北師大版 2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第二單元“角”篇【十二大考點】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第二單元“角”篇【十二大考點】（原卷版）專題解讀本專題是第二單元“角”篇。本部分內容主要是角的認識及分類，量角器的使用，畫角的方法以及角度計算問題等，知識涵蓋較廣，考點和題型劃分較多，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】角的認識 3【考點二】數(shù)角 4【考點三】量角器的認識與使用 6【考點四】用量角器量角 10【考點五】用量角器畫角 11【考點六】用三角尺畫角 12【考點七】角的分類 13【考點八】角度計算問題其一：直接求角的度數(shù) 14【考點九】角度計算問題其二：圖形中角的度數(shù) 15【考點十】角度計算問題其三：折疊圖形中角的度數(shù) 16【考點十一】角度計算問題其四：三角尺中角的度數(shù) 17【考點十二】角度計算問題其五：鐘表中角的度數(shù) 19典型例題【考點一】角的認識?！痉椒c撥】1.角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2.角的大?。航堑拇笮∨c邊的長短無關，角的兩邊叉開的越大，角就越大?！镜湫屠}1】角的表示。記作：()，讀作：()?！镜湫屠}2】角的概念。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這一點叫做角的()，這兩條射線叫做角的()?！镜湫屠}3】角的大小。角的大小與兩邊叉開的大小有()；叉開越大，()越大。角的大小同邊的長短()關?！緦毩?】笑笑畫了一個角（如圖），a、b分別是L1的兩條邊，a、b是由點O引出的兩條()線，點O是角的()?！緦毩?】寫出角的名稱?！究键c二】數(shù)角。【方法點撥】數(shù)角與數(shù)線段的方法類似：n×（n-1）÷2（其中n代表從一個頂點引出的線的數(shù)量）?！镜湫屠}1】數(shù)角其一。數(shù)一數(shù)一共有()個角?！緦毩?】數(shù)一數(shù)：下圖中共有()個角?！緦毩?】數(shù)一數(shù)。有()個角有()條射線【對應練習3】有幾條邊23456有幾個角136（1）仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再填表；（2）我發(fā)現(xiàn)一個小秘密，用這個小秘密可以根據邊數(shù)直接求出角的個數(shù)。如果角的邊數(shù)是10，角的個數(shù)是()。【典型例題2】數(shù)角其二。數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個角。()個

()個

()個【對應練習1】下圖中各有幾個角？()個角

()個角

()個角【對應練習1】找一找，數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個角。()個

()個

()個【對應練習2】下圖中共有()條線段，()個角。【對應練習3】看圖填空。上圖中共有（）個銳角，（）個直角，（）個鈍角，有（）個平角?！究键c三】量角器的認識與使用?！痉椒c撥】1.量角器是一個半圓，被分成180等份每一份所對的角都是1°，從中心出發(fā)，兩邊各有一條0°刻度線。2.量角器上有兩圈刻度：內圈刻度（逆時針方向變大），外圈刻度（順時針方向變大）?！镜湫屠}1】量角器的方法。下面量角器量角的方法正確的是（

）。A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④【對應練習1】下面測量方法和所得結果都正確的是（

）。A． B．C． D．【對應練習2】淘氣用量角器測量∠1的度數(shù)，正確的是（

）。A． B．C． D．【對應練習3】小新用量角器測量∠1的度數(shù)，測量結果正確的是（

）。A．① B．② C．③ D．④【典型例題2】量角器的使用。下圖中∠1等于（

）。A．110° B．70° C．100° D．60°【對應練習1】如圖，∠1的度數(shù)是（

）。A．50° B．110° C．130° D．160°【對應練習2】用破損的量角器測量角的度數(shù)。如圖∠1是（）度。A．30 B．35 C．85 D．115【對應練習3】如圖，∠1的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【典型例題3】誤讀量角器。小馬虎用量角器測量一個角時，由于誤把外圈刻度當成內圈刻度而讀出度數(shù)為130°，正確的度數(shù)應該是()?！緦毩?】笑笑用量角器量角的度數(shù)時，誤把外圈刻度看成內圈刻度，讀得角的度數(shù)是140°，那么這個角的正確度數(shù)是（）。A．140° B．40° C．50°【對應練習2】小王用量角器測量一個角時，誤把外圈刻度當成了內圈刻度，讀得度數(shù)是120°，正確的度數(shù)是（）。A．30° B．60° C．100°【對應練習3】周軍用量角器測量一個角時，角的一條邊和內圈的0刻度重合，讀數(shù)時他誤讀了外圈的刻度，讀出75°，這個角的實際度數(shù)是（

