1.3.2 二次根式的除法-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

二次根式的除法浙教版·八年級(jí)下冊(cè)理解二次根式的除法法則.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算.

010203學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題3

他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？二次根式的除法該怎樣算呢？思考

乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即

時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？

計(jì)算下列各式講授新知(1)___÷___=____;=_____;(3)___÷___=____;(2)___÷___=____;234567觀察兩者有什么關(guān)系？

=_____;=_____.觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：

思考(1)(2)(3)特殊一般

a、b同號(hào)就可以啦不對(duì)，同乘法法則一樣，a、b都為非負(fù)數(shù).當(dāng)a≥0、b＞0.b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦歸納總結(jié)二次根式的除法法則:

文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得

典例精講例1

計(jì)算除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.

解:

類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):歸納總結(jié)商的算式平方根的性質(zhì):化簡(jiǎn):例2

解:

補(bǔ)充解法：

解法1：

解法2：

還有其他解法嗎?變式訓(xùn)練

C2.化簡(jiǎn)：

解：

思考:

前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉

這樣的式子分母的根號(hào)嗎？

是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？怎么化去分母中的根號(hào)呢？

把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過程就叫做分母有理化.總結(jié)例3計(jì)算：

解:

歸納總結(jié)（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無分母，分母無根號(hào)；二不能再開方.

在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.注意

例4

在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式.

二次根式乘除混合運(yùn)算二次根式的乘除混合運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的.

B變式訓(xùn)練

解析鞏固練習(xí)

B

D

BA.k≥1

B.k≥2C.1＜k≤2

D.1≤k≤2

4.化簡(jiǎn)：

解：

解：當(dāng)W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒時(shí)，

5.

解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣．理由如下：6.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式

中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“

”，而是“

”。劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)．試問：劉敏說得對(duì)嗎？按計(jì)算，則

a

≥0,

a-3＞0，或