新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章計數(shù)原理探究課1子集的個數(shù)有多少課件新人教A版選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理探究課1子集的個數(shù)有多少1．n元集合A＝{a1，a2，…，an}的子集有2n個．2．推廣(1)n元集合A＝{a1，a2，…，an}的真子集有2n－1個．(2)n元集合A＝{a1，a2，…，an}的非空子集有2n－1個．(3)n元集合A＝{a1，a2，…，an}的非空真子集有2n－2個．【典例】稱子集A?M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好的”，如果它有下述性質(zhì)：“若2k∈A，則2k－1∈A且2k＋1∈A(k∈N)”(空集和M都是“好的”)，則M中有多少個包含2個偶數(shù)的“好的”子集？[解]

含有2個偶數(shù)的“好的”子集A，有兩種不同的情形：①兩偶數(shù)是相鄰的，有4種可能：2，4；4，6；6，8；8，10．每種情況必有3個奇數(shù)相隨(如2，4∈A，則1，3，5∈A)．余下的3個奇數(shù)可能在A中，也可能不在A中，故這樣的“好的”子集共有4×23＝32(個)．②兩偶數(shù)不相鄰，有6種可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10．每種情況必有4個奇數(shù)相隨(如2，6∈A，則1，3，5，7∈A)．余下的2個奇數(shù)可能在A中，也可能不在A中，故這樣的“好的”子集共有6×22＝24(個)．綜上所述，M中有32＋24＝56(個)包含2個偶數(shù)的“好的”子集．1．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B為集合M的非空子集，若?x∈A，y∈B，x<y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有________個．17

[當A＝{1}時，B有23－1＝7(種)情況；當A＝{2}時，B有22－1＝3(種)情況；當A＝{3}時，B有1種情況；當A＝{1，2}時，B有22－1＝3(種)情況；當A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}時，B均有1種情況，所以集合M的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋3＝17(個)．]172．設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有多少種？[解]

以A中最大的數(shù)為標準，進行分類討論．A中最大的數(shù)可能為1，2，3，4，共四種情況．按分類加法計數(shù)原理做如下討論：①當A中最大的數(shù)為1時，B可以是{2，3，4，5}的非空子集，即有24－1＝15(種)方法．②當A中最大的數(shù)為2時，A可以是{2}或{1，2}，B可以是{3，4，5}的非空子集，即有2×(23－1)＝14(種)方法．③當A中最大的數(shù)為3時，A可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，B可以是{4，5}的非空子集，即有4×(22－1)＝12(種)方法．④當A中最大的數(shù)為4時，A可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，