）。A．105° B．75° C．15°【考點四】用量角器量角?！痉椒c撥】“兩重合，一對應”1.把量角器的中心與角的頂點重合，00刻度線與角的一條邊重合。（“點點重合，線邊重合”）2.角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（“一對應”）【典型例題】認真量一量，在圖中標出下面角的度數(shù)?！緦毩?】量一量∠1、∠2的度數(shù)?！緦毩?】量出下面每個角的度數(shù)，并把度數(shù)標出來?！緦毩?】量出下面的角并標出度數(shù)。

【考點五】用量角器畫角?！痉椒c撥】畫角的步驟：1.定線：①畫一條射線，把量角器的中心與射線的端點重合；②0°刻度線與射線重合；2.定點：③在量角器內圈（或外圈）指定刻度線的地方點一個點。3.連線：④以射線的端點為端點，經過剛畫出的點，畫出一條射線；⑤標注角的符號，并寫上度數(shù)大小?！镜湫屠}】用量角器畫135°的角，并標出角的各部分的名稱?！緦毩?】請你畫一個比105°多20°的角?！緦毩?】畫一個與∠1大小相同的角，并標出度數(shù)。

【對應練習3】畫出下面的角。20°

30°

85°

90°

120°

135°【考點六】用三角尺畫角。【方法點撥】一副標準的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10種，包括：第一種：90°＋90°＝180°第二種：90°＋30°＝120°第三種：90°＋60°＝150°第四種：90°－30°＝60°第五種：90°－60°＝30°第六種：45°＋30°＝75°第七種：45°＋90°＝135°第八種：45°＋60°＝105°第九種：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°第十種：90°－45°＝45°【典型例題】用一副三角尺畫一個75°的角。（用圖、文字或算式讓人明白你畫的過程）【對應練習1】用三角板畫一個105°的角?！緦毩?】用一副三角尺分別畫出105°和75°的角。【對應練習3】用三角板畫出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的畫法?！究键c七】角的分類?！痉椒c撥】1.銳角：（）90°2.直角：（）90°3.鈍角：（）90°而（）180°4.平角：（）180°5.周角：（）360°6.銳角＜（）＜鈍角＜（）＜周角。7.1周角=（）平角=（）直角?！镜湫屠}】下面的角各是哪一種角？寫出角的名稱。()角

()角

()角

()角【對應練習1】下面圖形中，()是鈍角，()是直角，()是銳角，()是平角，()是周角。（填序號）【對應練習2】在括號里寫出以下各角的名稱。()角

()角

()角【對應練習3】在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，銳角有()，鈍角有()，()是平角?！究键c八】角度計算問題其一：直接求角的度數(shù)?！痉椒c撥】直接求角的讀數(shù)，分析條件直接解決問題即可。【典型例題】直角平角，則（）?！緦毩?】∠1＋46°的和是一個直角，那么∠1＝()度?！緦毩?】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。【對應練習3】∠1與∠2剛好組成一個平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝()?！究键c九】角度計算問題其二：圖形中角的度數(shù)。【方法點撥】1.一個直角90度，一個平角是180度，一個周角是360度。2.在推算角的度數(shù)時，充分利用直角、平角、周角的性質?！镜湫屠}】已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度數(shù)。【對應練習1】如圖，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度數(shù)。

