湖北省新洲區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期末新洲區(qū)部分學(xué)校高中三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考試用時：120分鐘滿分：150分2024.01第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．若（為虛數(shù)單位），則（）A．0 B．1 C． D．3．已知平面向量，，若，則（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功．載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級（単位：dB）與聲強x（單位：）滿足關(guān)系式：．若某人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（）A．138dB B．132dB C．128dB D．122dB6．已知一次函數(shù)在坐標軸上的截距相等且不為零，其圖像經(jīng)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，當時，的值等于（）A．19 B．20 C．21 D．227．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上，且，有，則以下大小關(guān)系一定正確的是（）A． B．C． D．二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9．若、、，則下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若，則C．若且，則 D．10．如圖，已知二面角的棱上有A，B兩點，，，，，且，則（）A．當時，直線與平面所成角的正弦值為B．當二面角的大小為時，直線與所成角為C．若，則三棱錐的外接球體積的為D．若，則二面角的余弦值為11．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A．若對任意，，總有，則是奇函數(shù)B．若對任意，，總有，則是偶函數(shù)C．若對任意，，總有，則D．若對任意，，總有，則12．已知雙曲線的一條漸近線方程為，圓上任意一點處的切線交雙曲線于兩點M、N．（）A．或2B．若與雙曲線左、右兩支相交，則的斜率的取值范圍是C．滿足的直線有且僅有一條D．為定值，且定值為2第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．14．若直線和直線與圓的四個交點構(gòu)成正方形，則_________．15．如圖，桌面上的無蓋正方體容器內(nèi)裝有高度為的水，，現(xiàn)將容器繞著棱所在直線順時針旋轉(zhuǎn)，容器中溢出的水剛好裝滿一個半徑為的半球形玻璃瓶，此時容器內(nèi)水面交棱于距三分之一棱處，不考慮容器厚度及其它因素影響，則_________．16．已知，分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線左支交于A，B兩點，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點，則的離心率為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求m，n的值；（2）求使成立的實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某在建小區(qū)為了提高綠化率，創(chuàng)造更美好的生活環(huán)境，計劃再建一個花壇．其設(shè)計如圖所示，已知米，．（1）若，，求邊的長；（2）若，求花壇面積的最大值；19．（本小題滿分12分）如圖（1）所示，在中，，，，垂直平分．現(xiàn)將沿折起，使得二面角大小為，得到如圖（2）所示的四棱錐．圖（1）圖（2）（1）求證：平面平面；（2）若點Q為一動點，且，當銳二面角余弦值為時，求四棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若的極大值為1，求實數(shù)的值：（2）若，求證：21．（本小題滿分12分）已知正項遞增等比數(shù)列滿足，是方程的兩根．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）數(shù)列依次為：，，，，，，，，，，，，，，…，規(guī)律是在和中間插入項，所有插入的項構(gòu)成以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的前60項的和．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為A，B，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求的方程；（2）設(shè)橢圓上兩點M，N滿足直線與在軸上的截距之比為1：3，試判斷直線是否過定點，并說明理由．2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期末新洲區(qū)部分學(xué)校高中三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．D8．A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．BD 10．ABD 11．ACD 12．BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．7 15． 16．四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，則，所以，又因為，得，所以，．（2）由（1）知，．因為是定義在上的奇函數(shù)，所以由，得，設(shè)，且，則，，，，，，，在上是增函數(shù)．所以即，解得．故實數(shù)的取值范圍是．18．（本小題滿分12分）【詳解】（1）連接，因為，，所以是等邊三角形，所以，，而，所以在中，，由余弦定理得，即，所以米．（2）在中，設(shè)，由正弦定理得，即，所以米，所以因為，所以當時，四邊形面積取得最大值，即花壇面積的最大值為平方米．19．（本小題滿分12分）【詳解】（1）因為，，，所以由余弦定理得，于是，從而，．因為垂直平分，所以，，又，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面，（2）由（1）知為平面與平面的二面角的平面角，故．又，所以為等邊三角形，取中點，連接，，則，，所以為二面角的平面角，又面面，所以．以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)，由得，所以，得所以，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則，．設(shè)平面的一個法向量為，同理可求．于是或（舍）．所以，故，所以四棱錐的體積為．20．（本小題滿分12分）【詳解】：（1）函數(shù)定義域為，，當時，，在上遞增，函數(shù)無極值；當時，由得，由得，所以在上遞增，在上遞減，故當時，的極大值為，所以．（2）當時，故要證，即證．令，則，．令，，得到在上單調(diào)遞增，又因為，，所以，使得，即，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又因為，即，所以，所以，即，故得證．21．（本小題滿分12分）【詳解】（1）設(shè)的公比為，則由，是方程的兩根得，所以，即．解得或．又因為為遞增等比數(shù)列，所以，．所以．（2）因為所有插入的項構(gòu)成以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由于，，，．因此數(shù)列的前60項中含有的前10項，含有中的前50項，所求和為．22．