量子力學(xué)+周世勛(全套課件)

量子力學(xué)+周世勛(全套課件)量子力學(xué)基本概念一維勢場中的粒子自旋與全同粒子近似方法散射理論量子力學(xué)應(yīng)用舉例目錄01量子力學(xué)基本概念揭示了經(jīng)典物理無法解釋的微觀現(xiàn)象，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。黑體輻射與光電效應(yīng)成功解釋了氫原子光譜，引入了量子化條件與定態(tài)概念。波爾理論與原子模型提出物質(zhì)波概念，將粒子性與波動性統(tǒng)一起來。德布羅意波分別建立了量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式體系，后者更為直觀且應(yīng)用廣泛。海森堡矩陣力學(xué)與薛定諤波動力學(xué)量子力學(xué)發(fā)展歷史

波函數(shù)與薛定諤方程波函數(shù)定義及物理意義描述微觀粒子狀態(tài)的函數(shù)，其模平方表示粒子在某處出現(xiàn)的概率密度。薛定諤方程及其物理含義描述波函數(shù)隨時間演化的偏微分方程，反映了微觀粒子的運動規(guī)律。定態(tài)薛定諤方程及其解對應(yīng)于能量本征值的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)，滿足定態(tài)薛定諤方程。測量在量子力學(xué)中的地位測量是獲取微觀粒子信息的主要手段，其結(jié)果具有隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性。不確定性原理及其物理意義表明微觀粒子的某些成對物理量（如位置和動量）不能同時精確測量，揭示了微觀世界的內(nèi)在隨機性。測量與不確定性原理用量子態(tài)來描述微觀粒子的狀態(tài)，包括純態(tài)和混合態(tài)兩種形式。對應(yīng)于經(jīng)典物理中的力學(xué)量，如位置、動量、能量等，在量子力學(xué)中用算符表示。不同可觀測量之間滿足一定的運算規(guī)則，如加法、乘法等。量子態(tài)與可觀測量可觀測量及其運算規(guī)則量子態(tài)描述方式02一維勢場中的粒子能級與波函數(shù)的關(guān)系無限深勢阱中的能級是離散的，波函數(shù)與能級之間存在對應(yīng)關(guān)系。粒子在阱中的運動規(guī)律粒子在無限深勢阱中做簡諧振動，振動頻率與能級差有關(guān)。粒子在阱中的波函數(shù)描述粒子在無限深勢阱中的空間分布概率。一維無限深勢阱123描述粒子在一維方勢阱中的空間分布概率。方勢阱中的波函數(shù)方勢阱中的能級也是離散的，波函數(shù)與能級之間存在對應(yīng)關(guān)系。能級與波函數(shù)的關(guān)系粒子在一維方勢阱中做簡諧振動，振動頻率與能級差有關(guān)。粒子在阱中的運動規(guī)律一維方勢阱03粒子在勢場中的運動規(guī)律粒子在線性諧振子勢場中做簡諧振動，振動頻率與勢場強度有關(guān)。01線性諧振子的波函數(shù)描述粒子在線性諧振子勢場中的空間分布概率。02能級與波函數(shù)的關(guān)系線性諧振子的能級是等間距的，波函數(shù)與能級之間存在對應(yīng)關(guān)系。線性諧振子能帶結(jié)構(gòu)與波函數(shù)的關(guān)系周期性勢場中形成能帶結(jié)構(gòu)，波函數(shù)與能帶之間存在對應(yīng)關(guān)系。粒子在勢場中的運動規(guī)律粒子在周期性勢場中做周期性運動，運動規(guī)律與勢場的周期性有關(guān)。周期性勢場中的波函數(shù)描述粒子在周期性勢場中的空間分布概率。周期性勢場03自旋與全同粒子自旋角動量算符是描述粒子自旋的量子力學(xué)算符，它與粒子的自旋角動量相關(guān)聯(lián)。自旋角動量算符的定義自旋角動量算符滿足角動量算符的一般性質(zhì)，如厄米性、本征值問題等。自旋角動量算符的性質(zhì)自旋角動量算符可以用泡利矩陣或其他等效表示方法進行表示。自旋角動量算符的表示自旋角動量算符自旋單態(tài)01自旋單態(tài)是指兩個自旋為1/2的粒子組成的系統(tǒng)，其總自旋為0的狀態(tài)。這種狀態(tài)是反對稱的，即交換兩個粒子的狀態(tài)會導(dǎo)致波函數(shù)變號。自旋三重態(tài)02自旋三重態(tài)是指兩個自旋為1/2的粒子組成的系統(tǒng)，其總自旋為1的狀態(tài)。這種狀態(tài)是對稱的，即交換兩個粒子的狀態(tài)不會導(dǎo)致波函數(shù)變號。自旋單態(tài)和三重態(tài)的應(yīng)用03自旋單態(tài)和三重態(tài)在量子力學(xué)和原子物理中有廣泛應(yīng)用，如超導(dǎo)、磁性材料等。自旋單態(tài)和三重態(tài)全同粒子是指具有完全相同內(nèi)稟屬性的粒子，如電子、質(zhì)子等。全同粒子全同粒子的波函數(shù)必須滿足交換對稱性，即交換任意兩個粒子的坐標(biāo)，波函數(shù)不變或僅改變一個常數(shù)因子。波函數(shù)性質(zhì)根據(jù)波函數(shù)的交換對稱性，全同粒子可分為玻色子和費米子兩類。玻色子的波函數(shù)是對稱的，而費米子的波函數(shù)是反對稱的。