【對應練習2】如圖，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度數(shù)?！緦毩?】求出下面各角的度數(shù)。已知圖中∠1＝52°，求出∠2、∠3。【考點十】角度計算問題其三：折疊圖形中角的度數(shù)。【方法點撥】圖形折疊后，原來圖形和現(xiàn)在圖形完全一樣，相對應的角相等?！镜湫屠}】兩個正方形疊放在一起，如圖，求的度數(shù)?！緦毩?】把一張長方形紙的一個角折過來（如圖），已知∠1＝50°，求∠2的度數(shù)。【對應練習2】下面是長方形紙折起來形成的圖形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？【對應練習3】上圖是一張長方形紙折起來的圖形。已知∠2＝75°，則∠1是多少度？【考點十一】角度計算問題其四：三角尺中角的度數(shù)?！痉椒c撥】三角尺中的角度計算注意充分利用標準三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°?！镜湫屠}1】三角板組合角其一。下面各角中，（

）度的角能用一副三角板畫出來。A．5 B．105 C．25【對應練習1】用一副三角尺上的兩個角，不可能拼成的角是（

）。A．75° B．100° C．105° D．150°【對應練習2】不能用三角尺畫出（

）的角。A．170° B．90° C．120°【對應練習3】不能巧用一幅三角板通過拼圖變換畫出來的角度是（

）。A．120° B．15° C．65°【典型例題2】三角板組合角其二。如圖，兩副三角尺拼成的角中：∠1＝()°，∠2＝()°?！緦毩?】下圖是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度數(shù)?！緦毩?】一副三角尺如下圖所示擺放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度?！緦毩?】下圖是用一副三角尺拼出的角。（1）這個角的度數(shù)可以這樣計算：（

）°＋（

）°＝（

）°（2）這是一個（

）角，它比平角?。?/p>

）°。（3）請在下框中畫出一個與這個角大小相等的角?！究键c十二】角度計算問題其五：鐘表中角的度數(shù)。【方法點撥】1.時鐘的1個大格對應的是30度。2.時鐘的1個小格對應的是6度?！镜湫屠}1】鐘表中的角。不計算，直接求出下圖中時針和分針所形成的角的度數(shù)。

【對應練習1】不用量角器，直接算出下面各鐘面上時針和分針之間夾角的度數(shù)。【對應練習2】不用量角器，直接算出下面各鐘面上時針和分針之間夾角的度數(shù)。解析：圖一：180°；圖二：120°；圖三：90°；圖四：150°【對應練習3】（1）圖1鐘面是（）時整，時針和分針所成的角是（）度。（2）圖2鐘面是（）時整，時針和分針成（）角?！镜湫屠}2】鐘表中的直角與平角。()時整和()時整的時候，鐘面上的時針和分針成直角，鐘面上()時整，時針和分針正好成平角?！緦毩?】3時整，鐘面上的時針和分針組成的角是()角；()時整，時針和分針組成的角是平角?！緦毩?】7時整，分針與時針形成的角是()角，2時整，分針與時針形成的角是()角?！緦毩?】上午10時整，鐘面上時針與分針所成的角是()；下午4時整，鐘面上時針與分針所成的角是()；下午6時整，鐘面上時針與分針所成的角是()?！镜湫屠}3】指針的旋轉角度。從2：30到3：00時鐘上的分針旋轉了()度，時針旋轉了()度?！緦毩?】從1：00到1：15分，分針轉動了（

）度。A．15 B．30 C．60 D．90【對應練習2】從9：45到10：10，鐘面上的分針旋轉了（

）。A．90° B．120° C．150°【典型例題4】指針的夾角。在14時整，鐘面上時針和分針成()°的夾角；若正好處在14時30分時，則鐘面上時針和分針所形成的夾角是()°?！緦毩?】10時整時針與分針的夾角是()度，4時30分時針與分針的夾角()度?！緦毩?】下午2時整，鐘面上時針與分針所成的較小角是()°；下午5時整，鐘面上時針與分針所成的較小角是()°。【對應練習3】3時整，時針與分針最小的夾角是()度；7時整，時針與分針最小的夾角是()度。

