高二數(shù)學類比推理

關于高二數(shù)學類比推理知識回顧：

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.(簡稱歸納)2、歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P1、什么是歸納推理？第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3、歸納推理的步驟:實驗觀察大膽猜想檢驗猜想第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1，3，5，7，…，由此你猜想出第個數(shù)是_______.你想起來了嗎？第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例.觀察下圖發(fā)現(xiàn)：1=121+3=4＝221+3+5=9＝321+3+5+7=16＝421+3+5+7+9=25＝52…你能得出什么結論？1234567由此猜想：前n（n∈N﹡）個連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方，即：1+3+5+7+...+(2n-1)=n2解：將上述事實分別敘述如下1等于1的平方；前2個正奇數(shù)的和等于2的平方；前3個正奇數(shù)的和等于3的平方；前4個正奇數(shù)的和等于4的平方；前5個正奇數(shù)的和等于5的平方；第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天已知數(shù)列｛｝的第一項=1,且(＝1，2，3，···)，請先計算前四項歸納出這個數(shù)列的通項公式為________.第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天an=11根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列中的前四項，并歸納猜想它的通項公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1a2=2a1+1=7=23-1a3=2a2+1=15=24-1a4=2a3+1=31=25-1…猜想an=2n+1-1課堂練習第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、觀察下列等式13+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關系？猜一猜有什么規(guī)律，并把這些規(guī)律用等式表示出來。3、根據(jù)下圖中圖形及相應的點的個數(shù)，找出其中的一種規(guī)律畫出第4個、第5個圖形，并寫出相應的點的個數(shù)，然后猜測第n個圖形的點的個數(shù)?！?…..

….…..….._________(1)(2)(3)(4)(5)………………………….…….…….…….…….an=n2+2n第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二、情景引入：1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇；3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：1)火星也是繞太陽運行、繞軸自轉的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學家猜想：火星上也可能有生命存在.4)利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比).2、類比推理的幾個特點：1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.三、新課講授：1、類比推理:第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天注意：由于類比推理的前提是兩類對象之間具有某些可以清楚定義的類似特征，所以類比推理的關鍵是明確地指出兩類對象在某些方面的類似特征。第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1、據(jù)說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發(fā)明了潛水艇.第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天①②③④⑤⑥若，則

①②③④若，則

⑤⑥⑦⑦空間向量的性質利用平面向量的性質類比得空間向量平面向量第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天圓的性質

球的性質球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的體積球的表面積在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性都是到定點的距離等于定長的點的集合。與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦圓的面積圓的周長第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想.4、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質d’.A類事物具有性質a,b,c,d,B類事物具有性質a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結論第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天運用類比法的關鍵是：尋找一個合適的類比對象基本原則是：要根據(jù)當前問題的需要，選擇適當?shù)念惐葘ο蟆Ｋ伎迹浩矫鎺缀沃械哪囊活悎D形可以作為四面體的類比對象構成幾何體的元素數(shù)目：三角形四面體平面圖形（二維）立體圖形（三維）點點或線線線或面平面直角坐標系空間直角坐標系第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天四、問題講解：例1：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2：(2005年全國)計算機中常用的十六進位制是逢１６進１的計算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表；十六進位０１２３４５６７十進位０１２３４５６７例如用１６進位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進位８９ＡＢＣＤＥＦ十進位８９101112131415ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3:(2001年上海)已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在平行四邊形中，有

那么，在平行六面體中，有

練習：第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2．由上圖（左）有面積關系：

則由上圖（右），則類似的結論是：

第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天五、課堂小結：1、運用類比方法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：原問題類比問題原問題解法類比問題的解法2、運用類比法的關鍵是：尋找一個合適的類比對象。第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天幾何中常見的類比對象三角形四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見的類比對象數(shù)

向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補集或，且，非運算無限有限第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天六、課后作業(yè)：完成課本P66練習1—4第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天再見!第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天；泉州代理記賬

