山西省忻州市代縣2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷

山西省忻州市代縣2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算的結(jié)果是（）

A.a2B.c.a5D.不

2.為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統(tǒng)計

圖是（）

A.扇形統(tǒng)計圖B.條形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.以上都可以

:兀，一|,0.1010010（X）1,-當,0.我其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）

3.已知一組數(shù)據(jù)

A.2B.3C.4D.5

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

22

A.x-xB.x~-f-2x—1C.1?+y?D.x-l

5.在Y45c中，^AC2-BC2=AB2,則()

A.24=90。B.?B90?C.ZC=90°D.不能確定

6.在測量一個小口圓形容器的內(nèi)徑時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖所示的方法進行測

量，其中。4==OC,因此可得ZXAOB之ADOC,從而測得AB的長，就可以得到

圓形容器的內(nèi)徑8的長，其中判定當△OOC的依據(jù)是（）

A.SASB.HLC.ASAD.SSS

7.估計狗的值（）

A.在6和7之間B.在5和6之間C.在4和5之間D.在3和4之間

8.關于原命題“如果”=那么片="“和它的逆命題“如果那么“=〃"，下列

說法正確的是（）

A.原命題是真命題，逆命題是假命題B.原命題、逆命題都是真命題

C.原命題是假命題，逆命題是真命題D.原命題，逆命題都是假命題

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9.如圖，在V4BC中，4=54。，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧交AB于點。

分別以點A和點。為圓心，大于A。的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作直線CE,

交A8于點F,則NBCF的度數(shù)是（）

C.27°D.18°

10.公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導致了第一

次數(shù)學危機.事實上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的

理論.《九章算術》的開方術中指出了存在有開不盡的情形：”若開方不盡者，為不可開.”

《九章算術》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞一“面”“面”就是無理數(shù).無

理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“0”.下列關于&的說法錯誤的是（）

A.可以在數(shù)軸上找到唯一一點與之對應B.它是面積為2的正方形的邊長

C.可以用兩個整數(shù)的比表示D.可以用反證法證明它不是有理數(shù)

二、填空題

H.計算：O=一.

12.用反證法證明，“在△ABC中，NA、NB對邊是a、b,若NA>NB,則a>b.”

第一步應假設.

13.實行“雙減”政策后，某區(qū)推行“5+2”的課后服務模式，學校科學利用課余時間，開

展豐富的社團活動.下表是根據(jù)某學校八（1）班同學參加課外社團活動情況收集到的

數(shù)據(jù)繪制的部分統(tǒng)計表，若選擇足球的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的25%,則選擇手工的人數(shù)為

A（1）班同學參加社團活動情況統(tǒng)計表

社團活動足球啦啦操合唱手工其他

參加人數(shù)101642

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14.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木

墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90。)，點C在DE

上，點A和8分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為.

15.如圖，在R/AACB中，ZACB=90°,BC=6,AC=9.折疊△ACB,使點A與8c的

中點力重合，折痕交AB于E,交AC于點尸，則C/^=—.

三、解答題

16.(1)計算：(-2租)~+2加2.

(2)先化簡，再求值(1+碩1一〃)+(4-2)2,其中a=_2.

17.如圖，已知Y43c.

(1)利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

①作ZABC的平分線BD交AC于點、D；

②作線段8。的垂直平分線交A8于點E,交8c于點尸，交8。于點

(2)試判斷△BEF的形狀，并加以證明.

18.如圖，Y42C是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知。。是Y43c中AB邊上的高,

AC=5,CD=4,BC=3AD,求8。的長.(結(jié)果保留根號)

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19.2022年北京冬奧會捷報傳來——中國隊9金4銀2銅收官，這極大地激勵了同學

們體育鍛煉的熱情.某校體育部隨機抽查八年級(1)班學生一周內(nèi)平均每天的體育鍛

煉時間f(單位：分鐘)，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理后得到如下統(tǒng)計圖表：

組別鍛煉時間頻數(shù)

A0</<204

B20</<308

C30</<4010

D40<r<50a

Er>50b

(1)統(tǒng)計表中的“=，b=,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù).

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，求出鍛煉時間不低于30分鐘的有多少名學生？

20.閱讀與思考

我們把多項式/+2必+從及/-2必+匕2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平

方式，我們常常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去

這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決數(shù)學問

題的方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決與非負數(shù)有關的

問題和求代數(shù)式最大值，最小值等問題.

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例如：X2+2X-3=(X2+2X+1)-4=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=(X+3)(X-1)；

X2+2X+6=X2+2X+1+5=(X+1)2+5,則當x=-l時，f+2x+6有最小值，最小值是

5.

根據(jù)材料用配方法解決下列問題.

⑴若多項式V+6x+Z是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為.

A.9B.-9C.D.36

(2)分解因式：X2-2X-8.

(3)當x為何值時，多項式V-4X+3有最小值?并求出這個最小值.

21.如圖，在AABC中，AB=AC,點。、E、F分別在48、BC、AC邊上，S.BE=CF,

BD=CE.

(1)求證：ADE尸是等腰三角形；

(2)當NA=40。時，求/OEF的度數(shù).

22.綜合與實踐

美麗的弦圖中蘊含著四個全等的直角三角形.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,弦圖中包含了一大一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為m

較短的直角邊為乩斜邊長為c,結(jié)合圖1,試驗證勾股定理；

(2)如圖2,將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓(實線)的周

長為24,0C=3,求該飛鏢狀圖案的面積；

(3)如圖3,將八個全等的直角三角形緊密地拼接,記圖中正方形A8c。，正方形EFGH,

正方形MNK7的面積分別為百,邑,邑，若鳥+$2+3=42,求52的值.

23.綜合與探究

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已知在RtZXABC中，AB=AC,ZBAC^90°,。為直線8c上一動點(點O不與點B,

點C重合)，以AO為邊作RrZVlDE(其中AO=AE,ND4E=9