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024-2025學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第二單元“角”篇【十二大考點】（解析版）專題解讀本專題是第二單元“角”篇。本部分內容主要是角的認識及分類，量角器的使用，畫角的方法以及角度計算問題等，知識涵蓋較廣，考點和題型劃分較多，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】角的認識 3【考點二】數(shù)角 4【考點三】量角器的認識與使用 7【考點四】用量角器量角 11【考點五】用量角器畫角 13【考點六】用三角尺畫角 16【考點七】角的分類 18【考點八】角度計算問題其一：直接求角的度數(shù) 20【考點九】角度計算問題其二：圖形中角的度數(shù) 20【考點十】角度計算問題其三：折疊圖形中角的度數(shù) 22【考點十一】角度計算問題其四：三角尺中角的度數(shù) 25【考點十二】角度計算問題其五：鐘表中角的度數(shù) 28典型例題【考點一】角的認識?！痉椒c撥】1.角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2.角的大小：角的大小與邊的長短無關，角的兩邊叉開的越大，角就越大?！镜湫屠}1】角的表示。記作：()，讀作：()。解析：∠ABC或∠B；角ABC或角B【典型例題2】角的概念。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這一點叫做角的()，這兩條射線叫做角的()。解析：頂點；邊【典型例題3】角的大小。角的大小與兩邊叉開的大小有()；叉開越大，()越大。角的大小同邊的長短()關。解析：關；角；無【對應練習1】笑笑畫了一個角（如圖），a、b分別是L1的兩條邊，a、b是由點O引出的兩條()線，點O是角的()。解析：射；頂點【對應練習2】寫出角的名稱。解析：【考點二】數(shù)角?！痉椒c撥】數(shù)角與數(shù)線段的方法類似：n×（n-1）÷2（其中n代表從一個頂點引出的線的數(shù)量）?！镜湫屠}1】數(shù)角其一。數(shù)一數(shù)一共有()個角。解析：15【對應練習1】數(shù)一數(shù)：下圖中共有()個角。解析：6【對應練習2】數(shù)一數(shù)。有()個角有()條射線解析：10；5【對應練習3】有幾條邊23456有幾個角136（1）仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再填表；（2）我發(fā)現(xiàn)一個小秘密，用這個小秘密可以根據邊數(shù)直接求出角的個數(shù)。如果角的邊數(shù)是10，角的個數(shù)是()。解析：10；15；45【典型例題2】數(shù)角其二。數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個角。()個

()個

()個解析：5；8；8【對應練習1】下圖中各有幾個角？()個角

()個角

()個角解析：3；4；8【對應練習1】找一找，數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個角。()個

()個

()個解析：5；8；8【對應練習2】下圖中共有()條線段，()個角。解析：7；14【對應練習3】看圖填空。上圖中共有（）個銳角，（）個直角，（）個鈍角，有（）個平角。解析：3；3；2；1【考點三】量角器的認識與使用。【方法點撥】1.量角器是一個半圓，被分成180等份每一份所對的角都是1°，從中心出發(fā)，兩邊各有一條0°刻度線。2.量角器上有兩圈刻度：內圈刻度（逆時針方向變大），外圈刻度（順時針方向變大）。【典型例題1】量角器的方法。下面量角器量角的方法正確的是（

）。A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④解析：B【對應練習1】下面測量方法和所得結果都正確的是（

）。A． B．C． D．解析：A【對應練習2】淘氣用量角器測量∠1的度數(shù)，正確的是（

）。A． B．C． D．解析：C【對應練習3】小新用量角器測量∠1的度數(shù)，測量結果正確的是（

）。A．① B．② C．③ D．④解析：C【典型例題2】量角器的使用。下圖中∠1等于（

）。A．110° B．70° C．100° D．60°解析；C【對應練習1】如圖，∠1的度數(shù)是（

）。A．50° B．110° C．130° D．160°解析：B【對應練習2】用破損的量角器測量角的度數(shù)。如圖∠1是（）度。A．30 B．35 C．85 D．115解析：A【對應練習3】如圖，∠1的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°解析：C【典型例題3】誤讀量角器。小馬虎用量角器測量一個角時，由于誤把外圈刻度當成內圈刻度而讀出度數(shù)為130°，正確的度數(shù)應該是()。解析：50°【對應練習1】笑笑用量角器量角的度數(shù)時，誤把外圈刻度看成內圈刻度，讀得角的度數(shù)是140°，那么這個角的正確度數(shù)是（）。A．140° B．40° C．50°解析；B【對應練習2】小王用量角器測量一個角時，誤把外圈刻度當成了內圈刻度，讀得度數(shù)是120°，正確的度數(shù)是（）。A．30° B．60° C．100°解析：B【對應練習3】周軍用量角器測量一個角時，角的一條邊和內圈的0刻度重合，讀數(shù)時他誤讀了外圈的刻度，讀出75°，這個角的實際度數(shù)是（

