上海市青浦高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

上海市青浦高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、填空題（本大題滿分54分，第1-6每題4分，第7-12每題5分）1.若等差數(shù)列滿足，則______.2.已知事件與事件相互獨(dú)立，如果，，那么______.3.從橋上將一小球擲向空中，小球相對(duì)于地面的高度（單位：m）和時(shí)間（單位：s），近似滿足函數(shù)關(guān)系.問(wèn)小球在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是______.4.已知數(shù)列中且，則______.5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是______.6.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，若第一次抽取一張卡片，放回后再抽取1張卡片，則兩次抽取的卡片數(shù)字之和大于6的概率是______.7.若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則______.9.已知集合，記，，若在上為嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.10.已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____.11.等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，若，則中，不同的數(shù)值有______個(gè).12.已知函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，驗(yàn)證成立時(shí)等式左邊計(jì)算所得項(xiàng)是（）A.1 B. C. D.14.袋子中有大小和質(zhì)地相同的12個(gè)小球，分別為紅球、黃球、綠球、黑球，從中任取一個(gè)球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，問(wèn)得到黃球的概率是（）A. B. C. D.15.如圖，設(shè)有圓和定點(diǎn)，當(dāng)從開(kāi)始在平面內(nèi)繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)（角速度不變且旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°），直線掃過(guò)的圓內(nèi)的面積是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像只可能是（）A. B. C. D.16.數(shù)列的前項(xiàng)的和滿足，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.數(shù)列是常數(shù)列 B.若，則是遞增數(shù)列C.若，則 D.若，則的最小項(xiàng)的值為三、解答題（本大題共有5題，滿分分）17.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2）18.已知數(shù)列滿足，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（是正整數(shù)）；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.甲、乙兩人同時(shí)分別入職、兩家公司，兩家公司的基礎(chǔ)工資標(biāo)準(zhǔn)分別為：公司第一年月基礎(chǔ)工資數(shù)為3700元，以后每年月基礎(chǔ)工資比上一年月基礎(chǔ)工資增加300元；公司第一年月基礎(chǔ)工資數(shù)為4000元，以后每年月基礎(chǔ)工資都是上一年的月基礎(chǔ)工資的1.05倍.（1）分別求甲、乙兩人工作滿10年的基礎(chǔ)工資收入總量（精確到1元）；（2）設(shè)甲、乙兩人入職第年的月基礎(chǔ)工資分別為、元，記，討論數(shù)列的單調(diào)性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基礎(chǔ)工資高于乙的月基礎(chǔ)工資，并說(shuō)明理由.20.已知函數(shù).（其中為常數(shù)）（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)且時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.21.對(duì)于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱為數(shù)列.（1）若數(shù)列1，2，，8是數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍；（3）設(shè)無(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為、公比