河南省部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年下學(xué)期高三第七次聯(lián)考（3月）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（七）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答慗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．已知拋物線：（）經(jīng)過點(diǎn)，的焦點(diǎn)為，則線段的中垂線的斜率為（）A． B． C． D．4．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足（），則的最小值為（）A． B． C． D．6．0—1數(shù)列是指每一項(xiàng)均為0或1的數(shù)列，這類數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用．若數(shù)列是0—1數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，，設(shè)的前項(xiàng)和為，則滿足的的最大值為（）A．600 B．601 C．604 D．6057．已知四棱錐的側(cè)面都是邊長為4的等邊三角形，且各表面均與球相切，則球的半徑為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且的圖象在，處的切線互相垂直，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知橢圓：與橢圓：，則（）A．與的長軸長相等 B．的焦距是的焦距的2倍C．與的離心率相等 D．與有公共點(diǎn)10．隨著科技的發(fā)展和燃油車成本的上升，人們對(duì)新能源汽車的需求逐步增加，從而推動(dòng)了廠商產(chǎn)品力的提升和新能源汽車銷量的快速增長，如圖為某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的2017—2025年中國新能源汽車市場(chǎng)規(guī)模及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則（）A．2017—2023年中國新能源汽車市場(chǎng)規(guī)模逐年增長B．2017—2023年中國新能源汽車市場(chǎng)規(guī)模的中位數(shù)為3.4千億元C．逐年比較，預(yù)計(jì)2025年中國新能源汽車市場(chǎng)規(guī)模的增長量最大D．2017—2025年中國新能源汽車市場(chǎng)規(guī)模與年份的關(guān)系可以用指數(shù)型函數(shù)模型進(jìn)行擬合11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是的一個(gè)周期B．的值域是C．若在區(qū)間上有最小值，沒有最大值，則的取值范圍是D．若方程在區(qū)間上有3個(gè)不同的實(shí)根，，（），則（）的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．13．尺規(guī)作圖不能問題之一的“倍立方”問題，是指已知體積為的正方體，作一個(gè)體積為的正方體，若跳出尺規(guī)作圖的限制，借助其他工具可使問題得到解決．如圖，作矩形，其中，，以矩形的中心為圓心作圓，與，的延長線分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)，，共線，則即為所求正方體的棱長．若，，則______．14．在三棱柱中，四面體是棱長為2的正四面體，為棱的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)且與垂直，則與三棱柱表面的交線的長度之和為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某高科技企業(yè)積極培養(yǎng)國內(nèi)產(chǎn)業(yè)鏈，委托甲、乙兩家工廠生產(chǎn)某型號(hào)元器件，已知甲、乙兩工廠生產(chǎn)該元器件的產(chǎn)量之比為2∶3，次品率分別為4%，3%，次品以外的元器件為正品．（Ⅰ）從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的所有該元器件中隨機(jī)抽取1個(gè)，求抽取的元器件是正品的概率；（Ⅱ）該高科技企業(yè)對(duì)8個(gè)元器件進(jìn)行質(zhì)檢，其中有3個(gè)來自甲工廠，5個(gè)來自乙工廠，從這8個(gè)元器件中隨機(jī)抽取2個(gè)，放回后再隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽取的4個(gè)元器件恰好有3個(gè)來自乙工廠的概率．16．（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最大，比較與的大?。?7．（15分）如圖，平面與平面垂直，四邊形是邊長為1的正方形，四邊形是等腰梯形，，，三棱錐的體積為．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．18．（17分）已知雙曲線：（，）只經(jīng)過點(diǎn)，，，，，中的兩個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：，：與軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)在的右支上且與不重合，過點(diǎn)作的切線與，分別交于點(diǎn)，，直線與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說明理由．19．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若時(shí)，恒有，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（七）數(shù)學(xué)?答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B2．C3．D4．A5．A6．C7．B8．D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．CD10．ABD11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．1614．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解析（Ⅰ）記“抽取的1個(gè)元器件為正品”為事件，“抽取的1個(gè)元器件來自甲工廠”為事件，“抽取的1個(gè)元器件來自乙工廠”為事件，則，，，，所以．（Ⅱ）抽取的4個(gè)元器件有3個(gè)來自乙工廠，則有一次抽取的2個(gè)都來自乙工廠，另一次抽取的有1個(gè)來自甲工廠，1個(gè)來自乙工廠．一次抽取的2個(gè)都來自乙工廠的概率，另一次抽取的1個(gè)來自甲工廠1個(gè)來自乙工廠的概率，所以抽取的4個(gè)元器件恰好有3個(gè)來自乙工廠的概率為．16．解析（Ⅰ）因?yàn)椋偎?，②②－①，得，③所以，④④－③，得，所以，所以是等差?shù)列．（Ⅱ）在中，取，得．設(shè)的公差為，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得所以，所以，所以，．17．解析（Ⅰ）過點(diǎn)作于．因?yàn)槠矫媾c平面垂直，且，所以等于三棱錐的高，因?yàn)樗倪呅问沁呴L為1的正方形，所以，所以，，，，所以，，所以．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且，所以平面，所以．因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫á颍┯桑á瘢┲本€，，兩兩互相垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則得?。O(shè)平面的法向量為，則得?。畡t，所以二面角的正弦值為．18．解析（Ⅰ）雙曲線既關(guān)于軸對(duì)稱，又關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，，關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)，，要么都在上，要么都不在上，因?yàn)橹唤?jīng)過其中的兩個(gè)點(diǎn)，所以，，都不在上．若點(diǎn)在上，則，點(diǎn)，都不滿足方程，所以點(diǎn)，不同時(shí)在上，，不同時(shí)在上，所以經(jīng)過點(diǎn)，．所以解得，所以的方程為．（Ⅱ）設(shè)，切線的方程為，與聯(lián)立，得，所以整理得，且．所以，，即．由（Ⅰ）得，，直線：，：．由得，由得．所以直線的方程為，即，直線的方程為，即．由得，所以，所以，為定值2．19．解析（Ⅰ）因?yàn)椋?，易知在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)