）。A．105° B．75° C．15°解析：A【考點四】用量角器量角?！痉椒c撥】“兩重合，一對應”1.把量角器的中心與角的頂點重合，00刻度線與角的一條邊重合。（“點點重合，線邊重合”）2.角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（“一對應”）【典型例題】認真量一量，在圖中標出下面角的度數(shù)?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑昧拷瞧鞫攘拷堑姆椒ㄊ牵喊蚜拷瞧鞯闹行呐c角的頂點重合，0刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)?！驹斀狻咳鐖D所示：【點睛】用量角器度量角的大小，關鍵是量角器的正確、熟練使用?！緦毩?】量一量∠1、∠2的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝60°，∠2＝120°【分析】量角的步驟是：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)，依此測量即可?！驹斀狻扛鶕y量可知，∠1＝60°，∠2＝120°?！军c睛】熟練掌握角的度量方法，是解答此題的關鍵?！緦毩?】量出下面每個角的度數(shù)，并把度數(shù)標出來?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥苛拷堑牟襟E：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。據此解答即可?！驹斀狻俊军c睛】用量角器量角的度數(shù)時，注意把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合?！緦毩?】量出下面的角并標出度數(shù)。

【答案】25°；120°；130°【分析】用量角器量出這三個角的度數(shù)，先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合；角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)，據此解答。【詳解】如圖：【點睛】清楚角的度量方法是解答此題的關鍵?！究键c五】用量角器畫角?！痉椒c撥】畫角的步驟：1.定線：①畫一條射線，把量角器的中心與射線的端點重合；②0°刻度線與射線重合；2.定點：③在量角器內圈（或外圈）指定刻度線的地方點一個點。3.連線：④以射線的端點為端點，經過剛畫出的點，畫出一條射線；⑤標注角的符號，并寫上度數(shù)大小?！镜湫屠}】用量角器畫135°的角，并標出角的各部分的名稱?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥拷鞘怯梢粋€頂點和兩條邊組成，先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合，在量角器135°角刻度線的地方點一個點，以射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線即可作成一個135°的角，據此畫圖即可?！驹斀狻咳鐖D：

【點睛】本題考查了學生根據所給度數(shù)利用作圖工具畫角的動手能力?！緦毩?】請你畫一個比105°多20°的角?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥?05°＋20°＝125°，畫角的步驟是：先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合，然后在量角器125°刻度線的地方點一個點，最后以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線；依此畫圖并標上對應的度數(shù)即可?！驹斀狻慨媹D如下：【點睛】此題考查的是用量角器畫角，先計算出所畫角的度數(shù)，是解答此題的關鍵。【對應練習2】畫一個與∠1大小相同的角，并標出度數(shù)。

【答案】見詳解【分析】首先量出已知角的度數(shù)是110°，然后根據角的畫法，先畫一條射線，讓量角器的中心與射線的一個端點重合，在量角器的刻度上找到110°的地方點一個點，最后連接兩點即可。【詳解】作圖如下：【點睛】本題考查了角的度量和測量角的能力，結合題意分析解答即可?！緦毩?】畫出下面的角。20°