玻色子和費米子全同粒子波函數(shù)性質(zhì)泡利原理指出，在一個原子或分子中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的狀態(tài)。這意味著每個電子都必須具有獨特的量子數(shù)組合。泡利原理費米-狄拉克分布是描述費米子系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)下的粒子分布函數(shù)。它考慮了泡利原理對粒子分布的影響，適用于描述電子、質(zhì)子等費米子的統(tǒng)計行為。費米-狄拉克分布泡利原理和費米-狄拉克分布04近似方法介紹微擾論的基本思想，將復(fù)雜問題分解為簡單問題和微擾部分。微擾論的基本概念討論非簡并態(tài)下微擾論的應(yīng)用，包括微擾矩陣元的計算和能級修正。非簡并態(tài)微擾論分析簡并態(tài)下微擾論的處理方法，涉及簡并態(tài)的解除和波函數(shù)的正交化。簡并態(tài)微擾論定態(tài)微擾論含時微擾論的基本原理闡述含時微擾論的基本思想，將含時問題轉(zhuǎn)化為不含時問題進行處理。躍遷概率和選擇定則討論含時微擾論中躍遷概率的計算和選擇定則的應(yīng)用。光的吸收和發(fā)射分析原子或分子在光的作用下發(fā)生的吸收和發(fā)射過程，以及相關(guān)的愛因斯坦系數(shù)。含時微擾論變分法的基本原理介紹變分法的基本思想，通過構(gòu)造試探函數(shù)來逼近真實波函數(shù)?；鶓B(tài)能量的變分求解闡述如何利用變分法求解體系的基態(tài)能量，包括試探函數(shù)的選取和能量泛函的構(gòu)造。線性變分法討論線性變分法在求解多電子原子和分子基態(tài)能量中的應(yīng)用。變分法求解基態(tài)能量WKB近似的基本原理介紹WKB近似方法的基本思想，通過將波動方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進行求解。勢阱和勢壘的穿透分析粒子在勢阱和勢壘中的穿透現(xiàn)象，以及相關(guān)的穿透系數(shù)和反射系數(shù)的計算。能級和波函數(shù)的求解闡述如何利用WKB近似方法求解體系的能級和波函數(shù)，包括連接公式的應(yīng)用和計算精度的提高。WKB近似方法05散射理論描述粒子在散射過程中與靶粒子發(fā)生相互作用的概率，與入射粒子波長、靶粒子性質(zhì)和相互作用類型有關(guān)。散射截面表示粒子在散射過程中的平均自由程，與散射截面和靶粒子密度有關(guān)。散射長度越長，說明粒子在散射過程中受到的影響越小。散射長度散射截面和散射長度分波法原理將入射波按一定規(guī)則分解為多個分波，每個分波獨立地與靶粒子發(fā)生相互作用，然后再將各個分波的貢獻疊加起來得到總散射結(jié)果。分波法應(yīng)用適用于處理復(fù)雜散射問題，如多體散射、不同種類粒子間的散射等。通過將問題分解為多個簡單子問題，可以簡化計算過程并提高計算效率。分波法求解散射問題VS在散射過程中，當(dāng)入射粒子與靶粒子的相互作用較弱時，可以采用Born近似方法求解散射問題。該方法將散射振幅表示為入射波函數(shù)與散射勢的乘積的積分形式。Born近似應(yīng)用適用于處理弱相互作用下的散射問題，如低能電子與原子的散射、中子與原子核的散射等。通過Born近似方法，可以得到散射振幅的解析表達式，進而求得散射截面和微分截面等物理量。Born近似原理Born近似方法描述粒子在散射過程中波函數(shù)的相位變化。對于彈性散射，相移與散射角有關(guān)；對于非彈性散射，相移還與能量轉(zhuǎn)移有關(guān)。散射相移給出了散射相移與散射截面之間的關(guān)系。該定理表明，在某些特定條件下（如勢函數(shù)滿足一定對稱性），可以通過測量散射截面來間接確定相移的大小。Levinson定理在核物理和原子物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。Levinson定理散射相移和Levinson定理06量子力學(xué)應(yīng)用舉例通過求解薛定諤方程，得到氫原子各個能級的能量和波函數(shù)。氫原子能級氫原子在不同能級間躍遷時，會發(fā)射或吸收特定頻率的光子，形成光譜線。躍遷與光譜考慮自旋-軌道耦合、自旋-自旋耦合等效應(yīng)，解釋氫原子光譜的精細結(jié)構(gòu)和超精細結(jié)構(gòu)。精細結(jié)構(gòu)與超精細結(jié)構(gòu)氫原子結(jié)構(gòu)問題介紹晶體的周期性結(jié)構(gòu)，以及由此產(chǎn)生的布洛赫定理。晶體結(jié)構(gòu)能帶理論能帶計算闡述能帶理論的基本概念，如能帶、能隙、價帶和導(dǎo)帶等。利用量子力學(xué)方法（如緊束縛近似、密度泛函理論等）計算固體的能帶結(jié)構(gòu)，預(yù)測材料的電子性質(zhì)。030201固體能帶結(jié)構(gòu)計算介紹超導(dǎo)現(xiàn)象的基本特征，如零電阻、完全抗磁性等。超導(dǎo)現(xiàn)象闡述BCS理論的基本思想，即電子通過交換聲子形成庫珀對，從而實現(xiàn)超導(dǎo)。BCS理論介紹高溫超導(dǎo)材料的研究進展和機制探討。高溫超導(dǎo)