a)時(shí)，等號(hào)成立，則2eq\r(a)≥4，即a≥4，故選C.8．B[解析]由已知可得x＋y＝1，利用基本不等式可得t＝x＋eq\f(1,x)＋y＋eq\f(1,y)＝1＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,x)＝1＋eq\f(x＋y,xy)＝1＋eq\f(1,xy)≥1＋eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))\s\up12(2))＝5.故選B.9．B[解析]若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是eq\f(800,x)，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是eq\f(x,8)，總的費(fèi)用是eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)時(shí)取等號(hào)，得x＝80，故選B.10．16[解析]由an＝51，得a1＋(n－1)d＝51，即(n－1)d＝50，∴n＋d＝n－1＋d＋1≥2eq\r(（n－1）d)＋1＝10eq\r(2)＋1，當(dāng)且僅當(dāng)n－1＝d時(shí)，等號(hào)成立，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為整數(shù)，則公差也是整數(shù)，故d＝5，n＝11時(shí)，n＋d有最小值，最小值等于16.11．2eq\r(2)[解析]由點(diǎn)A(m，n)在直線x＋2y－1＝0上，得m＋2n＝1，∴2m＋4n≥2eq\r(2m·22n)＝2eq\r(2m＋2n)＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2n＝eq\f(1,2)時(shí)，等號(hào)成立，故2m＋4n的最小值為2eq\r(2).12．1[解析]Ω表示的是三角形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，k)，(1，－3)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k＋1)，－\f(2k,k＋1)))，則面積S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k＋1)＋1))(k＋3)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k＋1)＋1))[(k＋1)＋2]＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4＋\f(4,k＋1)＋（k＋1）))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4＋2\r(\f(4,k＋1)·（k＋1）)))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4,k＋1)＝k＋1，即k＝1時(shí)等號(hào)成立．13．7[解析]由f(m)＋f(2n)＝3，得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，即(m－2)(n－1)＝4(m>2，n>1)，∴m＋n＝(m－2)＋(n－1)＋3≥2eq\r(（m－2）（n－1）)＋3＝7，當(dāng)且僅當(dāng)m－2＝n－1，即m＝4，n＝3時(shí)，等號(hào)成立，故m＋n的最小值為7.14．解：因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，log9(9a＋b)＝log3eq\r(ab)，則log3(9a＋b)＝log3(ab)，得9a＋b＝ab，即eq\f(9,b)＋eq\f(1,a)＝1，∴4a＋b＝(4a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,b)＋\f(1,a)))＝13＋eq\f(36a,b)＋eq\f(b,a)≥13＋2eq\r(\f(36a,b)·\f(b,a))＝25，即4a＋b≥25，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(36a,b)＝eq\f(b,a)，即b＝6a時(shí)等號(hào)成立．而c>0，所以要使4a＋b≥c恒成立，c的取值范圍為0<c15．解：(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x張，則共需分eq\f(36,x)批，每批價(jià)值為20x元，由題意f(x)＝eq\f(36,x)·4＋k·20x.由f(4)＝52得k＝eq\f(16,80)＝eq\f(1,5)，∴f(x)＝eq\f(144,x)＋4x(0<x≤36，x∈N*)．(2)由(1)知f(x)＝eq\f(144,x)＋4x(0<x≤36，x∈N*)，∴f(x)≥2eq\r(\f(144,x)×4x)＝48(元)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(144,x)＝4x，即x＝6時(shí)，上式等號(hào)成立．故每批購(gòu)入6張書(shū)桌，可以使資金夠用．【難點(diǎn)突破】16．解：(1)令y＝0，得k