浙江省臺(tái)州市市蓬街私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺(tái)州市市蓬街私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D略2.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i參考答案：D6.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛?，即有雙曲線的漸近線方程為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。7.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中，若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)且，，排除C、D，進(jìn)而利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極小值點(diǎn)，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且，，排除C、D，又由當(dāng)時(shí)，，則，則，即，所以函數(shù)在之間有一個(gè)極小值點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而識(shí)別函數(shù)的圖象上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

9.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【分析】直接利用命題的否定，寫出結(jié)果可得答案.【詳解】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察命題的否定，相對簡單.10.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為

參考答案：24π12.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.13.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略14.曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是．參考答案：y=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=xlnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+1，曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=1，可得曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=x﹣1，即為y=x．故答案為：y=x．15.在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)取得極大值，當(dāng)取得極小值，則的取值范圍是

參考答案：略16.已知點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略17.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球體積為_________________.參考答案：取邊中點(diǎn)M，取邊中點(diǎn)N，連接MN，取MN中點(diǎn)O，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，公差為2，且a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與Sn （2）數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）通過a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論； （2）通過分離分母可得bn=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，考查并項(xiàng)相加法，分離分母是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 19.已知向量，，其中ω＞0，函數(shù)，其最小正周期為π．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)減區(qū)間；（2）在△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為其面積，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）由f（）=1，求得A=，根據(jù)S△ABC=，求得c=4，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）函數(shù)=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期為=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，∴A=，又b=1，S△ABC=bc?sinA=?1?c?=，∴c=4，∴a===．20.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．（1）求此函數(shù)解析式；（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的最值可以確定A，根據(jù)在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3，可以確定函數(shù)的周期，從而求出ω的值和φ的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范圍，確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π

k∈Z}；（3）∵ω=，?=，∴ω+?=+∈（0，），ω+?=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函數(shù)∴+＞+，∴＞∴，∴解得：．∴m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問題（3）的設(shè)置，增加了題目的難度和新意，易錯(cuò)點(diǎn)在于對∈（0，），∈（0，）的分析與應(yīng)用，考查靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題．21.計(jì)算：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】（1）利用組合數(shù)的性質(zhì)、排列數(shù)的計(jì)算公式即可得出．（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)、組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．另一方法：=．【點(diǎn)評】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)、組合排列數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，曲線的形狀為