2024年成人高考數(shù)學(xué)試題及答案

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2024年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

答案必需答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。

一、選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，講所選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點上。

(1)設(shè)集合M={—1,0,1,2,8},N={X|XV2},則McN=

(A){0,1,2)(B){-1,0,1)

(B){-1,0,1,2}(D){0,1}

(2)已知a>0,〃0,則a°+loga4=

(A)a(B)2(C)1(D)0

7

⑶0°$片=

V3]

(A)T(B)-(C)

(4)函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是

/TTTC

(A)6m(B)2n(C)￡(D)-

24

(5)設(shè)甲：x=l,

乙：x~—3x+2=0?

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

(D)甲是乙的充分必要條件

(6)下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是

23

(A)y=3x-1(B)y-x-3(C)y=3*(D)y=log3x

(7)已知點A(—4,2),B(0,0),則線段AB的垂直平分線的斜率為

(A)—2(B)--(C)-(D)2

22

(8)復(fù)數(shù)巨=

1-i

(A)1+i(B)1—i(C)—1—i(D)-

(9)若向量a=(l,s),b=(-2,4),J!Ltz-=-10,則“z=

(A)-4(B)-2(C)1(D)4

[x—綻開式中，x的系數(shù)為

(10)

(A)40(B)20(C)10(D)5

(11)已知空間直角坐標(biāo)系中三點A(0,1,0),M(、歷,1,0),N(0,3,、巧),0為坐標(biāo)

原點，則直線0A與MN所成角的余弦值為

4b+41V3V2

(A)---(B)—(C)—(D)0

(12)已知一個等差數(shù)列的首項為1,公差為3,那么該數(shù)列的前5項和為

(A)35(B)30(C)20(D)10

(13)函數(shù)y=lg(x2—1)的定義域是

(A)(-oo,-1]U[1,+oo)(B)(—1,1)

(C)(-oo,—1)U(1,+oo)(D)[-1,1]

(14)使Iog2l>log327成立的Q的取值范圍是

(A)(0,+oo)(B)(3,+oo)(C)(9,+oo)(D)(8,+8)

(15)在長方體ABC?！狝BIGA中，AB=BC=1,CG=2,則”=

(A)72(B)2

(C)V5(D)V6

(16)函數(shù)y=21og2x(x>0)的反函數(shù)為

(A)y=2^(x>0)(B)j=VF(%eR)

(C)y=2i(xeR)(D)y=2x+1(xeR)

(17)從6位同學(xué)中隨意選出4位參與公益活動，不同的選法共有

(A)30種(B)15種(C)10種(D)6種

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案寫在答題卡相應(yīng)題號后。

(18)圓］?+y?+2%—8y+8=0的半徑為。

(19)圓錐的底面半徑為4亞，高為3,底面圓的一條弦長為8,則圓錐頂點到這條弦

所在直線的距離為。

(20)曲線丁=m3+1在點a,i+m)處切線的斜率為3,則01=o

(21)已知某位射擊運動員一槍射中環(huán)數(shù)J的分別列為

78910

4

P0.10.60.20.1

則&=O

三、解答題：本大題共四小題，共49分。解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟。并將其寫在答

題卡相應(yīng)題號后。

(22)(本小題滿分12分)

已知AABOh，sinA=sinJBcosC.

(I)求8；

(II)若AB=8,5C=4,M為AB邊的中點，求cosNACM.

(23)(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛4｝中，4°2。3=27.

(I)求。2；

(II)若｛4｝的公比q〉1,且+。2+。3=13,求｛%｝的前8項和.

(24)(本小題滿分12分)

已知過點(0,4),斜率為—1的直線/與拋物線C：V=2度(°〉0)交于A、B

兩點.

(I)求C的頂點到/的距離；

(II)若線段A8中點的橫坐標(biāo)為6,求C的焦點坐標(biāo).

(25)(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(x)=ex-e2x.

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

(II)求/(x)在區(qū)間［0,3］的最大值和最小值.

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數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）試題答案及評分參考

說明：

1.本解答給出了每題的一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不

同，可依據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分參考指定相應(yīng)的評分細(xì)則。

2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未變

更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過該部分

正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分。

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題

(1)C(2)B(3)0(4)C(5)B(6)A

(7)D(8)D(9)B(10)A(11)C(12)A

(13)C(14)D(15)0(16)B(17)B

二、填空題

(18)3(19)5(20)1(21)8.3

三、解答題

(22)解：(I)在AABC中，A=180°-(B+C),

sinA=sin(B+C)

=sinBcosC+cosJBsinC.

由已知sinA=sin3cosc得cos_BsinC=0.又因為sinC>0,故

cosB=0.

可得B=90°.........6分

(II)由已知得=MA=4,所以MC=4ji又AC=4"在AACM

中,

(4揚2+(4百)2—42

cosZACM==—Vio............12分

2x472x47510

（23）解：（I）因為｛4｝為等比數(shù)列，所以.4=婚，又。0。3=27,可得以=27,

所以a2=3.5分

(II)由(I)和已知得

%+%=10,

<

-9.

解得q=1或4=9.由%—3得

%=%(a=1

1(舍去)或「‘

Q=-3=3.

所以｛為｝的前8項和S5=)=3280......12分

(24)解：(I)由已知得直線/的方程為x+y—4=0,C的頂點坐標(biāo)為。(0,0),所以。

到/的距離

,|0+0-4|

a=---j=—

V2

=2^2......5分

(II)把/的方程代入C的方程得

x2-(8+2p)x+16=0.

設(shè)4萬,%),3(%2。2)，則王,12滿意上述方程，故