專題11排列組合與二項(xiàng)式 2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編（上海專用）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11排列組合與二項(xiàng)式（15區(qū)新題速遞）一、排列組合（2023上·上海虹口·高三統(tǒng)考期末）1．將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，則甲、乙兩人安排在同一天的概率為．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2023上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）2．在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品，從中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為（結(jié)果精確到0.01）．（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）3．將4個(gè)人排成一排，若甲和乙必須排在一起，則共有種不同排法.（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）4．第5屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校派出了包括甲同學(xué)在內(nèi)的4名同學(xué)參加了連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)．已知甲同學(xué)參加了2天的活動(dòng)，其余同學(xué)各參加了1天的活動(dòng)，則甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動(dòng)的概率為．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）5．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，則所抽到的兩個(gè)數(shù)的和大于6的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）6．今年中秋和國(guó)慶共有連續(xù)天小長(zhǎng)假，某單位安排甲、乙、丙三名員工值班，每天都需要有人值班．任選兩名員工各值天班，剩下的一名員工值天班，且每名員工值班的日期都是連續(xù)的，則不同的安排方法數(shù)為．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）7．要排出高一某班一天上午5節(jié)課的課表，其中語文、數(shù)學(xué)、英語、藝術(shù)、體育各一節(jié)，若要求語文、數(shù)學(xué)選一門第一節(jié)課上，且藝術(shù)、體育不相鄰上課，則不同的排法種數(shù)是．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考一模）8．已知11個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)是紅球，3個(gè)是黑球，5個(gè)是白球，從中隨機(jī)取出4個(gè)形成一組，其中三種顏色都有的概率為．二、二項(xiàng)式定理（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）9．已知，則．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）10．若，則．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）11．的展開式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）12．設(shè)，若.則.（2023·上海嘉定·統(tǒng)考一模）13．已知的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）14．已知（、為正整數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，若，則的最小值為.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．【分析】根據(jù)排列組合相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算求解.【詳解】將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，共有種方案，乙兩人安排在同一天，共有，所以甲、乙兩人安排在同一天的概率為.故答案為：2．0.25【分析】由題意先求出事件總數(shù)，再求出恰好有一件二等品的事件，結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】從這批產(chǎn)品中抽取3件，則事件總數(shù)為，其中恰好有一件二等品的事件有，所以恰好有一件二等品的概率為.故答案為：0.253．12【分析】利用捆綁法，先將甲乙看成一個(gè)整體，再與剩余學(xué)生排列.【詳解】先將甲乙看成一個(gè)整體，共有種不同排法，再與剩余學(xué)生排列，共有種不同排法，所以共有種不同排法.故答案為：12.4．##【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】“甲同學(xué)參加了2天的活動(dòng)，其余同學(xué)各參加了1天的活動(dòng)”共有種可能，“甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動(dòng)”共有種可能，故甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動(dòng)的概率.故答案為：.5．##0.4【分析】求出所有的基本事件個(gè)數(shù)以及符合題意的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型求概率即可.【詳解】根據(jù)題意，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)共有，所抽到兩個(gè)數(shù)的和大于6共有，，，共4種，所以所抽到的兩個(gè)數(shù)的和大于6的概率為.故答案為：6．【分析】先確定值班天的人，有種選擇，再將三個(gè)人全排即可，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】三人值班的天數(shù)分別為、、，先確定值班天的人，有種選擇，再將三個(gè)人全排即可，所以，不同的排法種數(shù)為種.故答案為：.7．【分析】先排第一節(jié)，再利用插空法計(jì)算即可.【詳解】先排第一節(jié)有種排法，再在其后排語數(shù)英中除第一節(jié)外的兩科目，有種不同排列,并形成3個(gè)空排藝術(shù)、體育兩門科目，有種排法，故不同的排課方法有種方法.故答案為：24.8．【分析】4個(gè)球有三個(gè)顏色，肯定有兩個(gè)球同色，按同色的球的顏色分情況討論，再結(jié)合古典概型概率的計(jì)算公式可求答案.【詳解】從11個(gè)球中隨機(jī)取出4個(gè)球的取法有：.又4個(gè)球有三種顏色，所以必定有且只有兩個(gè)球同色.若同色的兩個(gè)球?yàn)榧t色，滿足條件的取法有：；若同色的兩個(gè)球?yàn)楹谏?，滿足條件的取法有：；若同色的兩個(gè)球?yàn)榘咨?，滿足條件的取法有：.∴取出的4個(gè)球中三種顏色都有的概率為：故答案為：9．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，取得到.故答案為：.10．【分析】采用賦值法，令即可求得結(jié)果.【詳解】令，則，所以，故答案為：.11．10【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可．【詳解】由的展開式的通項(xiàng)公式為，，令，得，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：10．12．4【分析】由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式可確定，可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：，分別令，，，則，即，解得：.故答案為：4.13．【分析】設(shè)系數(shù)最大