30°

85°

90°

120°

135°【答案】見詳解【分析】先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合，然后在量角器對應刻度線的地方點一個點，最后以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線；依此畫圖并標上對應的度數(shù)即可?！驹斀狻扛鶕治?，畫圖如下：【點睛】熟練掌握用量角器畫角的方法，是解答此題的關鍵。【考點六】用三角尺畫角?！痉椒c撥】一副標準的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10種，包括：第一種：90°＋90°＝180°第二種：90°＋30°＝120°第三種：90°＋60°＝150°第四種：90°－30°＝60°第五種：90°－60°＝30°第六種：45°＋30°＝75°第七種：45°＋90°＝135°第八種：45°＋60°＝105°第九種：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°第十種：90°－45°＝45°【典型例題】用一副三角尺畫一個75°的角。（用圖、文字或算式讓人明白你畫的過程）【答案】見詳解【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°，因此畫圖即可?！驹斀狻慨媹D如下：【點睛】此題考查的是用三角尺畫角，熟記兩個三角尺每個角的度數(shù)，是解答此題的關鍵。【對應練習1】用三角板畫一個105°的角。【答案】見詳解【分析】一副三角板中的各個角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°。將60°和45°的角拼在一起，可以得到的角是60°＋45°＝105°。據此畫圖。【詳解】【點睛】本題考查用三角尺畫圖的方法，要看三角尺中哪兩個角拼在一起能得到想要的角。【對應練習2】用一副三角尺分別畫出105°和75°的角。【答案】見詳解【分析】把三角尺上60°和45°的角拼在一起，沿著拼成的角的兩邊畫兩條射線，即可得到105°的角；把三角尺上30°和45°的角拼在一起，沿著拼成的角的兩邊畫兩條射線，即可得到75°的角?！驹斀狻俊军c睛】熟練掌握用三角尺畫角的方法是解答本題的關鍵?！緦毩?】用三角板畫出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的畫法?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恳蛞桓比前逯械母鱾€角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°，把它們進行組合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°；然后畫一條射線，用量角器的圓點和射線的端點重合，0刻度線和射線重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上點上點，過射線的端點和剛作的點，畫射線即可。【詳解】60°＋45°＝105°45°﹣30°＝15°45°＋90°＝135°作圖如下：【點睛】本題考查了學生利用三角板畫角的能力，關鍵是熟記三角板上各個角的度數(shù)，然后進行兩兩組合?！究键c七】角的分類?！痉椒c撥】1.銳角：（）90°2.直角：（）90°3.鈍角：（）90°而（）180°4.平角：（）180°5.周角：（）360°6.銳角＜（）＜鈍角＜（）＜周角。7.1周角=（）平角=（）直角?！镜湫屠}】下面的角各是哪一種角？寫出角的名稱。()角

()角

()角

()角【答案】鈍直平銳【分析】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，依此填空?！驹斀狻扛鶕治觯羁杖缦拢骸军c睛】熟練掌握平角、直角、鈍角和銳角的特點，是解答此題的關鍵?！緦毩?】下面圖形中，()是鈍角，()是直角，()是銳角，()是平角，()是周角。（填序號）【答案】③②⑤④⑥【分析】角的概念及分類：小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角?！驹斀狻可厦鎴D形中，③是鈍角，②是直角，⑤是銳角，④是平角，⑥是周角?！军c睛】本題考查了角的分類的靈活應用，基礎題，要熟練掌握。【對應練習2】在括號里寫出以下各角的名稱。()角

()角

()角【答案】鈍平銳【分析】大于90°小于180°的角叫做鈍角，180°的角叫做平角，小于90°的角叫做銳角，據此解答?！驹斀狻俊军c睛】本題考查角的分類，關鍵是熟記鈍角、平角和銳角的定義?！緦毩?】在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，銳角有()，鈍角有()，()是平角。解析：45°；89°；75°；179°；120°；180°【考點八】角度計算問題其一：直接求角的度數(shù)。【方法點撥】直接求角的讀數(shù)，分析條件直接解決問題即可。【典型例題】直角平角，則（）。解析：65°【對應練習1】∠1＋46°的和是一個直角，那么∠1＝()度。解析：44°【對應練習2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。解析：∠2=120÷3=40°。【對應練習3】∠1與∠2剛好組成一個平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝()。解析：54°【考點九】角度計算問題其二：圖形中角的度數(shù)?！痉椒c撥】1.一個直角90度，一個平角是180度，一個周角是360度。2.在推算角的度數(shù)時，充分利用直角、平角、周角的性質?！镜湫屠}】已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝55°；∠4＝145°【分析】∠1、∠3和直角組成一個平角，用∠3＝180°－90°－∠1；∠1和∠4組成一個平角，∠4＝180°－∠1，據此解答即可。【詳解】∠3＝180°－90°－∠1＝90°－35°＝55°∠4＝180°－∠1＝180°－35°＝145°【對應練習1】如圖，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度數(shù)。

