浙江省臺州市椒江區(qū)洪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺州市椒江區(qū)洪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A2.在△ABC中，若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知兩圓x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦長是（

）A.4 B.6

C.8

D..10參考答案：D4.4名同學(xué)分別報(bào)名參加數(shù)、理、化競賽，每人限報(bào)其中的1科，不同的報(bào)名方法種數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時(shí)，該三棱錐的表面積是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，推出側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出表面積．【解答】解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故選A【點(diǎn)評】本題考查棱錐的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是（）A．b?α

B．b∥αC．b?α或b∥α

D．b與α相交或b?α或b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可用常見的空間幾何體模型來判斷．【解答】解：若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是：通過觀察正方體，可知b與α相交或b?α或b∥α7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知等差數(shù)列滿足，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為A.20

B.21

C.22

D.23參考答案：B略10.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______________.參考答案：略12.空間12個(gè)點(diǎn),其中5個(gè)點(diǎn)共面,此外無任何4個(gè)點(diǎn)共面,這12個(gè)點(diǎn)可確定____個(gè)不同的平面參考答案：211【分析】把12個(gè)點(diǎn)分四類分別計(jì)算各自確定的平面的個(gè)數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個(gè)共面點(diǎn)可確定1個(gè)平面；②5個(gè)共面點(diǎn)中任何2個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)確定7個(gè)平面；③5個(gè)共面點(diǎn)中任何1個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意2點(diǎn)確定5個(gè)平面；④7個(gè)點(diǎn)中任意3點(diǎn)確定個(gè)平面.所以共確定平面的個(gè)數(shù)為1+7+5+=211個(gè).故答案為：211【點(diǎn)睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，利用排列組合的知識進(jìn)行求解,或者使用列舉法進(jìn)行列舉．13.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．參考答案：14.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________參考答案：15.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-916.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：4517.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(3)當(dāng)時(shí)，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）(3)證明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.構(gòu)造函數(shù)h(x)＝，則h′(x)＝＝，可知函數(shù)在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略19.已知直線過定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)．求：（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦的方程．參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程，設(shè)直線的參數(shù)方程為①，將參數(shù)方程①代入圓的方程得，∴△，所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根、，∴，化簡有，解之或，從而求出直線的方程為或．———————————6分（2）若為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程為．——————10分略20.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝x3＋x2＋m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時(shí)，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為k＝f′(1)＝4e.又因?yàn)閒(1)＝e，所以所求切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，21.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語