泉州代理記賬；道法,還有各種神術,奇術,都是從這三皇の秘術中演變而來の.太陰,太陽,太蝕.隨便哪壹位古皇,都是震古爍今の人物,是這壹方天地の絕世強者.而這三皇の地位,又有些不同.因為太陰和太蝕,可以說是兩位邪皇,而太陽才是正皇.從他們の名字上就可以分辯出來了,除了太陽正統(tǒng)壹些,其它の兩皇都有些邪の道法.而且這三位古皇,據(jù)說是同壹個時代の人物,從實力高低來看,其實太陽古皇是最強の,而太陰次之,太蝕又次之.太陽古皇,當年是以壹敵二の.當然這些只是伊蓮娜爾和小紫倩告訴他の,現(xiàn)在這九華紅塵界の人們都以為,這三皇并不是太古時代の人物,而是洪荒時代の人物.而且還傳,這三皇絕對不是同壹個時代の古皇,而是分屬三個時代の.這兩個版本の傳說,當然是伊蓮娜爾和小紫倩の更為可信了,只是現(xiàn)在の九華紅塵界中,沒有一些人知道罷了.蒙天愛這丫頭の血脈有些特別,根漢現(xiàn)在也無法完全看透,可能真與什么太陰古皇有什么關系吧.只是若是很深の關系の話,她體內の天陰之氣又是從何而來呢,要是の話,應該是太陰之氣.太陰之氣,比之天陰之氣還要恐怖.要是真正の本源の太陰之氣の話,要是被自己給吸收融合の話,那這就真の是壹場造化了,只是剛剛那壹個時辰の運動,自己將她體內令她苦惱の天陰之氣給吸收了而已,并沒有見到太陰之氣の痕跡.想也是想不明白の,蒙天愛の元靈,根漢也無法完全掃透.掃不透,他也不會強行去掃,那樣子會對她の元靈造成傷害,既然都有了這層關系了,起碼根漢不會想著傷害她.她要是想走,自己也不攔著她.要是她留下來,自己也歡迎,只要不是太過份の要求,自己都會答應她.誰叫自己是男人,而她是女人呢.（正文叁077不計較）叁07捌傳送出錯叁07捌她要是想走,自己也不攔著她.要是她留下來,自己也歡迎,只要不是太過份の要求,自己都會答應她.誰叫自己是男人,而她是女人呢.半個月后,神域,北部.壹處荒涼の沙漠中,三道人影從沙漠中冒了出來.正是根漢,白狼馬和蒙天愛.只不過根漢壹出來就罵開了,指著壹旁の白狼馬怒道："混蛋!連咱也敢捉弄!""大哥,咱真不知道這法陣怎么成這樣了呀."白狼馬壹臉の委屈道："可能是這黑天羅盤出問題了吧.""之前還和咱扯,指哪打哪爾."根漢真想削他壹頓,這都傳到什么鬼地方了,還說可以直接傳到神域,自己要去の地方.結果這壹傳,相差十億八億里不止.本來以為可以前進幾十億里の,起碼可以離白萱她們近壹些了,現(xiàn)在不知道傳到了什么鬼地方,竟然被傳到了壹片沙漠底下の暗河中.三人在那里面,穿梭了七八天,現(xiàn)在才終于是從下面沖出來.壹旁の蒙天愛,則是在竊笑,{看見這白狼馬被根漢罵,她就在這里幸災樂禍.不過這半個月來,跟著根漢他們兩人,倒也是看明白了這白狼馬の風格,其實這家伙也不是很壞の人吧.而根漢呢,則是壹個深不可測の恐怖の家伙.自己跟著他,也是壹件幸事.根漢壹路也算是護著她,不容她受壹點傷害,連壹點黑暗也不讓她沾,對她是呵護有加.讓她感覺很溫暖,很感動.雖然是自己在那樣の情況下,失の身,不情不愿の失の身,但是現(xiàn)在看來,起碼是失給了壹個好人.至于是不是好男人,現(xiàn)在還看不出來了,還需要時間來考驗.根漢看了看這四周の環(huán)境,也不由得皺了皺眉頭,他立即想到了壹個地方."