江蘇省淮安市淮安區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)（時間：120分鐘，總分：150分）一．選擇題（每小題3分，共24分）1．實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．1.36×109 D．13.6×1093．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+m3＝m5 B．（m2）3＝m5 C．m5﹣m3＝m2 D．m2?m3＝m54．下列幾何體中，主視圖不是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．5．正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°6．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝8648．已知點(diǎn)M（4，a），N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A．B． C．D．二．填空題（每小題3分，共24分）9．使有意義的x的取值范圍是．10．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是128分，方差S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙方程1?xx+3=1的解為12．若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則2024+2a-b＝．G13.若圓錐的側(cè)面積為12π，圓錐的母線長是4，則底面半徑為．G第14題第15題第16題14．如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于．15．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是．16．如圖，沿MN將正方形ABCD折疊為面積比是3：5的兩部分（其中四邊形AMNB面積較小），點(diǎn)B落在CD邊上的B'處，A'B'與AD相交于點(diǎn)G．若四邊形MGB'N面積占正方形面積的14，設(shè)B'G＝m，B'N＝n，用含m，n的式子表示MG的長是三．解答題（共11小題，102分）17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．（8分）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．（8分）如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且EF＝BC．求證：△ABE≌△DCF．20．（8分）某同學(xué)家準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A，B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：（1）數(shù)據(jù)分析：①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按1：3：3：3的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）合理建議：請你按照第（1）問中四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，在A、B兩款汽車中給出你的推薦，并說明理由．（8分）在學(xué)校組織的國學(xué)比賽中，小李晉級了總決賽，總決賽的過程分兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)有四個主題：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示），第二環(huán)節(jié)有二個主題：成語聽寫、詩詞對句（分別用B1，B2表示）．選手須在每個環(huán)節(jié)中隨機(jī)抽取一個主題參賽．（“成語”包括：成語故事、成語接龍、成語聽寫）小李在第一個環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語”的概率為；請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小李決賽中兩個環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語”的概率．22．（8分）如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，邊OC與尺上沿交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．23．（8分）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．正方形ABCD四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點(diǎn)G，并連接BG，使∠GBE＝45°；（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，再在BD上畫點(diǎn)H，使得四邊形BNHM為菱形．MM24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為1，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2-2tx+1上任意兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的對稱軸（用含t的式子表示）；（2）①當(dāng)x1＝-1，x2＝2時，y1≥y2，求t的取值范圍；②若對于-1＜x1＜0，1＜x2＜2，都有y1＜y2，則t的取值范圍為．26．（12分）如圖，平行四邊形ABCD面積為24，其中AB＝5，AD＝6，∠B為銳角．點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)P到AD邊上的距離為；（2）當(dāng)點(diǎn)A，D同時繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)A'，D'，①如圖2，當(dāng)A'落在射線AC上時，求CP的長；②當(dāng)△CA'D'是直角三角形時，直接寫出CP的長．圖1圖2備用圖（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和點(diǎn)C給出如下定義：若直線CA，CB都是⊙O的切線，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)A（﹣1，0），B1、B2分別為過A、O點(diǎn)的線段與⊙O的交點(diǎn)．①在點(diǎn)C1（﹣1，1），C2（-1，2），C3（0，2）中，弦AB1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②若點(diǎn)C是弦AB2的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則AC的長為；（2）已知點(diǎn)M在y正半軸上，N在x正半軸上，若對于線段MN上任一點(diǎn)S，都存在⊙O的弦PQ，使得點(diǎn)S是弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．記PQ的長為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動時，t的取值范圍為3≤t≤答案1-8：CCDDCBDD9-16：x≥2，甲，x=-1，2025，3，16°，80°或10°，m2+17:(1)1（5分）;(2)a?1a?218：?4<x19：略（８分）20：（1）4667輛（２分）；（2）67.5分（３分）；（3）B車平均分69.7分，因?yàn)?9.7大于67.5，且A車銷量一直下滑，所以我推薦B車（３分）