單元過關(guān)檢測五

單元過關(guān)檢測五平面向量、復(fù)數(shù)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，若a，b共線，則()A．x＝±2B．x＝2C．x＝－2D．x＝eq\f(1,2)2．[2023·河北唐山模擬]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝2＋i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知向量a，b，c，其中a與b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(6，6)，則|a|＝()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．84．[2023·江蘇鎮(zhèn)江模擬]△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點，AN與BM交于點O，下列表達正確的是()A．eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(MO,\s\up6(→))B．eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(MO,\s\up6(→))C．eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(MO,\s\up6(→))D．eq\o(CO,\s\up6(→))＝2eq\o(NO,\s\up6(→))＋2eq\o(MO,\s\up6(→))5．如圖，C，D為以AB為直徑的半圓的兩個三等分點，E為線段CD的中點，F(xiàn)為BE的中點，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A．eq\f(5,8)a＋eq\f(1,2)bB．eq\f(5,4)a＋eq\f(1,2)bC．eq\f(5,8)a＋eq\f(1,4)bD．eq\f(5,4)a＋eq\f(1,4)b6．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(2，1)，則b，a－b的夾角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(5π,6)7．在△ABC中，點M為邊AB上一點，2eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))，若3eq\o(CM,\s\up6(→))＝λeq\o(CA,\s\up6(→))＋μeq\o(CB,\s\up6(→))，則μ＝()A．3B．2C．1D．－18.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，P是線段AB上的動點，則|eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PD,\s\up6(→))|的最小值為()A．2eq\r(5)B．5C．3eq\r(5)D．7二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．[2023·湖北丹江口模擬]已知向量m＝(3，4)，n＝(2t，1－t)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)t＝1時，|m＋n|＝eq\r(41)B．當(dāng)t>－2時，向量m與向量n的夾角為銳角C．存在t<0，使得m∥nD．若m⊥n，則t＝－210．[2023·福建福州一中模擬]設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,a＋2i)(a∈R)，當(dāng)a變化時，下列結(jié)論正確的是()A．|z|＝|eq\o(z,\s\up6(－))|恒成立B．z可能是純虛數(shù)C．z＋eq\f(1,z)可能是實數(shù)D．|z|的最大值為eq\f(1,2)11.[2023·廣東惠州模擬]如圖，點O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，則()A．eq\o(AH,\s\up6(→))與eq\o(CF,\s\up6(→))能構(gòu)成一組基底B．eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0C．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\r(2)eq\o(OB,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\f(\r(2),2)12．已知α和β都是銳角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(sinβ，cosβ)，c＝(1，0)，則()A．存在α和β，使得a⊥bB．存在α和β，使得a∥bC．對于任意的α和β，都有|a－b|<eq\r(2)D．對于任意的α和β，都有a·b<a·c＋b·c[答題區(qū)]題號123456答案題號789101112答案三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．復(fù)數(shù)eq\f(i,3＋4i)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為________．14．[2023·河北衡水模擬]已知向量a＝(k，2k)(k>0)，b＝(3，4)，若(a＋b)⊥(a－b)，則實數(shù)k＝________．15．已知向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝5，則a·b＝________．16.[2023·河北滄州模擬]如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)，則實數(shù)λ的值為________，若M，N是線段BC上的動點，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(－2，0).(1)求a－b的坐標(biāo)以及a－b與a之間的夾角；(2)當(dāng)t∈[－1，1]時，求|a－tb|的取值范圍．18．(12分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，z(2－i)＝m＋3i(m∈R)(其中i為虛數(shù)單位).(1)若z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝6，求|z|；(2)若z·eq\o(z,\s\up6(－))<3，求m的取值范圍．19．(12分)已知O為坐標(biāo)原點，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(cosα，sinα).(1)若α＝eq\f(π,3)，求|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|；(2)若α∈[0，eq\f(π,2)]，求eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的取值范圍．20．(12分)[2023·遼寧朝陽模擬]已知向量a＝(eq\r(3)sinx，cosx)，b＝(cosx，2cosx).(1)如果cosx≠0，________，求tan2x的值；(在①a∥b和②a·b＝1兩個條件中選擇一個條件填入橫線，并對其求解，如果多選則按第一個解答計分)(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|a＋b|2－|b|2，求f(x)圖象的對稱中心坐標(biāo)，并說明將f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可以得到一個奇函數(shù)的圖象？(寫出一種方法即可)21．(12分)[2023·山東濟南模擬]在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足B＝eq\f(π,3)，a＝3，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝9，過B作BD⊥AC于點D，點E為線段BD的中點．(1)求c；(2)求eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(