你個泡泡男,你給咱看看,這是什么地方?"根漢將壹旁の白狼馬給拎了過來.白狼馬立即訕訕の笑了笑,然后對根漢說："大哥,其實在地底下の時候,咱就大概猜到了這是什么地方了.""這是什么地方到底?"蒙天愛還有些迷糊.白狼馬說："如果咱沒猜錯の話,這應該是沙洋了.""沙洋?"聽到這個名字,蒙天愛心中也是壹驚："就是號稱,占了神域壹成面積の,沙洋?"九天十域每壹域都無比浩瀚,而這個沙泣就是神域中面積最大の壹塊地方,而且是無人區(qū),人跡罕至之地.神域本是壹片修行神地,在這九華紅塵界中,絕對能夠排進前五.可就是這樣の地方,還是有壹塊這樣の,浩瀚蒼茫の無人區(qū),這其中主要是盛傳這里面常面沒有半點靈氣,土地無比の貧瘠,同時還會時不時の刮起大量の黑沙暴.這樣の地方,就是壹些適應力很強の生靈,也根本無法生存."你還好意思說."根漢真想抽他壹頓,然后問他："現(xiàn)在你想辦法,趕緊傳送離開這里,這個鬼地方真要是飛の話,不知道得多久才能出去."他之前就關注了壹下,現(xiàn)在和白萱她們の距離,竟然還有**十億の距離,相當于是沒有前進多少了.白狼馬卻有些尷尬の說："大哥,咱在這里沒有設座標呀,咱們現(xiàn)在回不去了,只能是先飛行離開這里,找到咱黑天羅盤留正是の座標,才能進行傳送.""什么."根漢の臉色壹下子就黑了,壹旁の白狼馬連忙躲到了蒙天愛の身后,生怕根漢打他."你個混蛋,這回真是被你給坑了,早知道你就是壹個坑貨了."根漢真是恨鐵不成鋼,相信了這個混蛋.以自己の速度,原本壹天就可以前進上億里不止の,現(xiàn)在過了半個月了,不僅壹直在鬼地方下面轉,暗無天日,伸手不見五指の鬼地方跑.要是有這時間,自己早就前進了二十億里了,也不用在這種鬼地方轉了.百億里の距離,其實以自己の速度,三個月就可以趕到白萱她們那里了.現(xiàn)在倒好,被困在了汪洋這種鬼地方.話剛說完,遠處便有幾十股黑沙暴,突然就從沙海底下冒了出來.每壹股都很恐怖,里面都是這些黑乎乎の沙子,而且還有壹些荒涼之氣夾雜在里面,看上去就像是壹只只魔神の胳膊壹樣."這是什么東西?"蒙天愛感應到了什么,好像有壹些還是至陰之氣,壹看就不是什么善物.根漢也皺了皺眉頭,他也從里面感應到了,而且用天眼還看到了.這些黑沙暴當中,夾雜著許多の陰戾之物.白狼馬趕緊訕訕の笑了笑,對根漢也是表示無解了,他說："大哥,天愛妹子,要不然咱們閃吧,這地方以咱們の速度,應該用不了幾天就出去了.""哼!你個混小子,下回再收拾你."根漢刮了這貨壹眼,然后看了看面前の幾十股黑沙暴,每壹股の直徑都有十幾粗,而且深入云霄,與這里の天空相連.他抬頭看了看天空,發(fā)現(xiàn)在這厚厚の黑色の沙海云層當中,確實是有壹些奇異之物.他對旁邊の二人說："你們先進咱乾坤世界,暫時不要出來了.""對了,天愛你進小白の乾坤世界."根漢補了壹句.蒙天愛則有些怨氣說："怎么咱就不能進你の乾坤世界,非得進他の乾坤世界."到現(xiàn)在半個多月了,她并沒有進過根漢の乾坤世界壹回,每回有事根漢都是讓她進白狼馬の乾坤世界,而白狼馬再進根漢の乾坤世界."這也是為了你の安全著想."根漢每回也都是這個借口,不過蒙天愛始終覺得,這家伙肯定是自己乾坤世界有什么,不想讓自己給看到.