第六章計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第六章計(jì)數(shù)原理知識點(diǎn)梳理一、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.分類加法計(jì)數(shù)原理：每一類都可以完成這件事情，“一步到位，不重不漏”2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：所有步驟完成才可以完成這件事情，“依次完成，步驟完整”二、排列與組合1.排列：從個不同的元素中取出個元素，并按照一定的________排成一列，叫做從個不同的元素中取出個元素的一個排列。2.排列數(shù)：性質(zhì)：，，3.組合：從個不同的元素中取出個元素作為一組，叫做從個不同的元素中取出個元素的一個組合。4.組合數(shù)：性質(zhì)：，，，，排列與組合的區(qū)別：_______________排列數(shù)與組合數(shù)的聯(lián)系：二項(xiàng)式定理1.，通項(xiàng)2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對稱性：②增減性：當(dāng)時，隨的增大而________,當(dāng)時，隨的增大而________③二項(xiàng)式系數(shù)和：④偶數(shù)項(xiàng)、奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和：相關(guān)題型梳理題型一:分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理應(yīng)用1.4名男生，3名女生，選擇一名學(xué)生做組長，共有_________種不同的選法；若選男女各一名當(dāng)組長，共有_______中不同的選法2.在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是__________3.直線方程，若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為，的值，則可以表示__________條不同的直線題型二：數(shù)字排列組數(shù)問題1.有0,1,2,3,4五個數(shù)字，則：(1)可以排成__________個三位數(shù)(2)可以排成__________個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(3)可以排成__________個能被3整除且無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(4)可以排成__________個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)(5)可以排成__________個比3000大的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)(6)可以排成__________個三位數(shù)字的號碼題型三：選擇與分配問題1.9名運(yùn)動員，5人會打籃球，6人會踢足球，從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有__________種。2.把3封信投到4個信箱，所有可能的投法共有__________種。3.10個節(jié)目已經(jīng)排好順序，添加3個新節(jié)目，且不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法共有____________種。三個班學(xué)生去A、B、C、D四個工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有__________種。5.4位同學(xué)選課，每人從甲、乙、丙三門中選修一門，恰有兩個人選修課程甲的方法一共有____________種。6.4位同學(xué)去聽五場講座，每名同學(xué)可自由選擇其中一個講座，一共有_________種。題型四：涂色問題一共有5種顏色，要求相鄰部分不能是同一種顏色(1) (2) 共有________種方案 共有________種方案(3) (4)共有________種方案共有________種方案題型五：有限制的排列問題1.3名男生，4名女生(1)站成兩排，第一排3個人，第二排4個人，一共有___________種站法；(2)站成一排，甲只能站在中間或兩端，一共有___________種站法；(3)站成一排，甲、乙只能站在兩端，一共有___________種站法；(4)站成一排，其中甲、乙不能相鄰，一共有___________種站法；(5)站成一排，其中甲、乙必須相鄰，一共有___________種站法；(6)站成一排，甲、乙、丙三人的順序不能改變，且不能相鄰，一共有________種站法；(7)站成一排，3名男生中有且僅有2名男生相鄰，一共有___________種站法；(8)站成一排，甲在乙的左邊，甲、乙兩人可相鄰也可不相鄰，一共有________種站法。題型六：不同元素的分組與分配問題1.9本不同的書(用組合數(shù)和排列數(shù)表示)(1)平均分成3組，一共有________種方法；(2)分成三組，一組2本，一組3本，一組4本，一共有________種方法；(3)分成三組，有兩組有2本，有一組有5本，一共有________種方法；(4)分給甲、乙、丙三人，一人3本，一共有________種方法；(5)分給甲、乙、丙三人，一人2本，一人3本，一人4本，一共有________種方法；(6)分給甲、乙、丙三人,一人5本，另外2人每人本，一共有________種方法；(7)分給甲、乙、丙三人，甲得2本，乙得3本，丙得4本，一共有________種方法；(8)分給甲、乙、丙三人，甲得2本，另外兩人，一人3本，一人4本，一共有________種方法。2.男生8人，女生5人，男、女生各有一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選出5人(1)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選，一共有________種方法；(2)至多有兩名女生當(dāng)選，一共有________種方法；(3)既要有隊(duì)長，又要有女生當(dāng)選，一共有________種方法。題型六：相同元素的分組與分配問題1.6本相同的書(1)分成三組，每組至少有一本，共有__________種分法；(2)分給甲、乙、丙三人，每人至少有一本，一共有________種方法；(3)分給甲、乙、丙三人，可以有人分不到書，一共有________種方法；2.方程的正整數(shù)解的個數(shù)為_________，非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為_____________。題型七：排列數(shù)與組合數(shù)問題1.，則2.已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是__________3.已知，，成等差數(shù)列，則題型八：二項(xiàng)式定理問題1.2.，則的值為__________3.的展開式中的系數(shù)為__________4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________5.求的展開式中的有理項(xiàng)題型九：二項(xiàng)式系數(shù)、與系數(shù)問題1.(1)(2)(3)(4)