【答案】∠3＝45°；∠4＝135°【分析】觀察圖中可知，∠2和∠3合起來是直角，即為90°，又已知∠2＝45°，因此利用90°減去∠2的度數(shù)，即可求得∠3的度數(shù)；∠3和∠4合起來是平角，即為180°，因此利用180°減去∠3的度數(shù)，即可求得∠4的度數(shù)，據此解答?！驹斀狻恳驗椤?＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝90°－45°＝45°；因為∠3＋∠4＝180°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－45°＝135°?！緦毩?】如圖，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度數(shù)。【答案】∠2＝55°；∠3＝125°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據題意可知：∠1＋∠2＝90°，因此∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此計算?！驹斀狻俊?＝90°－35°＝55°；∠3＝180°－55°＝125°。因此∠2＝55°，∠3＝125°?！緦毩?】求出下面各角的度數(shù)。已知圖中∠1＝52°，求出∠2、∠3?！敬鸢浮俊?＝38°；∠3＝142°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據題意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此計算?！驹斀狻俊?＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°；∠3＝180°－38°＝142°。即∠2＝38°，∠3＝142°?！究键c十】角度計算問題其三：折疊圖形中角的度數(shù)?！痉椒c撥】圖形折疊后，原來圖形和現(xiàn)在圖形完全一樣，相對應的角相等。【典型例題】兩個正方形疊放在一起，如圖，求的度數(shù)?！敬鸢浮?5°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據題意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此計算。【詳解】∠2＝180°－30°－45°－90°＝150°－45°－90°＝105°－90°＝15°∠2是15°?！緦毩?】把一張長方形紙的一個角折過來（如圖），已知∠1＝50°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?0°【分析】根據題意可知，∠1＝∠3，即∠2＝180°—∠1—∠3，依此計算?！驹斀狻俊?＝∠3＝50°，∠2＝180°—∠1—∠3＝180o—50°—50°＝80°【對應練習2】下面是長方形紙折起來形成的圖形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？【答案】75度【分析】已知∠1＝30°，∠2是折疊形成的角，折疊前是一個平角，則∠2的兩倍加上∠1等于180度，據此解答?！驹斀狻俊?＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°【對應練習3】上圖是一張長方形紙折起來的圖形。已知∠2＝75°，則∠1是多少度？【答案】30°【分析】讀圖可知，將長方形紙折起來，∠2＝∠3?！?、∠2、∠3組成一個平角，則∠1＝180°－∠2－∠3。【詳解】∠1＝180°－75°－75°＝105°－75°＝30°則∠1是30°。【考點十一】角度計算問題其四：三角尺中角的度數(shù)。【方法點撥】三角尺中的角度計算注意充分利用標準三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°?！镜湫屠}1】三角板組合角其一。下面各角中，（

）度的角能用一副三角板畫出來。A．5 B．105 C．25解析：B【對應練習1】用一副三角尺上的兩個角，不可能拼成的角是（

）。A．75° B．100° C．105° D．150°解析：B【對應練習2】不能用三角尺畫出（

）的角。A．170° B．90° C．120°解析：A【對應練習3】不能巧用一幅三角板通過拼圖變換畫出來的角度是（

）。A．120° B．15° C．65°解析：C【典型例題2】三角板組合角其二。如圖，兩副三角尺拼成的角中：∠1＝()°，∠2＝()°?！敬鸢浮?05105【分析】一副三角板的度數(shù)分別90°、45°、45°、90°、60°和30°，根據圖示，∠1的度數(shù)等于60°與45°的和，∠2的度數(shù)等于180°減去30°再減去45°，據此計算?！驹斀狻俊?＝60°＋45°＝105°∠2＝180°－30°－45°＝150°－45°＝105°【點睛】解答本題需熟悉三角板各角的度數(shù)，熟練掌握平角的度數(shù)?！緦毩?】下圖是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度數(shù)?！敬鸢浮?05°【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°。因此用45°加60°，依此計算?！驹斀狻俊?＝45°＋60°＝105°【對應練習2】一副三角尺如下圖所示擺放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度?！敬鸢浮俊?＝55°；∠3＝55°【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，據此即可解答?！驹斀狻俊?＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°【對應練習