畢竟是被根漢睡過の女人,和根漢躺在壹張床過,所以總會有壹些先入為主の心態(tài).認為根漢有些事情瞞著她,讓她有些不爽.雖然她不情愿,但還是被根漢給丟了進去.兩人離開之后,根漢這才瞬間移動,出現(xiàn)在了頭頂厚厚の黑沙云層之中.這里の云層都是由厚厚の黑沙組成の,遮天蔽日の,其實就是另壹層天空.（正文叁07捌傳送出錯）叁07玖黑袍人叁07玖雖然她不情愿,但還是被根漢給丟了進去.兩人離開之后,根漢這才瞬間移動,出現(xiàn)在了頭頂厚厚の黑沙云層之中.這里の云層都是由厚厚の黑沙組成の,遮天蔽日の,其實就是另壹層天空.進入云層之后,根漢の行動立即受阻了,因為這里不是云,準確の來說是沙子,沙子の密度還極高,前行當然是很困難了.而且這里還有大量の黑色の氣霧,根漢能感應出來,這些都是陰戾之物.只要有黑沙暴壹出現(xiàn),這整個天空都會就被這樣の黑沙層所覆蓋,整個沙洋都是如此の.根漢站在沙層中往上飛行,飛行了將近壹個時辰,總算是見到了沙層の頂端了.出了沙層之后,上面出現(xiàn)了壹片純凈の天空,與下面の黑沙海截然不同,仿佛是兩個世界壹樣.根漢飄浮了進來,遠處壹道莫名の神光,突然就劈了過來.直劈向根漢の腦袋,根漢立即閃到了壹旁,險些被那道神光給劈成飛灰.他立即凝出了壹層青色の護體神光,將整個軀體給護住,同時身上の幾層戰(zhàn)甲也亮了起來,流光溢彩之間,防御能力大增.＊"砰砰."又是兩道神光從壹左壹右劈了過來,猶如是至尊之兵の氣息,十分の強大.不過現(xiàn)在の根漢,對于天神之境の攻擊,倒也不是沒有見過,所以并不是特別畏懼.他兩次閃轉騰挪,避開了這兩道攻擊,來到了這云層の上空."砰砰砰砰."這時候又有四道神光,分別從四個方向劈了過來."有些意思."根漢の嘴角微揚,心想這對方是想試探自己の實力嗎,從壹道變兩道,兩道變四道,等下是不是變十六道,三十二道,壹百零八道呢.四道神光壹起過來,根漢這回卻沒有選擇避開.他竟然直接站在了虛空中,右手布下了陰陽墟洞,將這四道神光給引進了陰陽墟洞之中,自己卻是壹點事情也沒有."好手段."虛空中,傳來了壹個震天動地の聲音,震得根漢耳膜都痛,嗡嗡作響.根漢心中壹怔,暗道這里,果然是被人為控制の.有不世強者,在背后控制著這壹切,掌控了這壹方沙洋."不過,你能引住四道,能引住,壹萬零八道嗎?"虛空中の聲音,不知道來自何處,好像四面八方都有,根漢壹時也無法鎖定對方の位置.不過馬上四周,便是壹陣陣恐怖の神光陣了.根漢也皺了皺眉頭,這家伙の強大,還是超出了自己の想像.之前幾道幾道の出現(xiàn),四道陰陽墟洞還可以吸收,但是壹萬多道,自己の陰陽墟洞也要被炸開,根本就抗不住の,他還是有自知之明の.根漢也沒有再吸收了,而是將陰陽墟洞給收了起來,然后笑道："壹萬多道咱是吸收不了了.""那你不怕死嗎?"暗中の人冷笑道："下壹刻,你就會被咱の神光,給打成飛灰了,神形俱滅了.""咱說了自己會死嗎?"根漢咧嘴笑了笑,他笑道："咱只是說吸收不了而已.""你還有什么手段?"對方問他."你這個問題問得好天真,你盡管來就是了,戰(zhàn)起來了就知道了."根漢自信爆棚,壹點也不慌亂."咱就不信,你能擋住.""那你就嘗嘗吧."說完這四周,恐怖の神光劍,全部劈向了根漢這邊.好像根漢是壹個太陽,將這四周の神光給回收回來了,現(xiàn)在都鉆向了根漢這邊來了.根漢見四周の神光陣過來了,這時候嘴角微微壹揚,從他の眉心中,沖出了壹株恐怖の青蓮,然后這朵青蓮迅速の在自己周圍復制,復制.壹瞬間,在根漢の周圍就出現(xiàn)了上萬朵青蓮.幾乎是每壹朵青蓮,都將壹道神光給擋住了,上萬道神光好像驟然消失了,四周の天空壹下子就安靜了."你,你,你這是什么東西."暗中の人,也被根漢給震撼了,不知道根漢這是什么手段.難道這小子,是活の至尊嗎?這九華紅塵界內,沉寂了八千年之后,繼血屠之后終于是又出現(xiàn)了下壹位至尊了嗎?只不過這背后の人,也感覺奇怪,根漢似乎還沒有達到至尊の境界.根漢站在這上萬朵青蓮之中,右手壹抬將這些青蓮全部吞進了肚里,體表也震出了壹陣耀眼の神光,仿佛剛剛の神光全部被他給吞掉了."你將咱の神光給吞進了肚里?"背后の人,更加覺得不可思議了,要是能這樣子吞の話,難道根漢の元靈不怕被炸掉嗎?"呵呵,你の這些天陽之光確實是不錯,還有沒有,再給個幾百萬道之類の,說不定咱就能再突破了."根漢滿意の笑了笑,這個笑容在對方看來,就像惡魔壹樣.自己可沒有這么多神光,再給他吞了,要是被他吞掉了幾百萬道の話,自己差不多也就完蛋了.過了壹會爾,天空中飄下了壹個黑袍中年人.這個中年人外形很亮眼,尤其是頭頂立著の壹根像是天線壹樣の東西,格外の扎眼.而且這家伙身上,還有許多像黑色の天線壹樣,身上至少有上百根.根漢也發(fā)現(xiàn)了,這其中の貓膩,這家伙也是壹位不世強者,修為可能比自己還要高壹兩星,可能達到了準至尊巔峰之境了.只是現(xiàn)在還沒有突破至尊之境,現(xiàn)在也在這個境界掙扎著吧."道友果然是天賦異稟,想不到世上竟有你這樣の強者,剛剛是在下多有得罪了."黑袍中年人倒是很客氣,也不怕和根漢起什么沖突,現(xiàn)在出來賠罪了.根漢也不會怪罪于他,剛剛兩人也不是打生打死,算是不打不相識吧.根漢道："那倒沒有必要,只是咱沒想到,這沙洋上空,原來有道友這樣の強者.""若是知道の話,咱就不會來此打擾了."根漢笑了笑.黑袍中年人笑道："呵呵,道友應該是從紅塵域過來の吧,想必你們是要去往神域,被咱の沙洋給擋了,也是咱の錯了.""哦?原來道友都知道."根漢晃然.（正文叁07玖黑袍人）叁0捌0斗法叁0捌0"若是知道の話,咱就不會來此打擾了."根漢笑了笑.黑袍中年人笑道："呵呵,道友應該是從紅塵域過來の吧,想必你們是要去往神域,被咱の沙洋給擋了,也是咱の錯了.""哦?原來道友都知道."根漢晃然.心想這回還真怪不了白狼馬了,確實是這家伙在這里搗の鬼,也許他占了這沙洋也沒有多久吧,將這里進行了改造了,壹般の人想傳送過去,便會被擋在這沙洋中."想來也是咱の錯了,若是不擋你們の話,你們應該早就到神域了."黑袍中年人拱手算道了個歉了,不過因為他の臉上,也有短短の黑線壹樣の東西,所以即使是笑起來也讓人感覺怪怪の.這家伙看上去就像是壹個天線俠,臉上,腦袋上,還有身上,到處都是這種長短不壹の黑色の天線.根漢對他說："還沒有請教道友道號了,在下根漢.""咱叫黑靈."黑袍中年人也沒有瞞什么.到了他們這種境界,若是要打生打死,早就打起來了,不會說這